基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术提供一种基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，涉及柔顺机构技术领域，包括如下步骤：定义设计域、初始化设计参数，采用点密度

【技术实现步骤摘要】
基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法


[0001]本专利技术涉及柔顺机构优化设计
，特别涉及一种基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法。

技术介绍

[0002]柔顺机构是一种通过自身材料的形变来实现运动、力传递和能量转换的机构。与传统的刚性机构比较，具有易于加工、免装配、无需润滑、集成度高等优点，使得柔顺机构在微机电系统、精密定位、微纳制造等领域中具有广泛的应用前景。
[0003]在工程结构设计问题中，许多结构系统通常需要将特定形状的一个或多个组件嵌入到有限的设计空间中来实现某些特定的功能性设计要求。因此，在整个设计过程中不仅需要在允许的设计空间中寻找这些嵌入组件的最佳位置和摆放方向，还需要设计连接这些嵌入组件的支撑结构以改善结构的整体性能。
[0004]传统的设计方法主要分为两步实现，组件布局设计和结构优化设计。前者主要是优化固定区域内各个组件的位置和放置方向，而后者则是在确定了组件的位置和方向后，根据目标进行承载结构的优化设计，这时组件区域通常设定为不可设计域。分步设计的方法割离了组件布局与承载结构之间的内部联系，无法到达最优整体性能设计。

技术实现思路

[0005]针对现有技术的不足，本专利技术的目的在于提供一种基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，旨在解决现有技术中整体性能设计不佳的技术问题。
[0006]为了实现上述目的，本专利技术是通过如下技术方案来实现的：一种基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，定义柔顺机构的设计域、固定边界条件、惩罚系数、单元过滤半径、虚拟载荷大小、主体结构及嵌入组件两种材料的弹性模量、泊松比和两种材料的体积约束，施加输出端的虚拟弹簧刚度，设定压电驱动器的形状、大小及位置，施加电压大小，并将设计域离散为平面4节点单元，并且初始化单元节点密度设计变量；步骤S2，采用有理插值模型，对所述单元节点密度设计变量进行插值，并通过所述有理插值模型计算得到所述设计域内的各点密度值，并以此表征所述主体结构的拓扑构型；步骤S3，采用水平集函数独立描述可移动的压电驱动器，将水平集函数的设计域离散成与所述平面4节点单元同样大小的网格，通过水平集函数表示所述压电驱动器在设计域内运动的位置、方向及速度；步骤S4，采用滤波阈值拓扑优化方案，利用所述设计域、滤波设计域和物理域作为计算框架，构建结构指示函数分别表示所述主体结构的固相和空相，并引用两个尺寸约束分别实现固相和空相的最小尺寸控制；步骤S5，以所述主体结构的材料的体积份数及尺寸控制，和所述压电驱动器与设
计域不发生干涉作为约束条件，以柔顺机构的输出位移最大化为目标函数，建立基于尺寸约束的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑优化设计模型；步骤S6，由所述基于尺寸约束的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑优化设计模型求解输出位移、压电驱动器非重叠控制及所述主体结构的最小尺寸、体积约束，利用链式求导法求解目标函数机构输出位移、非重叠控制及所述主体结构体积约束的灵敏度，利用局部梯度求导法求解最小尺寸约束的灵敏度；步骤S7，利用移动渐近算法更新设计变量，由得到的虚拟速度变量求解Hamilton
‑
Jacobi方程，更新水平集函数，并判断收敛条件是否满足；若不满足所述收敛条件，则转至步骤S2；步骤S71，若满足所述收敛条件，拓扑优化过程结束，获得满足最小尺寸控制的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑构型。
[0007]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S2具体包括：步骤S21，采用以下计算公式，应用Shepard插值模型计算得到设计域内各点密度值：式中，为所述主体结构中第i个单元的伪密度，为Shepard插值函数，为用于插值的点密度设计变量数量；步骤S22，采用以下计算公式，并基于所述Shepard插值模型，得到所述设计域内的各节点的杨氏模量：式中，是所述主体结构的材料的杨氏模量，是惩罚系数。
[0008]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S3具体包括：步骤S31，将水平集设计域离散为和密度插值模型相同大小的有限元网格；步骤S32，应用水平集函数描述所述压电驱动器的边界：其中，表示所述压电驱动器的内部区域，表示所述压电驱动器的边界。
[0009]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S4具体包括：步骤S41，定义设计域、滤波设计域和物理域，且所述设计域、所述滤波设计域和所述物理域之间满足以下公式:
其中，是单元的过滤域中的邻域集合，是线性帽形滤波器的半径，是单元的体积，是单元和的中心坐标和之间的距离的加权函数、控制近似Heaviside函数的陡度，是临界值。
[0010]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S41之后，所述方法还包括：步骤S42，定义拐点区域
Ω
1，
Ω
2，并分别构建表示所述主体结构材料的固相和空相的两种结构指标函数：相的两种结构指标函数：其中，上标和分别代表固相和空相；步骤S43，构建以下两个几何约束，以分别实现固相和空相的最小尺寸控制：步骤S43，构建以下两个几何约束，以分别实现固相和空相的最小尺寸控制：其中，为离散化集合中的元素总数，满足这两个约束条件，过滤场的值将大于拐点
Ω
1处的阈值，小于
Ω
2处的阈值。
[0011]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S5中所述基于尺寸约束的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑优化设计模型为：
其中，是用于描述柔性结构材料分布的点密度设计变量，是用于表示压电驱动器运动的虚拟速度设计变量，为所述主体结构中第个单元的伪密度，描述了压电驱动器的平移速度和转动角速度，和分别表示结构伪密度设计变量和压电驱动器的数目，为输出位移；表示主体结构的材料体积；是非压电驱动器区域的材料体积，是设计域的体积，是压电驱动器的体积，和分别表示主体结构和空相的尺寸控制。
[0012]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S6具体包括：步骤S61，应用解析形状灵敏度分析方法计算柔顺机构的目标函数、体积和非重叠约束对设计变量的灵敏度；其中，所述目标函数的有限元形式表示为：，所述目标函数对点密度设计变量的导数为：，体积约束对第个点密度设计变量的导数为：；所述目标函数的形状灵敏度为：；其中，表示压电驱动器的虚拟速度摄动向量，非重叠约束的形状导数为：。
[0013]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S61之后，所述方法还包括：步骤S62，通过链式求导法则得到所述目标函数及约束函数对虚拟速度设计变量的导数：；其中，及，分别是目标函数和约束函数的偏导数。
[0014]根据上述技术方案的一方面，所述步骤S62之后，所述方法还包括：步骤S63，采用利用局部梯度求导法求解最小尺寸约束的灵敏度，采用密度过滤方法对控制点密度进行过滤，通过相邻控制点密度的加权平均方法，获得过滤后的控制点密
度。
[0015]根据上述技术方案的一方面，步骤S7中，所述由得到的虚拟速度变量求解Hamilton
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，定义柔顺机构的设计域、固定边界条件、惩罚系数、单元过滤半径、虚拟载荷大小、主体结构及嵌入组件两种材料的弹性模量、泊松比和两种材料的体积约束，施加输出端的虚拟弹簧刚度，设定压电驱动器的形状、大小及位置，施加电压大小，并将设计域离散为平面4节点单元，并且初始化单元节点密度设计变量；步骤S2，采用有理插值模型，对所述单元节点密度设计变量进行插值，并通过所述有理插值模型计算得到所述设计域内的各点密度值，并以此表征所述主体结构的拓扑构型；步骤S3，采用水平集函数独立描述可移动的压电驱动器，将水平集函数的设计域离散成与所述平面4节点单元同样大小的网格，通过水平集函数表示所述压电驱动器在设计域内运动的位置、方向及速度；步骤S4，采用滤波阈值拓扑优化方案，利用所述设计域、滤波设计域和物理域作为计算框架，构建结构指示函数分别表示所述主体结构的固相和空相，并引用两个尺寸约束分别实现固相和空相的最小尺寸控制；步骤S5，以所述主体结构的材料的体积份数及尺寸控制，和所述压电驱动器与设计域不发生干涉作为约束条件，以柔顺机构的输出位移最大化为目标函数，建立基于尺寸约束的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑优化设计模型；步骤S6，由所述基于尺寸约束的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑优化设计模型求解输出位移、压电驱动器非重叠控制及所述主体结构的最小尺寸、体积约束，利用链式求导法求解目标函数机构输出位移、非重叠控制及所述主体结构体积约束的灵敏度，利用局部梯度求导法求解最小尺寸约束的灵敏度；步骤S7，利用移动渐近算法更新设计变量，由得到的虚拟速度变量求解Hamilton
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Jacobi方程，更新水平集函数，并判断收敛条件是否满足；若不满足所述收敛条件，则转至步骤S2；步骤S71，若满足所述收敛条件，拓扑优化过程结束，获得满足最小尺寸控制的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑构型。2.根据权利要求1所述的基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：步骤S21，采用以下计算公式，应用Shepard插值模型计算得到设计域内各点密度值：式中，为所述主体结构中第i个单元的伪密度，为Shepard插值函数，为用于插值的点密度设计变量数量；步骤S22，采用以下计算公式，并基于所述Shepard插值模型，得到所述设计域内的各节点的杨氏模量：
式中，是所述主体结构的材料的杨氏模量，是惩罚系数。3.根据权利要求1所述的基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：步骤S31，将水平集设计域离散为和密度插值模型相同大小的有限元网格；步骤S32，应用水平集函数描述所述压电驱动器的边界：其中，表示所述压电驱动器的内部区域，表示所述压电驱动器的边界。4.根据权利要求1所述的基于尺寸约束的内嵌压电驱动柔顺机构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：步骤S41，定义设计域、滤波设计域和物理域，且所述设计域、所述滤波设计域和所述物理域之间满足以下公式:和所述物理域之间满足以下公...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘敏，卢飞扬，占金青，马善宝，张佳，
申请(专利权)人：华东交通大学，
类型：发明
国别省市：