【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及桥梁工程，具体涉及一种考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性变形的解析方法。
技术介绍
1、由于桥梁桥台无法达到理论上的无穷刚性，连拱结构的边拱脚容易在荷载作用下产生位移。考虑边拱脚位移影响连拱结构面内几何非线性变形的解析方法主要有两种：基于极坐标系的拱脚位移影响下圆弧拱非线性变形解析方法与基于直角坐标系的抛物线连拱面内几何非线性变形解析方法。
2、(1)基于极坐标系的拱脚位移影响下圆弧拱非线性变形解析方法
3、该方法以虚功原理为基础，建立极坐标系径向均布荷载作用下圆弧拱非线性静力平衡微分方程，进而得到圆弧拱非线性变形解析解。该方法简单可行，但由于只能得到单拱非线性位移，无法求得连拱结构的非线性变形解析方法。因此，边拱脚位移影响下连拱结构面内几何非线性变形解析方法仍未得到解决。
4、(2)基于直角坐标系的抛物线连拱面内几何非线性变形解析方法
5、该方法基于笛卡尔坐标系拱结构非线性应变表达式和虚功原理，建立直角座标系水平均布荷载作用下抛物线连拱非线性静力平衡微分方程，根据各拱脚变形协调条件得到抛物线连拱非线性变形的解析解。该方法可以得到连拱结构非线性位移的解析，但由于没有考虑连拱结构边拱脚产生位移的影响，仍无法解决考虑边拱拱脚位移的连拱结构结构面内几何非线性变形解析的问题。
6、基于现有的拱结构面内几何非线性变形解析方法，用于解决边拱脚位移影响下连拱结构面内几何非线性变形近似解析都有一定的困难，主要表现在以下几点：1)基于极坐标系的拱脚位移影响下圆弧拱非线性
技术实现思路
1、本专利技术所要解决的技术问题是，针对现有技术存在的上述问题，寻求一种考虑边拱拱脚位移的连拱结构面内几何非线性变形解析方法。
2、本专利技术实现的技术方案如下，一种边拱脚位移连拱结构面内几何非线性变形的解析方法，所述方法基于笛卡尔直角坐标系下抛物线连拱结构面内非线性压缩应变-位移表达式和非线性弯曲应变-位移表达式，通过虚功原理推演得到笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构水平方向、竖直方向非线性平衡微分方程；根据笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱拱脚力学平衡条件与变形协调条件，得到笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构非线性竖向位移的表达式；基于连拱结构各拱压缩应变沿拱轴曲线积分之和与拱轴压缩变形量之和相等的原则，得到考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性平衡方程，进而求得考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性变形解析。
3、所述基于笛卡尔直角坐标系下抛物线连拱结构面内非线性压缩应变-位移表达式和非线性弯曲应变-位移表达式如下：
4、
5、其中；εm为抛物线拱任一点处面内几何非线性压缩应变；εb为抛物线拱任一点处面内几何非线性弯曲应变；yi为抛物线拱的竖向坐标，y＝[z2-(l2)2]/(2p)；i为连拱各拱编号；z为笛卡尔直角坐标系的横坐标；p为抛物线拱形函数，p＝l2/8f，l与f分别是抛物线拱的跨度与矢高；w与v分别为抛物线拱变形后曲线微元水平位移与竖向位移；y*为主拱圈横截面上任意点距离截面中性轴的距离；()′＝d()/dz；()″＝d2()/dz2。
6、所述笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构水平方向、竖直方向非线性平衡微分方程可分别表示为：
7、
8、
9、其中，e为拱结构材料弹性模量；a为拱结构截面面积；ix为拱结构截面抗弯惯性矩；r为受均布荷载拱的编号；h为拱脚水平推力；q为拱顶均布荷载；
10、所述笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构非线性竖向位移的表达式为：
11、
12、
13、
14、
15、其中，v0为边拱脚竖向位移对1#拱竖向位移表达式的影响量；dy为边拱脚竖向位移；μ为抛物线拱轴水平反力参数，θ为抛物线无量纲轴力参数，θ＝μl/2；为无量纲荷载，
16、所述基于连拱结构各拱压缩应变沿拱轴曲线积分之和与拱轴压缩变形量之和相等的原则为：
17、
18、其中，a为拱形参数，其数值取决于拱的矢跨比；dz为边拱脚水平位移。
19、所述考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性平衡方程为：
20、
21、其中，a、b和c为无量纲荷载参数，表示为：
22、
23、其中，λ为抛物线拱修正长细比，表达式为：
24、ρx为抛物线拱截面回转半径。
25、至此，得到了考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性变形的解析。
26、本专利技术的有益效果在于，本专利技术基于笛卡尔直角坐标系下抛物线连拱面内非线性应变-位移表达式，推演得到考虑边拱脚位移影响的连拱面内几何非线性变形的解析。本专利技术力学概念清晰、方法简单，可快速准确地确定笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构面内非线性变形的解析，使得工程技术人员可以避免使用建模难度大、计算处理复杂的有限元软件，大幅降低桥梁设计人员的工作量。同时，基于本专利技术的考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性平衡微分方程及变形近似解析，使得桥梁研究人员可以进一步探索连拱结构受到边拱脚位移影响时面内几何非线性变形的规律。
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1.一种边拱脚位移连拱结构面内几何非线性变形的解析方法，其特征在于，所述方法基于笛卡尔直角坐标系下抛物线连拱结构面内非线性压缩应变-位移表达式和非线性弯曲应变-位移表达式，通过虚功原理推演得到笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构水平方向非线性平衡微分方程、竖直方向非线性平衡微分方程；根据笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱拱脚力学平衡条件与变形协调条件，得到笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构非线性竖向位移表达式；基于连拱结构各拱压缩应变沿拱轴曲线积分之和与拱轴压缩变形量之和相等的原则，得到考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性平衡方程，进而求得考虑边拱脚位移的连拱结构面内几何非线性变形解析；
2.根据权利要求1所述的一种边拱脚位移连拱结构面内几何非线性变形的解析方法，其特征在于，所述基于笛卡尔直角坐标系下抛物线连拱结构面内非线性压缩应变-位移表达式和非线性弯曲应变-位移表达式如下：
【技术特征摘要】
1.一种边拱脚位移连拱结构面内几何非线性变形的解析方法，其特征在于，所述方法基于笛卡尔直角坐标系下抛物线连拱结构面内非线性压缩应变-位移表达式和非线性弯曲应变-位移表达式，通过虚功原理推演得到笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构水平方向非线性平衡微分方程、竖直方向非线性平衡微分方程；根据笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱拱脚力学平衡条件与变形协调条件，得到笛卡尔直角坐标系下考虑边拱脚位移的连拱结构...
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