一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法技术

本发明专利技术属于数据处理技术领域，公开了一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，利用5点随机抽样，由平面点集构造一系列抽样椭圆，选择指定比例的拟合优度指标最小的抽样椭圆作为可信抽样椭圆，利用所有可信抽样椭圆的中心坐标的代表值如重心或中位数位置等，作为椭圆参考点坐标，选取椭圆参考点落在其内部的可信抽样椭圆作为参考轮廓构造椭圆，并构造参考椭圆轮廓点，最后利用现有的椭圆拟合算法对所得到的参考椭圆轮廓点集进行拟合，得到最终的拟合椭圆。本发明专利技术的有益效果：能够有效地将离群点排除在最终进行椭圆拟合的数据之外，且算法性能对于参数不敏感，从而为用户设置算法参数提供较高的宽容度，有利于算法的实际应用。有利于算法的实际应用。有利于算法的实际应用。

【技术实现步骤摘要】
ellipse fitting via alternating direction method of multipliers》（J. Liang, P. Li, D. Zhou, et al. Signal Processing, 2019, 164. doi: 10.1016/j.sigpro.2019.05.032）均针对存在离群点的平面点集，试图使用更具鲁棒性的优化算法完成椭圆拟合。但这些算法除了参数较多且性能对参数敏感之外，还在实际数据集上表现出了数值不稳定性，因此难以应用。
[0007]由于存在离群点的平面点集的现有椭圆拟合算法具有上述缺点，因此，有必要找到一种改进的椭圆拟合算法，能够有效地将离群点排除在最终进行椭圆拟合的数据之外，同时算法参数含义清晰直观，便于用户针对具体的数据集加以确定，且算法性能对于参数不敏感，从而为用户设置算法参数提供较高的宽容度，有利于算法的实际应用。

技术实现思路

[0008]本专利技术公开了一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，其可以有效解决
技术介绍
中涉及的技术问题。
[0009]为实现上述目的，本专利技术的技术方案为：一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，包括以下步骤：步骤S1：从平面点集Z中随机抽取不同的5个点构造一个椭圆，多次抽样构造一系列抽样椭圆；步骤S2：计算每个抽样椭圆的拟合优度指标；步骤S3：根据拟合优度指标，利用基于拟合优度排序的椭圆参考点估计方法，估计得到椭圆参考点坐标；步骤S4：根据椭圆参考点坐标，利用基于参考轮廓重构的椭圆拟合方法，得到平面点集Z的拟合椭圆。/>[0010]作为本专利技术的一种优选改进：所述步骤S2
‑
S4具体为：步骤S2：计算平面点集Z中的所有点到每个抽样椭圆的拟合误差，并取指定比例的最小拟合误差的和作为每个抽样椭圆的拟合优度指标；步骤S3：选择指定比例的拟合优度指标最小的抽样椭圆作为可信抽样椭圆，对每个可信抽样椭圆求取其中心位置，选取所有可信抽样椭圆的中心位置的代表点位置作为椭圆参考点，进而得到椭圆参考点坐标；步骤S4：选取椭圆参考点落在其内部的可信抽样椭圆作为参考轮廓构造椭圆，由椭圆参考点出发，按一系列指定的朝向角作射线，求出每条射线与所有参考轮廓构造椭圆的交点到椭圆参考点的距离，并以每条射线的上述距离的代表值和椭圆参考点构造参考椭圆轮廓点，从而得到参考椭圆轮廓点集，最后利用椭圆拟合算法对所得到的参考椭圆轮廓点集进行拟合，得到平面点集Z的拟合椭圆。
[0011]作为本专利技术的一种优选改进：所述步骤S1具体为：设包含离群点的平面点集为，其中N为点集中点的数量，每次从Z中随机抽取5个不同的点、、
……
、，其中，并且对于且，有；利用这5个点确定一条圆锥曲
线，其中各项系数由如下各行列式给出，，，，，；如果求得的系数，那么就将上述6个系数全部取为相反数，以保证；如果上述系数满足且，则上述圆锥曲线是一个椭圆，即完成了一次成功抽样，得到了一个抽样椭圆；重复上述随机抽取过程，直至完成了次成功抽样，得到的个抽样椭圆的圆锥曲线系数为。
[0012]作为本专利技术的一种优选改进：所述步骤S2具体为：第j个抽样椭圆的圆锥曲线系数为，求出平面点集Z中每个点到该抽样椭圆之间的拟合误差；该拟合误差的取值包括但不限于点到椭圆之间的最短距离，或者按下式计算的点到椭圆之间的代数距离的绝对值；对于第j个抽样椭圆，将平面点集Z中每个点到该抽样椭圆之间的拟合误差进行排序；选择上述N个拟合误差中最小的个，并将这个拟合误差的总和作为第j个抽样椭圆的拟合优度指标，其中为指定的有效拟合点比例，表示取整操作。
[0013]作为本专利技术的一种优选改进：所述步骤S3具体为：对于个抽样椭圆，它们的拟合优度指标为，选择其中拟合优度指
标最小的个抽样椭圆作为可信抽样椭圆，这个可信抽样椭圆的圆锥曲线系数为，其中为指定的可信抽样椭圆比例；对于第k个可信抽样椭圆，根据其圆锥曲线系数计算得到该可信抽样椭圆的中心位置为，；根据个可信抽样椭圆的中心位置，计算这些中心位置的代表点位置作为椭圆参考点坐标，该代表点位置取值包括但不限于：重心
[0014]或中位点
[0015]其中median表示求取中值。
[0016]作为本专利技术的一种优选改进：所述步骤S4具体为：对于个可信抽样椭圆，设它们的圆锥曲线系数为，如果对第k个可信抽样椭圆和椭圆参考点坐标，有，则说明椭圆参考点落在该可信抽样椭圆的内部；在个可信抽样椭圆中，找到所有椭圆参考点落在其内部的那些可信抽样椭圆作为参考轮廓构造椭圆，这些参考轮廓构造椭圆的圆锥曲线系数为，其中为参考轮廓构造椭圆的个数；对于一系列指定的互异的朝向角，其中为指定的朝向角个数，作由椭圆参考点出发、朝向角为的射线，求出该射线与所有的参考轮廓构造椭圆的交点到椭圆参考点的距离，
[0017]其中
[0018][0019]；对于朝向角，以所有的代表值作为该朝向角对应的参考椭圆轮廓点至椭圆参考点的距离，该代表值取值包括但不限于的算术平均值
[0020]或中位数；利用计算得到朝向角对应的参考椭圆轮廓点为；参考椭圆轮廓点集为，利用椭圆拟合算法求得拟合椭圆，并以之作为包含离群点的平面点集Z的拟合椭圆。
[0021]作为本专利技术的一种优选改进：所述取值在5%至10%之间。
[0022]作为本专利技术的一种优选改进：所述朝向角在360度范围内均匀离散取值。
[0023]作为本专利技术的一种优选改进：所述取值为50
‑
300。
[0024]作为本专利技术的一种优选改进：所述取值为3000
‑
10000。
[0025]本专利技术的有益效果如下：1、提出了一种椭圆拟合方法，能够有效排除离群点，克服离群点对于拟合结果的影响，提高拟合精度，同时算法参数直观、易设置，且拟合精度对算法参数较不敏感；2、通过选取点集中部分点的拟合误差来构造随机抽样椭圆的拟合优度指标的方式，克服离群点对于拟合效果评价的影响，使拟合优度指标能够更有效地体现抽样椭圆是否由非离群点构成；通过选取部分拟合优度较好的抽样椭圆作为可信抽样椭圆，来进一步降低选取的抽样椭圆中包含了离群点的可能；利用可信抽样椭圆构建椭圆参考轮廓点，来获得大概率不受离群点影响、更适合使用现有椭圆拟合算法进行拟合的新点集，并最终完成椭圆拟合。
附图说明
[0026]为了更清楚地说明本专利技术实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：图1为本专利技术一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法的算法步骤图；
图2为钢圈部分的边缘图；图3为Fitz方法和Ahn方法在实施例图像上得到的拟合结果图；图4为Rosin方法在实施例图像上得到的拟合结果图；图5为本专利技术所提方法在实施例图像上得到的拟合结果图。
实施方式
[0027]下面将结合本专利技术实施例对本专利技术实施例中的本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：从平面点集Z中随机抽取不同的5个点构造一个椭圆，多次抽样构造一系列抽样椭圆；步骤S2：计算每个抽样椭圆的拟合优度指标；步骤S3：根据拟合优度指标，利用基于拟合优度排序的椭圆参考点估计方法，估计得到椭圆参考点坐标；步骤S4：根据椭圆参考点坐标，利用基于参考轮廓重构的椭圆拟合方法，得到平面点集Z的拟合椭圆。2.根据权利要求1所述的一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，其特征在于，所述步骤S2
‑
S4具体为：步骤S2：计算平面点集Z中的所有点到每个抽样椭圆的拟合误差，并取指定比例的最小拟合误差的和作为每个抽样椭圆的拟合优度指标；步骤S3：选择指定比例的拟合优度指标最小的抽样椭圆作为可信抽样椭圆，对每个可信抽样椭圆求取其中心位置，选取所有可信抽样椭圆的中心位置的代表点位置作为椭圆参考点，进而得到椭圆参考点坐标；步骤S4：选取椭圆参考点落在其内部的可信抽样椭圆作为参考轮廓构造椭圆，由椭圆参考点出发，按一系列指定的朝向角作射线，求出每条射线与所有参考轮廓构造椭圆的交点到椭圆参考点的距离，并以每条射线的上述距离的代表值和椭圆参考点构造参考椭圆轮廓点，从而得到参考椭圆轮廓点集，最后利用椭圆拟合算法对所得到的参考椭圆轮廓点集进行拟合，得到平面点集Z的拟合椭圆。3.根据权利要求1所述的一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：设包含离群点的平面点集为，其中N为点集中点的数量，每次从Z中随机抽取5个不同的点、、
……
、，其中，并且对于且，有；利用这5个点确定一条圆锥曲线，其中各项系数由如下各行列式给出，，
，，，；如果求得的系数，那么就将上述6个系数全部取为相反数，以保证；如果上述系数满足且，则上述圆锥曲线是一个椭圆，即完成了一次成功抽样，得到了一个抽样椭圆；重复上述随机抽取过程，直至完成了次成功抽样，得到的个抽样椭圆的圆锥曲线系数为。4.根据权利要求3所述的一种包含离群点的平面点集椭圆拟合方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：第j个抽样椭圆的圆锥曲线系数为，求出平面点集Z中每个点到该抽样椭圆之间的拟合误差；该拟合误差的取值包括但不限于点到椭圆之间的最短距离，或者按下式计算的点到椭圆之间的代数距离的绝对值；对于第j个抽样...

【专利技术属性】
技术研发人员：郭斯羽，蓝元，蒋奉儒，温和，凌志刚，刘敏，
申请(专利权)人：湖南大学，
类型：发明
国别省市：