一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法技术

本发明专利技术属于复杂曲面五轴数控机床加工技术领域，提出一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法。首先，将旋转轴角度坐标表示为连续B样条曲线，给出旋转轴各阶运动学特性的连续B样条参数化数学表达式；利用B样条曲线的凸包性质，将旋转轴的非线性运动学约束表示为关于B样条控制系数组合的线性解析关系式；进而，提出刀具姿态规划和干涉检测间轮换迭代的贪心求解策略；在此基础上，建立了以旋转轴跃度最优为目标的二次规划模型，最后求解得到满足运动和几何约束的跃度最优刀具姿态。本发明专利技术实现了五轴数控机床旋转轴运动的跃度最优与高阶光顺，提升了机床加工复杂曲面时的刀具姿态变化平顺性及稳定性。时的刀具姿态变化平顺性及稳定性。时的刀具姿态变化平顺性及稳定性。

【技术实现步骤摘要】
一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法


[0001]本专利技术属于复杂曲面五轴数控机床加工
，尤其涉及一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法。

技术介绍

[0002]目前，五轴数控加工仍是复杂曲面零件高效高质加工的主要技术手段。五轴数控机床相较于三轴机床多出两个旋转轴，因而提高了加工过程中的避障能力和灵活性，但同时也引入了刀具姿态即刀轴矢量控制上的难题。五轴加工刀具姿态运动规划不仅要从几何学层面考虑加工精度、避免干涉碰撞，同时必须考虑刀具姿态变化的光顺性，以保证机床旋转轴运动学特性不超出执行机构本身的驱动极限。其中，跃度指标作为机床旋转轴运动的高阶运动学特性，直接影响执行器的运动精度及响应特性，进而影响加工过程中的跟踪误差及加工精度。因此，机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺对于旋转轴执行机构的运动学特性提升具有重要意义。然而，旋转轴运动的跃度即角加速度变化率是其运动轨迹对时间的三阶导，对差分计算的离散步长具有高度数值敏感性，导致目前面向旋转轴运动性能的五轴加工刀具姿态优化方法多集中于旋转轴角速度或角加速度层面上的优化，很少能够实现机床旋转轴跃度最优的刀具姿态优化，导致难以实现旋转轴运动的高阶光顺。文献“Ho M C，Hwang Y R，Hu C H.Five
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axis tool orientation smoothing using quaternion interpolation algorithm[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43(12):1259
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1267.”公开了一种基于四元数插值方法的刀具姿态光顺方法，通过在给定关键刀位间实施姿态插值生成中间刀轴矢量，在工件坐标系内实现了刀具姿态的光顺变化。但考虑到工件坐标系到机床坐标系的逆向运动学属非线性变换，该方法难以保证生成的刀轴矢量满足机床旋转轴的驱动极限。文献“Hu P，Tang K.Improving the dynamics of five
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axis machining through optimization of workpiece setup and tool orientations[J].Computer
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Aided Design，2011，43(12):1693
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1706.”在机床坐标系内修调旋转轴角度，以旋转轴的角加速度变化最小为目标规划出光顺变化的刀轴矢量。但该方法生成的刀轴矢量属离散刀位而非连续的刀具运动，而且不涉及本专利技术所解决的机床旋转轴跃度最优的刀具姿态优化。贾振元等人的专利技术专利“复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方法”(专利号：ZL201310451610.9)对机床旋转轴的角速度及角加速度进行反复校验，以期获得运动学性能更优的刀轴矢量。但该方法同样不涉及机床旋转轴跃度层面的优化，难以获得高阶光顺的刀轴矢量。文献“Lu Y A，Wang C Y，Sui J B，et al.Smoothing rotary axes movements for ball
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end milling based on the gradient
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based differential evolution method[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，Transactions of the ASME，2018，140(12).”以加权的方式构建包含旋转轴运动一阶、二阶及三阶运动学特性的目标函数，并借助差分进化算法予以求解，从而获得机床坐标系内光顺的刀轴矢量。与该方法相比，本专利技术给出了旋转轴运动学特性的B样条形式的简洁表达，并基于B样条曲线的严格凸包性质给出了旋转轴驱动极限的相
关硬约束，取代了加权形式的软约束，且建立了更加高效的二次规划模型以实现跃度层面最优的刀轴矢量光顺，避免了进化算法由于解的维数过高而陷入局部最优的问题。到目前为止，基于运动约束线性化并直接考虑机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法尚未在相关文献和专利中出现。

技术实现思路

[0003]为了在跃度层面提高机床旋转轴的运动学特性，实现刀轴矢量的高阶光顺，本专利技术提出了一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法。
[0004]本专利技术的技术方案如下：一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法，将机床旋转轴角度坐标表示为连续的B样条曲线，推导出旋转轴角速度、角加速度及跃度的连续B样条参数化数学表达式；通过B样条曲线的凸包性质，将机床旋转轴的非线性运动学约束表示为关于B样条控制系数组合的线性解析关系式；基于刀具姿态规划和干涉检测间轮换迭代的贪心求解策略；建立以旋转轴跃度最优为目标的二次规划模型，从而获得满足运动和几何约束的跃度最优刀具姿态；
[0005]具体包括步骤如下：
[0006]步骤1)将机床旋转轴角度坐标表示为连续B样条曲线形式：
[0007][0008]式中，*取A或C，分别代表机床A轴、机床C轴；为旋转轴B样条曲线的控制系数，j为控制系数的序号，n为控制系数的总数；B样条的次数k取为固定值；u为规范弧长参数，满足uσ＝s，s为给定刀位点曲线的弧长参数，σ为刀位点曲线的总长度；N
j，k
(u)为B样条基函数，其定义如下：
[0009][0010]式中，U＝[u0，u1，...，u
n+k+1
]为B样条基函数的节点矢量，指定为与对应刀位点曲线的节点矢量相同或依据刀位点分布获得；
[0011](Φ
A
(u)，Φ
C
(u))为旋转轴A轴和旋转轴C轴的坐标，即A轴、C轴的旋转角，与刀轴矢量(O
x
(u)，O
y
(u)，O
z
(u))的变换过程即逆向运动学变换如下：
[0012][0013]步骤2)给出旋转轴角速度、角加速度及跃度的连续B样条参数化数学表达式；旋转轴角速度ω
*
(u)、角加速度a
*
(u)及跃度J
*
(u)可由Φ
*
(u)对时间求一阶、二阶及三阶导：
[0014][0015]考虑到刀位规划和进给率定制通常是串行设计模式，且前者先于后者。因此，在刀位规划阶段通常将进给率设置为常数，即故式(4)可简化为：
[0016][0017]其中，f和σ均为常数。及分别为旋转轴坐标Φ
*
(u)对参数u的一阶、二阶及三阶导，可由如下的公式计算得出：
[0018][0019]式中，为Φ
*
(u)对参数u的r阶导数对应的控制系数；将(u)对参数u的r阶导数对应的控制系数；将及代入式(5)，可以得到旋转轴角速度、角加速度及跃度的线性解析表达形本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法，其特征在于，将机床旋转轴角度坐标表示为连续的B样条曲线，推导出旋转轴角速度、角加速度及跃度的连续B样条参数化数学表达式；通过B样条曲线的凸包性质，将机床旋转轴的非线性运动学约束表示为关于B样条控制系数组合的线性解析关系式；基于刀具姿态规划和干涉检测间轮换迭代的贪心求解策略，建立以旋转轴跃度最优为目标的二次规划模型，从而获得满足运动和几何约束的跃度最优刀具姿态；具体包括步骤如下：步骤1)将机床旋转轴角度坐标表示为连续B样条曲线形式：式中，*取A或C，分别代表机床A轴、机床C轴；为旋转轴B样条曲线的控制系数，j为控制系数的序号，n为控制系数的总数；N
j,k
(u)为B样条基函数，B样条的次数k取为固定值；u为规范弧长参数，满足uσ＝s，s为给定刀位点曲线的弧长参数，σ为刀位点曲线的总长度；B样条基函数的节点矢量U为与对应刀位点曲线的节点矢量相同或依据刀位点分布获得；步骤2)给出旋转轴角速度、角加速度及跃度的连续B样条参数化数学表达式；进给率取为常数，旋转轴角速度ω
*
(u)、角加速度a
*
(u)及跃度J
*
(u)由Φ
*
(u)对时间求导，获得三者的线性解析表达形式：式中，为旋转轴角度样条曲线Φ
*
(u)对参数u的r阶导数对应的控制系数；步骤3)对旋转轴的非线性运动学约束进行线性化；为满足运动学约束，要求各阶运动学特性均不大于各自的驱动极限；对于均有均有其中，及分别为旋转轴的最大角速度、旋转轴的最大角加速度及旋转轴的最大跃度；根据式(2)所示的各阶运动学特性的B样条表示形式，以及B样条曲线的凸包性质，给出关于运动学约束的充分条件如下：由于机床逆向运动学变换的解空间限制，旋转轴坐标变化范围存在上下界，考虑逆向运动学变换的其中一个解空间，Φ
A
(u)∈[0,π]，Φ
C
(u)∈(
‑
π,π]，（Φ
A
(u),Φ
C
(u))为旋转
轴A轴和旋转轴C轴的坐标，即A轴、C轴的旋转角；将0≤Φ
A
(u)≤π及
‑
π<Φ
C
(u)≤π线性化如下：式中，步骤4)建立旋转轴跃度最优的目标函数；令机床A轴、C轴的旋转角跃度的平方积分最小，达到最优跃度：式中，记则式(5)目标函数记作：式中，设计变量H为(n+1)
×
(n+1)的实对称矩阵；步骤5)解耦刀具姿态规划中的几何约束...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐金亭，吴磊，毛文志，孙玉文，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：