一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法技术

本发明专利技术提供了一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法，属于飞行器领域，能够快速求解含多参数不确定的鲁棒轨迹优化问题，包括：构建飞行器鲁棒轨迹优化问题；基于NIPC与SRSM构建不确定性量化传播模型，将上述飞行器鲁棒轨迹优化问题转化为等价的高维确定性最优控制问题；对该问题进行凸化与离散化处理，将其转化为参数凸优化问题，进而基于序列凸优化算法对该问题进行优化求解，得到最优控制量，完成飞行器轨迹优化。本发明专利技术可以获得兼具可靠性和鲁棒性的优化轨迹，且具有相当的精度和显著的计算效率优势。和显著的计算效率优势。和显著的计算效率优势。

【技术实现步骤摘要】
一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法


[0001]本专利技术属于飞行器
，具体涉及一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法。

技术介绍

[0002]作为飞行器设计的关键技术之一，轨迹优化逐渐成为高超声速等航空航天领域研究的热点问题。然而，现有的轨迹优化研究通常仅注重标称情况下的轨迹性能优化提升，而没有考虑真实情况下轨迹的鲁棒性和可靠性。在实际飞行任务中，初始状态、动力学及环境参数等均存在诸多不确定性，势必使得沿标称轨迹飞行时产生较大的过程及终端偏差，进而增大约束违反的风险，降低飞行可靠性和终端任务精度。因此，为了提高优化轨迹的可靠性和抗干扰能力，部分学者逐步将研究重心聚焦于考虑不确定性的鲁棒轨迹优化，即在轨迹设计阶段事先考虑不确定性的影响，从而降低轨迹规划迭代耗时和轨迹偏差修正所带来的制导控制系统负担。
[0003]求解鲁棒轨迹优化问题的典型策略为：先将含有随机微分方程的随机最优控制问题转化为包含扩展确定性微分方程的确定最优控制问题，进而采用高效的轨迹优化算法对该高维问题进行数。值求解，即包含不确定性量化传播和确定性轨迹优化两部分关键技术。典型的不确定性量化传播理论和方法包括蒙特卡洛方法(Monte Carlo，MC)、线性协方差分析法、无迹变换法及混沌多项式展开法(Polynomial Chaos，PC)等。蒙特卡洛方法因其简单易行而被广泛应用于不确定性量化及传播，但大量的数值模拟会导致统计结果收敛速度较慢；线性协方差分析法可对线性高斯过程模型中的不确定性进行量化传播，且具有较高的计算效率，但其不适用于高度非线性的轨迹优化问题；相比之下，PCE将随机变量表示为随机正交多项式的加权求和，可对具有任意分布类型的随机变量实现较为精确的逼近，同时能够以较低的计算代价达到与MC方法相当的精度，近年来在火星进入轨迹不确定性量化、流体力学不确定性分析中得到了广泛应用。PCE方法与系统模型结合的方式有两种，即嵌入式与非嵌入式，嵌入式混沌多项式(Intrusive Polynomial Chaos，IPC)将随机变量的混沌多项式展开代入动力学微分方程中，并利用伽辽金投影法将随机微分方程转换为一组以混沌多项式系数为状态量的高维确定性微分方程组，最终通过求解该微分方程组完成不确定性传播，具有较高的计算效率；非嵌入式混沌多项式(Non
‑
Intrusive Polynomial Chaos，NIPC)则将原系统模型视为“黑箱”，进而根据模型的输入输出逼近混沌多项式系数，因此能够处理一般非线性系统的不确定性量化传播问题，且具有较好的通用性及工程应用价值。
[0004]而对于另一关键技术即确定性轨迹优化而言，常见的方法主要包括间接法和直接法。间接法因对解的初值猜测较敏感，需要对最优性必要条件进行推导且无法处理复杂约束等原因，难以在复杂约束轨迹优化问题中得到广泛应用。近年来，以伪谱法、凸优化等为代表的直接法已被广泛应用于高超声速等航空航天领域轨迹优化任务，并展现了良好的数值计算优势和普适性等特点。其中，凸优化方法因具有多项式复杂度、收敛速度快，且其局部最优解理论上即为全局最优解等特点，已逐步被用于求解复杂约束下的轨迹优化问题以
及考虑不确定性的高维状态扩展优化问题。
[0005]鉴于PCE与直接法的优势，诸多研究将二者进行有机结合，设计了多种基于PCE与直接法的鲁棒轨迹优化算法和求解策略。Fisher等首次提出了数值求解随机最优控制问题的框架，该框架利用IPC将随机最优控制问题转化为高维确定性最优控制问题，并采用配点法对该问题进行求解。Li等将NIPC与高斯伪谱法相结合，用于解决气动系数不确定的高超声速飞机的爬升鲁棒轨迹优化问题。Jiang等将NIPC与hp伪谱法相结合，通过调用OpenCossan工具箱进行不确定量化传播，并采用并行计算技术提升高维确定性优化问题的求解效率，解决了初始状态及模型参数均不确定的火星再入鲁棒轨迹优化设计问题。Wang等提出了一种IPC与凸优化结合的鲁棒轨迹优化方法，并与基于IPC与高斯伪谱法的方法进行对比，证明了所提方法在计算精度相当的情况下，计算效率显著提高。杨奔等基于最小二乘法建立了NIPC与凸优化相结合的再入轨迹鲁棒优化模型，提升了气动参数不确定条件下轨迹的可靠性。
[0006]基于PCE和直接法的随机问题求解技术虽然已被逐步用于鲁棒轨迹优化，但仍存在计算效率低、通用性较差以及难于处理多维不确定性等问题，因而限制了其在复杂约束及强非线性鲁棒优化问题(如航空航天领域鲁棒轨迹优化)中的应用。首先，以高斯伪谱法为代表的传统直接法虽然解决了部分鲁棒轨迹优化问题，但其仍面临计算效率低、难于快速求解多维不确定问题等局限性，而凸优化技术与PCE的结合仍然不够完善。其次，基于IPC的优化方法虽然具有较高的计算效率，但需要针对不同问题进行推导建模和代码改写，由于推导过程存在模型简化近似，故其通用性较差，且只适用于处理多项式非线性问题；基于NIPC的优化方法虽然能够避免上述问题，但PCE系数求解大都基于求积、采样的方法，例如高斯求积方法(Gauss Quadrature，GQ)、稀疏网格求积法，而随着系统随机变量维数及非线性程度增大，这类方法的状态扩展维数会呈指数增长，使得状态离散节点数量显著增加，从而导致解决大规模NLP问题时非常困难，计算成本高昂且效率低下，尤其是当不确定因素维数n＞3时，大量的内存消耗和计算成本会严重阻碍优化过程，甚至导致优化失败。
[0007]值得注意的是，除去上述基于求积的方法，NIPC系数也可采用随机响应面法(Stochastic Response Surface Method，SRSM)进行计算。该方法基于代理模型思想，通过拟合系统输出与输入之间的关系获得混沌多项式模型，并结合典型抽样方法进行少量采样即可实现多项式系数计算，可以显著降低模型转化维数和规模，因此具有较高的精度和计算效率。目前，SRSM已广泛应用于流体力学不确定性分析中，但尚未在鲁棒轨迹优化设计中广泛应用。

技术实现思路

[0008]为了解决上述技术问题，本专利技术提出了一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法。
[0009]为了实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：
[0010]一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法，包括以下步骤：
[0011]构建参数不确定条件下的飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
；
[0012]基于非嵌入式混沌多项式NIPC与随机响应面法SRSM构建不确定性量化传播模型，将飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
转化为高维确定性最优控制问题P
ED
；
[0013]利用逐次线性化方法将高维确定性最优控制问题P
ED
凸化为凸优化问题P
ED
‑
Convex
；
[0014]将凸优化问题P
ED
‑
Convex
进行离散化处理，得到参数凸优化问题P
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法，其特征在于，包括以下步骤：构建参数不确定条件下的飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
；基于非嵌入式混沌多项式NIPC与随机响应面法SRSM构建不确定性量化传播模型，将飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
转化为高维确定性最优控制问题P
ED
；利用逐次线性化方法将高维确定性最优控制问题P
ED
凸化为凸优化问题P
ED
‑
Convex
；将凸优化问题P
ED
‑
Convex
进行离散化处理，得到参数凸优化问题P
ED
‑
disConvex
，并构建基于序列凸优化的优化求解算法，通过迭代求解凸优化问题P
ED
‑
disConvex
逼近飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
的解；将飞行器的总体参数、约束条件参数、不确定参数及权重系数作为参数输入，通过调用基于序列凸优化的优化求解算法进行优化求解，得到最优控制量，完成飞行器轨迹优化。2.根据权利要求1所述的基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法，其特征在于，所述飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
的模型为：式(1)中，x(t)为状态向量，u(t)为控制向量，w为系统随机参数向量；u
min
与u
max
为控制量的上下边界；J为目标函数，f为动力学函数，g为过程约束函数，下标μ和σ代表对应变量的均值和标准差，下标0和f分别表示初始与终端状态；k
J
、k
g
为待设计权重系数，x
0μ
与x
0σ
分别为初始状态的均值和标准差，ε
f
为状态终值标准差的上界，为状态向量的随机微分向量。3.根据权利要求2所述的基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法，其特征在于，所述基于非嵌入式混沌多项式NIPC与随机响应面法SRSM构建不确定性量化传播模型，将飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
转化为高维确定性最优控制问题P
ED
，具体为：通过引入拉丁超立方采样策略，并基于随机响应面法SRSM将含不确定参数的状态向量的随机微分向量扩展为关于PC多项式系数的高维常微分方程，并通过PC多项式系数计算问题P
R
中状态、约束、目标函数的均值及标准差，进而将飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
转化为高维确定性最优控制问题P
ED
。4.根据权利要求3所述的基于SRSM和NIPC的飞行器鲁棒轨迹优化方法，其特征在于，所述将飞行器鲁棒轨迹优化问题P
R
转化为高维确定性最优控制问题P
ED
，具体包括以下步骤：(1)状态向量的随机微分向量的PC展开假设随机状态向量x为n维，系统参数向量w为s维，则每个状态变量x
i
(t)及参数w
k
展开
为PC多项式：为PC多项式：其中，Δ＝{Δ1,
…
,Δ
d
}为d维随机向量，Φ
j
(Δ)为正交多项式函数，通过与Δ分布类型相对应的一元正交基函数φ
j
(Δ
l
),l＝1,...,d求张量积得到；x
ij
(t)和w
kj
为PC系数，展开项数P+1＝[(p+d)！]/(p！d！)，即由正交基函数φ
j
(Δ)的阶数p和随机变量维数d决定；PC系数w
kj
及x
ij
(t0)根据w
k
及x
i
(t0)的分布确定，采用随机响应面法导出求解系数x
ij
(t)的表达式；将式(2)、(3)代入式(1)的微分方程中得：其中，i＝1,2,...,n，k＝1,2,...,s；采用拉丁超立方方法进行n
s
次随机采样，并将随机样本点代入方程(4)中，得微分方程组：式(5)中，X与W分别表示随机状态向量x与参数w的PC系数向量，F(X,u,t,W)为关于扩展状态X的非线性函数，且有：W＝[w
10
,
…
,w
1P
,w
20
,
…
,w
2P
,
…
,w
s0
,
…
,w
sP
]
T
ꢀꢀꢀꢀ
(7)设Ω(Δ
m
)＝[Φ0(Δ
m
),Φ1(Δ
m
),
…
,Φ
P
(Δ
m
)]，(m＝1,2,...,n
s
)，定义：则若n
s
≥P+1，则通过最小二乘回归法求解式(5)的微分方程组，即有：
式(10)中，常值矩阵采样点n
s
＝2(P+1)，通过积分式(10)即获得每一时刻的PC系数向量X(t)；(2)过程约束及目标函数的PC展开由于过程约束函数g(x(t),u(t),t,w)与目标函数J(x(t),u(t),t,w)均为状态向量x(t)的函数，故采用上述进行混沌多项式展开，具体如下：具体如下：式(11)和(12)中，g
j
(x(t),u(t),t)与J
j
(x(t),u(t),t)为对应函数的PC多项式系数；将随机样本点代入方程(11)、(12)得：代入方程(11)、(12)得：式(13)和(14)中，与分别表示函数g(x(t),u...

【专利技术属性】
技术研发人员：闫循良，王培臣，夏文杰，杨宇轩，杨春伟，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：