一种变截面波形钢腹板组合梁桥的约束扭转应力计算方法技术

本发明专利技术公开一种变截面波形钢腹板组合梁桥的约束扭转应力的计算方法。该方法根据乌氏第二理论，利用差分法推演变截面波形钢腹板组合箱梁约束扭转变系数微分方程，求解计算截面翘曲双力矩和弯扭力矩，进而求解组合截面的约束扭转正应力和剪应力。本发明专利技术的优点是：以往对于波形钢腹板组合梁约束扭转应力的计算主要是针对等截面梁，在工程应用中该方法可以填补变截面波形钢腹板组合梁在计算约束扭转应力方面的空缺，这种计算公式简便且具有较高的精度。精度。精度。

【技术实现步骤摘要】
一种变截面波形钢腹板组合梁桥的约束扭转应力计算方法


[0001]本专利技术涉及桥梁工程领域，尤其涉及一种变截面波形钢腹板组合梁结构的约束扭转应力计算方法。

技术介绍

[0002]现有的波形钢腹板组合梁桥的约束扭转计算理论仅仅是针对等截面组合梁结构而言的：基于乌氏第二理论，采用初参数解法求解出计算截面的约束扭转双力矩和弯扭力矩，进而求解截面的约束扭转正应力和剪应力。然而，对于变截面组合梁而言，截面几何特征值的变化会使得初参数解法引起的计算误差较大，因此初参数解法不再适用于变截面的结构形式。

技术实现思路

[0003]本专利技术的主要目的在于，鉴于初参数解法会引起较大的误差，提供一种基于差分法求解变截面波形钢腹板组合梁桥约束扭转应力的计算方法。
[0004]本专利技术的目的的实现是通过采用以下技术方案来实现的。
[0005]一种变截面波形钢腹板组合梁的约束扭转应力的计算方法，包括以下步骤：
[0006]步骤一：根据箱梁约束扭转理论推导出箱梁截面约束扭转纵向位移表达式u(z)和箱梁约束扭转控制微分方程，如下所示：
[0007][0008]式中，u0(z)为弧长起算点s＝0处的纵向位移；称为广义扇性坐标，其表达式为其表达式为其中ω为箱壁点的扇形坐标，其表达式为其中ω为箱壁点的扇形坐标，其表达式为s为箱壁上的积分长度，h为扭转中心O点到箱壁中轴面上任意一点切线的垂直距离，t为箱梁壁厚，t(s)为积分路径s处对应的箱梁壁厚，Ω为箱梁薄壁中线所包围面积的两倍；β
′
(z)为表示截面翘曲程度的翘曲函数；
[0009][0010]式中，E和G为分别材料的弹性模量和剪切模量；β
″″
(z)为β
′
(z)的三阶导数；称为广义主扇性惯矩，其表达式为A为箱梁截面面积；I
d
为箱梁截面的抗扭惯矩，其表达式为θ
′
(z)为截面扭率，θ
″
(z)为θ
′
(z)的导数；m(z)为外扭矩集度，其表达式为m(z)＝dM
k
/dz，M
k
为外扭矩，z为所选取梁截面沿z轴方向的坐标值。
[0011]步骤二：将梁等距划分为n段；基于乌氏第二理论，联立步骤一的u(z)和胡克定律表达式τ为剪应力，γ为剪切角；并求导一次，再联立约束扭转双力矩的表达式σ
ω
为约束扭转正应力；可得为约束扭转正应力；可得为的二次导数，k2为截面约束扭转的弯扭特性系数，其表达式为μ为截面处的约束系数，其表达式为μ＝1
‑
I
d
/I
ρ
，I
ρ
为截面的极惯性矩，其表达式为化为差分格式后，各截面的约束扭转双力矩B
i
可以由下述公式计算：
[0012]B
i+1
‑
(2+k
i2
·
d2)B
i
+B
i
‑1＝μ
i
·
m
i
·
d2+μ
i
·
M
k
·
d
[0013]式中，B
i
表示第i个截面处的约束扭转双力矩，i为截面编号(i＝0,1,2，
……
,n)；k
i2
为第i个截面的约束扭转弯扭特性系数，其表达式为μ
i
称为第i个截面处的约束系数，其表达式为μ
i
＝1
‑
I
d
/I
ρ
，d为分段截面的厚度；m
i
为第i个截面处的外扭矩集度；
[0014]将弯扭力矩的表达式化为差分格式后，第i个截面的弯扭力矩可以由下述公式计算：
[0015][0016]步骤三：根据悬臂梁的边界条件可得自由端(i＝0)处有B0＝0(截面可自由翘曲)；β0″′
＝0(截面无约束剪切)，即固定端(i＝n)处有θ
n
＝0(截面无扭转)；β
n
′
＝0(截面无翘曲)，固定端部的扭矩M
n
＝∑∫m(z)dz，m(z)为外扭矩集度；可得悬臂梁固定端(i＝n)处双力矩B
n
的计算表达式：
[0017][0018]其中，k
n2
为i＝n的截面约束扭转的弯扭特性系数，m
n
为第n个截面处的外扭矩集度，μ
n
为第n个截面处的约束系数；
[0019]步骤四：联立步骤二和步骤三的方程式可以求得各截面的双力矩B
i
和弯扭力矩和弯扭力矩将求得的各截面双力矩B
i
和弯扭力矩代入下式即可得到变截面波形钢腹板组合梁各截面的约束扭转正应力和剪应力τ
i
：
[0020][0021][0022]式中，Ω为箱梁薄壁中线所包围面积的两倍，其表达式为t为箱梁壁厚；为截面换算静面矩，其表达式为为截面换算静面矩，其表达式为为扇性静矩。
[0023]进一步，该应力计算方法假定梁结构处于弹性工作状态，其材料受力服从胡克定律。
[0024]进一步，计算时假定剪力流q作用在箱壁的中轴面上，且沿截面周边等值分布。
[0025]进一步，步骤二在对各截面的约束扭转双力矩和弯扭力矩表达式进行差分格式的转换时，基于乌氏第二理论，将扭转效应的一阶和二阶微分方程，分别化成差分形式求解。
[0026]本专利技术的优点是：与计算等截面约束扭转应力的初参数法相比，这种基于差分法的约束扭转应力计算方法考虑了截面几何特征值的变化对箱梁截面抗扭的影响，从而减小了计算误差，能较精确地地计算出变截面组合梁桥的约束扭转应力。
附图说明
[0027]图1为变截面波形钢腹板组合梁发生约束扭转的应力分布示意图；
[0028]图中标记含义：1
‑
水平混凝土顶板，2
‑
倾斜混凝土底板，3
‑
波形钢腹板。
具体实施方式
[0029]下面通过结合附图来对本专利技术作出详细说明。
[0030]如图1所示，以变截面波形钢腹板悬臂梁为例，其自由端承受因刚性扭转荷载而引起梁体的约束扭转。
[0031]基于差分法的变截面波形钢腹板组合梁的约束扭转应力计算方法包括以下步骤：
[0032]步骤一：根据箱梁约束扭转理论推导出箱梁截面约束扭转纵向位移表达式u(z)和箱梁约束扭转控制微分方程，如下所示：
[0033][0034]式中，u0(z)为弧长起算点s＝0处的纵向位移；称为广义扇性坐标，其表达式为其中ω为箱壁点的扇形坐标，其表达式为其中ω为箱壁点的扇形坐标，其表达式为t为箱梁壁厚，s为箱壁上的积分长度，h为扭转中心O点到箱壁中轴面上任意一点切线的垂直距离，t(s)为积分路径s处对应的箱梁壁厚，Ω为箱梁薄壁中线本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种变截面波形钢腹板组合梁的约束扭转应力的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：根据箱梁约束扭转理论推导出箱梁截面约束扭转纵向位移表达式u(z)和箱梁约束扭转控制微分方程，如下所示：式中，u0(z)为弧长起算点s＝0处的纵向位移；称为广义扇性坐标，其表达式为其中ω为箱壁点的扇形坐标，其表达式为其中ω为箱壁点的扇形坐标，其表达式为s为箱壁上的积分长度，h为扭转中心O点到箱壁中轴面上任意一点切线的垂直距离，t为箱梁壁厚，t(s)为积分路径s处对应的箱梁壁厚，Ω为箱梁薄壁中线所包围面积的两倍；β
′
(z)为表示截面翘曲程度的翘曲函数；式中，E和G为分别材料的弹性模量和剪切模量；β
″″
(z)为β
′
(z)的三阶导数；称为广义主扇性惯矩，其表达式为A为箱梁截面面积；I
d
为箱梁截面的抗扭惯矩，其表达式为θ
′
(z)为截面扭率，θ
″
(z)为θ
′
(z)的导数；m(z)为外扭矩集度，其表达式为m(z)＝dM
k
/dz，M
k
为外扭矩，z为所选取梁截面沿z轴方向的坐标值；步骤二：将梁等距划分为n段；基于乌氏第二理论，联立步骤一的u(z)和胡克定律表达式τ为剪应力，γ为剪切角；并求导一次，再联立约束扭转双力矩表达式σ
ω
为翘曲正应力；可得为翘曲正应力；可得为的二次导数，k2为截面约束扭转的弯扭特性系数，其表达式为μ为截面处的约束系数，其表达式为μ＝1
‑
I
d
/I
ρ
，I
ρ
为截面的极惯性矩，其表达式为化为差分格式后，各截面的约束扭转双力矩B
i
可以由下述公式计算：B
i+1
‑
(2+k
i2
·
d2)B
i
+B
i
‑1＝μ
i
·
m
i
·
d2+μ
i
·
M
k
·
d式中，B

【专利技术属性】
技术研发人员：周满，廖家聪，张建东，周德，
申请(专利权)人：武汉大学，
类型：发明
国别省市：