一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法技术

本发明专利技术提供了一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法，包括如下步骤：步骤1、统一参数化关节空间轨迹：采用统一参数u表示线性段轨迹D

【技术实现步骤摘要】
一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法


[0001]本专利技术属于工业机器人轨迹规划领域，具体涉及一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法。

技术介绍

[0002]工业机器人加工是当代机械制造的基础工艺之一。机器人轨迹规划是机器人在关节空间或笛卡尔空间移动中按照某种轨迹规划方法使得机器人的运行时间尽可能短，或者能量尽可能小。机器人轨迹规划作为机器人插补算法中的关键技术，对机器人是否能够完成高速、高精度的加工起着决定性作用。
[0003]机器人常用的加工轨迹有两种：一种是笛卡尔空间中的直线和圆弧的运动轨迹；另外一种是关节空间中点到点的运动轨迹。本专利技术研究对象为关节空间中的运动轨迹。
[0004]轨迹规划一般包括轨迹平顺和速度规划。轨迹平顺常用的过渡曲线主要有：圆弧、样条等曲线，常用的速度规划方法如梯形加减速、S型加减速、多项式、指数函数和正弦型加减速等方法。
[0005]传统的关节空间轨迹平顺常采用Beizer样条曲线和Bspline样条曲线，由于B
é
zier控制多边形具有凸包性、几何不变性、变差缩减等优良的几何性质成为多项式曲线曲面的几何计算高效算法的基础常用于轨迹平顺。然而该类曲线的偏置曲线不是关于参数的有理多项式，传统的方法采用数值正交方法做近似处理，但是这样会产生较大的加工误差。其弧长只能近似地计算(Taylor级数或Runge
‑
Kutta)。因此即使是恒速插补的情况，其弧长通过近似计算不能确保在插补周期内保持不变。
[0006]传统的关节空间轨迹速度规划存在轴关节同步性问题。如果轴关节运动异步，各个关节无法同时到达目标点位置，会导致经过运动学正解后的笛卡尔空间机器人末端轨迹与理论轨迹偏差较大，造成轨迹精度低，最终影响加工质量。
[0007]为了保证各个关节同时到达目标点位置，保证各关节轴的运动时间严格一致，解决同步性问题主要采用的技术方法：先将每个关节轴的运动都按照其对应的运动参数物理量进行时间最短的轨迹规划，得到每个关节轴的运动时间，比较这些时间从中选取最大时间，然后再以该最大时间为基准时间，分别对每个轴进行满足固定时间(基准时间)的轨迹规划。但这种技术方法需要经过多次轨迹规划，运算量非常大，计算效率低下。
[0008]传统的速度规划方法存在频繁启停，导致速度衔接处存在速度波动，会形成比较大的轮廓误差，难以实现高精度的加工。如果轨迹规划遇到高曲率点或急转弯，为了保证轨迹精度，就必须将速度减少到允许范围内，但是由于控制器性能的限制，不可能将速度瞬间减小到允许范围内，需要经过一定的时间过程。速度前瞻控制是为了在保证加工精度的同时实现高速加工，是一种预先分析后续路径提前发现轨迹突变(发现高曲率点和尖锐拐角)，找出减速点，并对进给速度进行有效控制的方法，在保证速度最大化的同时实现速度的平滑过渡。
[0009]速度前瞻规划根据路径形式的不同可分为两类：一是直线或圆弧等简单路径的速
度前瞻规划；二是NURBS曲线、Bezier曲线等复杂曲线的速度前瞻规划。目前的速度前瞻需要预读一定数量的轨迹段，计算前瞻段数，找出速度为零的转折点，适用于所有轨迹采用统一的速度规划方法的情况，前瞻算法相对复杂，且受轨迹段顺序的影响计算效率低。

技术实现思路

[0010]针对现有技术存在的问题，本专利技术对传统的关节空间轨迹规划方法进行改进，提出了一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法，旨在快速完成关节空间轨迹的的平顺和速度规划，既可以作为工业机器简单控制器的主规划，又可以作为复杂控制器的预规划，为下一步的轨迹优化提供预备条件，进而提升整个轨迹规划的计算效率。此外，还可以扩展应用到三轴机床的轨迹规划中。
[0011]针对Beizer等传统的多项式曲线的弧长和偏置曲线计算存在的问题，本专利技术的关节空间轨迹平顺选择PH(Pythagorean
‑
hodograph)曲线。它是一类特殊的具有Bezier形式的多项式参数曲线，该曲线的弧长和偏置曲线能够通过某种算法精确地计算，在实际应用中可以减小控制器在插补过程中产生的速度波动。
[0012]针对关节空间轨迹的速度规划存在的轴关节同步性运算量大等问题，本专利技术通过提出采用统一参数化形式表达关节空间轨迹，可以高效解决轴关节的同步性问题，即将多轴的运动统一为一个参数，从而将关节空间轨迹的速度规划转换为对参数的速度规划，只需对参数速度进行规划即可实现所有关节的同步运动。
[0013]针对关节空间轨迹的速度规划存在的速度前瞻问题，本专利技术提出双向混合的速度规划方法，在轨迹段数已知的情况下，采用双向的速度前瞻算法，无需计算前瞻段数，可适用于混合的速度规划方法，针对不同轨迹类型(线性段轨迹、过渡段轨迹)采用最合适的速度规划方法(梯形速度、三角函数、多项式等速度规划方法)，速度规划方法计算简单且效率高。提出的双向混合速度规划方法嵌入在非实时插补计算中使得速度规划不受轨迹段顺序的影响允许分段(多轨迹段)速度规划的并行计算。
[0014]首先，定义关节空间多维轨迹点的基本运算，包括多维距离、多维加法、多维减法和多维数乘：
[0015]关节空间多维距离是指两个多维轨迹点之间在关节空间的抽象距离，设P
i
‑1,P
i
∈R
m
,定义多维距离运算Dis
m
(P
i
‑1,P
i
)：
[0016][0017]其中m为总的关节轴数，θ
i,k
表示轨迹点P
i
第k个关节的位置值，θ
i
‑
1,k
表示轨迹点P
i
‑1第k个关节的位置值,k＝1,
…
,m，R在数学上表示实数集，i表示轨迹点编号；
[0018]关节空间多维加法是指两个多维向量之间在关节空间的位置加法，设P
i
‑1,P
i
∈R
m
,定义多维加法运算Add
m
(P
i
‑1,P
i
)：
[0019]Add
m
(P
i
‑1,P
i
)＝((θ
i,1
+θ
i
‑
1,1
),
…
,(θ
i,k
+θ
i
‑
1,k
),
…
,(θ
i,m
+θ
i
‑
1,m
))
ꢀꢀꢀ
(Eq.2)
[0020]关节空间多维减法是指两个多维轨迹点之间在关节空间的位置减法，设P
i
‑1,P
i
∈R
m
，定义多维减法运算Sub
m
(P
i
‑1,P
i
)：
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、统一参数化关节空间轨迹；所述关节空间轨迹包括线性段轨迹D
i
‑
1,i
(u)和过渡轨迹C
i
(u)；采用统一参数u表示关节空间线性段轨迹D
i
‑
1,i
(u)：D
i
‑
1,i
(u)＝(1
‑
u)P
i
‑1+uP
i
(i＝1,
…
,n)
ꢀꢀ
(Eq.5)保存成如下结构数组：D
i
‑
1,i
(P
i
‑1,P
i
,u)
ꢀꢀ
(Eq.6)其中，P
i
‑1为线性段轨迹起点，P
i
为线性段轨迹终点，u为参数且u∈[0,1],i表示轨迹点编号，n表示总轨迹点段数；采用控制点加基函数组合的凸组合方式表示关节空间过渡轨迹，采用统一参数u表示关节空间过渡段轨迹C
i
(u)：C
i
(u)＝F
i
(u)P
i
‑1+J
i
(u)P
i
+K
i
(u)P
i+1
ꢀꢀ
(Eq.7)保存成如下结构数组：C
i
(P
i
‑1,P
i
,P
i+1
,u)
ꢀꢀ
(Eq.8)其中F
i
(u),J
i
(u),K
i
(u)表示基函数，满足F
i
(u)+J
i
(u)+K
i
(u)＝1，P
i
‑1、P
i
、P
i+1
为凸组合的控制顶点；步骤2、对步骤1的参数化关节空间轨迹进行平顺过渡，包括过渡段轨迹的基函数的选择计算，以及过渡段轨迹平顺系数的计算；获取关节空间指令轨迹点和机器人参数，包括运动参数、关节速度阈值、关节加速度阈值，i表示轨迹点编号，n表示总轨迹点段数，P
i
表示第i个关节空间轨迹点；基于关节空间轨迹点初始关节空间参数轨迹和关节加速度阈值A
max
，得到平顺过渡后的关节空间轨迹S(u)；步骤3、对参数u进行速度规划，得到经过速度规划后的机器人关节空间轨迹；基于步骤2得到的平顺过渡后的关节空间轨迹S(u)，对参数u进行速度规划，针对不同轨迹类型，采用合适的速度规划方法，对于线性段轨迹选择二次多项式、三次多项式、梯形加减速或三角函数的速度规划方法，对于过渡段轨迹选择一次多项式、二次多项式、梯形加减速或匀速的速度规划方法；为简化计算，步骤3中对过渡段参数轨迹采用匀速速度规划方法，线性段参数轨迹采用梯形加减速的速度规划方法，考虑速度前瞻性，采用正逆向计算过渡段轨迹的参数速度规划，最后对线性段轨迹进行参数速度规划；基于步骤3输入关节空间参数轨迹S(u)、关节速度阈值V
max
、关节加速度阈值A
max
；最终输出得到参数u位移u(t)和关节空间关节位置S(t)，即经过速度规划后的关节空间轨迹结构式。2.如权利要求1所述的一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法，其特征在于：定义关节空间多维轨迹点的基本运算，包括多维距离、多维加法、多维减法和多维数乘：关节空间多维距离是指两个多维轨迹点之间在关节空间的抽象距离，设P
i
‑1,P
i
∈R
m
,定义多维距离运算Dis
m
(P
i
‑1,P
i
)：
其中m为总的关节轴数，θ
i,k
表示轨迹点P
i
第k个关节的位置值，θ
i
‑
1,k
表示轨迹点P
i
‑1第k个关节的位置值,k＝1,
…
,m，R在数学上表示实数集，i表示轨迹点编号；关节空间多维加法是指两个多维向量之间在关节空间的位置加法，设P
i
‑1,P
i
∈R
m
,定义多维加法运算Add
m
(P
i
‑1,P
i
)：Add
m
(P
i
‑1,P
i
)＝((θ
i,1
+θ
i
‑
1,1
),
…
,(θ
i,k
+θ
i
‑
1,k
),
…
,(θ
i,m
+θ
i
‑
1,m
))
ꢀꢀ
(Eq.2)关节空间多维减法是指两个多维轨迹点之间在关节空间的位置减法，设P
i
‑1,P
i
∈R
m
，定义多维减法运算Sub
m
(P
i
‑1,P
i
)：Sub
m
(P
i
‑1,P
i
)＝((θ
i,1
‑
θ
i
‑
1,1
),
…
,(θ
i,k
‑
θ
i
‑
1,k
),
…
,(θ
i,m
‑
θ
i
‑
1,m
))
ꢀꢀ
(Eq.3)关节空间多维数乘是指一个多维向量和一个常数σ的数乘运算，设P
i
∈R
m
,σ∈R,定义多维数乘运算Sca
m
(P
i
,σ)：Sca
m
(P
i
，σ)＝((σθ
i，1
)，...，(σθ
，k)
，...，(σθ
i，m
))
ꢀꢀ
(Eq.4)。3.如权利要求2所述的一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法，其特征在于：所述步骤2对关节空间轨迹的平顺过渡中，选择三阶Beizer PH曲线作为过渡曲线，其过渡曲线函数表示如下：其中E
i,0
、E
i,1
、E
i,2
、E
i,3
为控制点，参数u∈[0,1]；控制点表示为：其中，r
i,1
，r
i,2
,β
i,1
，β
i,2
∈[0,1]为平顺系数；步骤2.1、过渡段轨迹的基函数选择确定；将公式(Eq.10)中的控制点带入公式(Eq.9)中并简化表达成公式(Eq.7)，计算基函数的表达式有：在(Eq.11)中，基函数F
i
(u)、J
i
(u)、K
i
(u)的计算与平顺系数r
i,1
，r
i,2
,β
i,1
，β
i,2
有关；步骤2.2计算过渡段轨迹的平顺系数r
i,1
，r
i,2
,β
i,1
，β
i,2
，所有轴关节的过渡段轨迹的平顺系数一致：步骤2.2.1基于PH曲线控制点的几何特性计算平顺系数β
i,1
,β
i,2
，由PH曲线控制点的几何特性和多维距离运算公式可得：
令Dis
m
(P
i
‑1,P
i
)＝λ
i
·
Dis
m
(P
i+1
,P
i
)，假设r
i,2
＝α
i
·
r
i,1
,比例系数α
i
作为输入，通过输入设定，或者通过距离之比计算其中m为总关节轴数，j为关节轴编号，i表示轨迹点编号，由此可得由式(Eq.12))进一步可得：β
i,12
·
{(Dis
m
(Sub
m
(P
i
‑1,P
i
),Sca
m
(Sub
m
(P
i+1
,P
i
),λ
i
)))2‑
λ
i2
·
(Dis
m
(P
i+1
,P
i
))2}+β
i,1
·
((λ
i
+α
i
)λ
i
·
(Dis
m
(P
i+1
,P
i
))2)
‑
λ
i
·
α
i
·
(Dis
m
(P
i+1
,P
i
))2＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(Eq.14)为了简化表达式，令：即将式(Eq.14)化为：β
i,12
·
μ1+β
i,1
·
μ2+μ3＝0
ꢀꢀꢀ
(Eq.16)判断方程(Eq.16)是否有解：Δ＝μ
22
‑
4μ1μ3＝(λ
i
‑
α
i
)2λ
i2
(Dis
m
(P
i+1
,P
i
))4+4α
i
λ
i
·
(Dis
m
(P
i+1
,P
i
))2·
(Dis
m
(Sub
m
(P
i
‑1,P
i
),Sca
m
(Sub
m
(P
i+1
,P
i
),λ
i
)))2≥0
ꢀꢀ
(Eq.17)基于方程(Eq.16)至少有一个实根，即有：式(Eq.18)满足β
i,1
∈[0,1]，求得β
i,1
的值，带入式(Eq.13)求得β
i,2
的值；步骤2.2.2、基于加速度阈值计算平顺系数r
i,1
，r
i,2
；过渡段轨迹的加速度为：过渡段轨迹的参数速度保持匀速，即由此可得：过渡段轨迹的各关节的加速度与平顺系数r
i,1
,r
i,2
、参数速度H
i
相关；
由下式(Eq.21)可知，过渡段轨迹的加速度是关于时间t的一次多项式，故在端点u＝0/1处，满足加速度阈值A
max
即：由于轨迹平顺前没有速度规划，故参数速度H
i
取前后线性轨迹的最大参数速度V
umax,i
‑1,V
umax,i+1
中的较小者：H
i
＝min(V
umax,i
‑1,V
umax,i+1
)
ꢀꢀ
(Eq.22)令r
i,2
＝α
i
·
r
i,1
，结合以上公式即求得平顺系数r
i,1
,r
i,2
；基于上述求得的系数，构造平顺过渡后的轨迹曲线S(u)：保存为如下结构数组：4.如权利要求1所述的一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法，其特征在于，进一步的，所述步骤3包括如下具体步骤：步骤3.1、轨迹段参数速度阈值V
umax
、参数加速度阈值A
umax
的计算；基于步骤3.1输入关节空间参数轨迹S(u)、关节速度阈值V
max
、关节加速度阈值A
max
；输出得到：参数速度阈值V
umax
、参数加速度阈值A
umax
；对于线性段轨迹D(u):根据关节速度阈值、加速度阈值计算线性段轨迹D
i
‑
1,i
的最大参数速度V
umax,i
‑
1,i
，最大参数加速度A
umax,i
‑
1,i
：其中A
u,i
‑
1,i
为线性段轨迹D
i
‑
1,i
的参数加速度，V
u,i
‑
1,i
为线性段轨迹D
i
‑
1,i
的参数速度；计算得到每个关节的参数速度、参数加速度约束求交集，并取最大值作为V
umax,i

【专利技术属性】
技术研发人员：张艳芬，李振瀚，马磊，何姗姗，
申请(专利权)人：武汉瀚迈科技有限公司，
类型：发明
国别省市：