一种高围长低码率多进制LDPC码的结构化构造方法技术

本发明专利技术涉及一种基于有限域的高围长低码率结构化多进制ＬＤＰＣ码的构造方法。本方法具体步骤如下：１．选择参数ｍ，ｓ；２．构造出ＧＦ（２↑［ｍｓ］）的一个子集Ｂ；３．利用集合Ｂ构造ＧＦ（２↑［ｍｓ］）上的基矩阵Ｗ；４．将基矩阵Ｗ中的每一个元素用其地址向量替代，并根据所需构造的ＬＤＰＣ码的进制数选择地址向量非零元素的进制数，即得到最后构造的ＬＤＰＣ码。采用本发明专利技术提出的校验矩阵的构造方法可以构造出任意的最小环长的多进制ＬＤＰＣ码。仿真结果表明本发明专利技术构造的代数多进制ＬＤＰＣ码比对应的相同参数的Ｍａｃｋａｙ多进制随机ＬＤＰＣ码相比有明显增益。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种基于有限域的高围长低码率的多进制LDPC码的结构化构 造方法，属于通信信道编译码领域，具体涉及一种多进制低密度奇偶校验码的 校验矩阵构造方法。
技术介绍
一般来说，实际信道都不是理想的。首先这些信道都具有非理想的频率选 择特性，另外还有噪声干扰和信号通过信道传输时搀杂进去的其他干扰。这些 干扰损害了发送信号，并使接收的数字序列产生错误。为了克服这些噪声和干 扰，增加数据传输的可靠性，或者说为了增加接收信号的逼真度，常常需要在 信息序列中引入一些冗余位。这种增加数据冗余度以抗干扰的方法叫做信道编 码。低密度奇偶校验码(LDPC)最早由Gallager提出，后由Mackay重新发现 后引起广泛重视，是一类性能优异的纠错码。T. J. Richardson and R. Urbanke 通过研究发现，在BPSK调制、AWGN信道下，码率为1/2的LDPC码距离香 农限仅为0.0045dB,这也是有史以来发现的最接近香农限的码字。LDPC码是一种线性分组码，由校验矩阵的稀疏性而得名，即校验矩阵的 非零元素数目远小于零元素的数目。其校验矩阵可以用一个Tanner图(二分图) 来表示，如图1所示， 一般称为Tanner图。图下的下边有W个节点，每个节点 表示码字的信息位，称为信息节点{、,7' = 1,2,...^}，也称为变量节点，是码字的 比特位，对应于校验矩阵的各列；图的上边有M个节点，每个节点表示码字的 一个校验集，称为校验节点^,,/ = 1,2,...,^}，代表校验方程，对应于校验矩阵的 各行；当校验矩阵中的元素//,, = 1时，Tanner图中的第/个校验节点和第y个变量 节点之间有连线。与每个节点相连的边数称为该节点的度数(degree),例如， (10， 2， 4) LDPC码的校验矩阵和Tanner图如图1所示，信息节点的度数为2，校 验节点的度数为4。如果Tanner图中各变量节点或校验节点的度相同，则称对 应的LDPC码为规则LDPC码，如果Tanner图中各变量节点或校验节点的度不 完全相同，则称对应的LDPC码为非规则LDPC码。Tanner图中的环(cycle)定义为顶点和边交替组成的一个有限序列，起点和终点为同一个顶点并且每个顶点只能出现一次。环的长度就是其中边的数目。Tanner图中的环由变量节点、校验节点和连接它们的边首尾相连组成的闭合环 路。对于LDPC码的Tanner图来说，最短环长为4，且所有环长均为2的倍数。 如图2所示，Tanner图中的虚线就是环4，对应校验矩阵中用方框标示的元素。 影响LDPC码的性能的因素较多，例如最短环长，节点的度分布等。LDPC 码迭代译码算法的核心思想是基于节点间传递的信息统计独立，当LDPC码校 验矩阵对应的Tanner图中有环存在时，某一节点发出的信息经过一个环长的传 递后会被传回本身，从而造成自身信息的叠加，破坏了事先假定的信息独立， 影响译码的性能。理论和实践均已证明，Tanner图中的环，特别是最小环长对 迭代译码的性能影响很大。在LDPC码的校验矩阵构造中，尤其要避免最短环 长4的出现。Mackay和Neal于1998年提出多进制域上的LDPC码，并证明了比二进制 LDPC码性能有很大的提高，与Turbo码有一定的可比性，甚至可以超过Turbo 码，如图3所示，这使得LDPC码的发展上达到了一个更高的台阶。多进制LDPC 码与二进制LDPC码不同的主要是GF⑨上的LDPC码的校验矩阵H的非零元素 可有^-l个取值，而不只为"l"。多进制LDPC码经提出后，其应用也被广泛研 究。最近HongxinSong等研究表明，多进制LDPC码在磁盘存储系统中的纠错 性能好于作为磁盘存储系统高码率短帧码工业标准之一的RS码的性能。多进制 LDPC码还被研究用于光传输系统，在BER为10"°时，以12.59%的冗余度获得 了 9.9dB的编码增益。LDPC码的构造是LDPC码研究的一个重点。构造方法主要分为随机构造方 法和结构化构造方法。结构化构造方法构造出的LDPC码具有良好的结构特性， 有利于减少编、译码复杂度和校验矩阵存储空间。而代数构造方法又是结构化 构造LDPC码研究的一个重点。对于二进制LDPC码而言，ShuLin等人提出了 基于有限域、有限几何、组合设计等不同代数理论的方法构造LDPC码，这些 方法构造的二进制LDPC具有与随机LDPC码一样优异，甚至优于随机码的性 能，得到了广泛应用。而对于多进制LDPC码而言，构造方法方面的研究进展 与二进制相比相对较少，但是代数构造方法仍然是多进制结构化构造方法的一 个重点。人们也提出了基于有限域，有限几何等理论的方法，用这些代数方法 构造的多进制LDPC码与RS码相比有较大的增益。但是，目前已有的多进制LDPC码的代数构造方法仅仅局限于避免长度为4 的环出现，即仅仅能保证最小环长为6，并且前人己经研究了多进制LDPC码本 身就比RS码性能优越，因此仅仅将代数构造的多进制LDPC码与RS码相比并不能体现代数构造多进制LDPC码的方法和其他构造LDPC码方法的优越性。 针对上面的两个问题，本专利技术提出的校验矩阵的构造方法可以构造出任意的最 小环长的多进制LDPC码，并且在本专利技术的仿真中，进行对照的码都采用Mackay 的随机LDPC码，以突出本专利技术的作为代数方法的优越性。
技术实现思路
本专利技术在现有的多进制LDPC码校验矩阵的有限域代数方法的基础上，从 增加最小环长出发，提出了一种基于有限域构造高围长低码率多进制结构化 LDPC码的方法。本方法与已有的多进制LDPC码构造方法相比的最大优势就是 可以通过参数选择构造出任意高的最小环长的多进制LDPC码。本方法利用了线性空间中一定存在线性无关的元素这一基本原理使得构造 出的LDPC码校验矩阵具有高围长，具体的原理在后面予以证明。本专利技术的技术方案如下 一种构造高围长低码率多进制结构化LDPC码的 方法，其特征包括以下具体步骤第一步选择两个正整数参数m,"令《=2""第二步将有限域OF(2"'、)视为GF(2、)上的线性空间，构造出有限域GF(2"")的 一个元素个数为w +1的子集5 = {6,》2，...人+1}，使得B中的任意w个元素都线性无 关；这样的集合S不惟 一 ，其中 一 种常见构造方法为 5 = {l,a,a2"..C,l + a + ".cO 。第三步利用集合^构造GF(2"")上的基矩阵『；假设"是GF(2"'、)的一个本原 元，对于/ = 1,2,...^ + 1，分别构造出一个《W子矩阵W,a0+Aa。+外.…"0+,-、cT2+A w-2+A…2+,-\其中cr0^0, a。l，a,…,a"是GF(2"'、)中的所有元素，/5。,,，...，)52'-2是GF(2、)中 的所有非零元素。将附+ l个子矩阵排成一列，得到m《x2、的基矩阵Ww, _Of第四步将基矩阵W中的每一个元素用其地址向量替代，并根据所需构造的LDPC码的进制数选择地址向量非零元素的进制数，即得到最后构造的LDPC码 的校验矩阵H，尺寸为呵x2^-l);所谓地址向量，就是指GF(g)中的任意一个 元素a'(0^々-l)均与一个《本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于有限域的高围长低码率的多进制ＬＤＰＣ码的结构化构造方法，其特征在于，包括以下步骤：　　　　第一步选择基矩阵的两个参数ｍ，ｓ，令ｑ＝２↑［ｍｓ］；　　　　第二步将有限域ＧＦ（２↑［ｍｓ］）视为ＧＦ（２↑［ｓ］）上的线性空间，构造出有限域ＧＦ（２↑［ｍｓ］）的一个元素个数为ｍ＋１的子集Ｂ＝｛ｂ↓［１］，ｂ↓［２］，…，ｂ↓［ｍ＋１］｝；　　　　第三步利用集合Ｂ构造ＧＦ（２↑［ｍｓ］）上的基矩阵Ｗ；　　　　第四步将基矩阵Ｗ中的每一个元素用其地址向量替代，并根据所需构造的ＬＤＰＣ码的进制数选择地址向量非零元素的进制数，即得到最后构造的ＬＤＰＣ码。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：刘珂珂，费泽松，匡镜明，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：11[中国|北京]