一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法技术

本发明专利技术涉及工业机械臂的运动规划及控制技术领域，更具体地，涉及一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法。首先，考虑机械臂的关节物理极限，通过引入一个非负向量，将关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问题；然后，采用神经动力学设计公式对非线性等式方程组进行求解，构造基于伪逆描述的运动规划方案；其次，结合梯度下降思想和数值差分公式，建立伪逆型重复运动规划方案；最后将，运动控制器根据重复运动规划方案的计算结果来驱动机械臂使其精确地完成给定的规划任务，并在任务结束时回到机械臂的初始位置。结束时回到机械臂的初始位置。结束时回到机械臂的初始位置。

【技术实现步骤摘要】
一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法


[0001]本专利技术涉及工业机械臂的运动规划及控制
，更具体地，涉及一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法。

技术介绍

[0002]智能制造在制造行业大规模应用，特别是工业机机械装置及工业机器人获得广泛应用，重复运动规划是冗余机械臂应用研究中的一个重要课题：给定一个闭合的末端运动轨迹，机械臂在完成规划任务后各关节的状态和初始状态是一致的(即，机械臂在任务完成后返回初始位置)。对于机械臂的重复运动规划，目前已有多种有效的方案被提出，其中较为经典的是基于伪逆描述的方案。基于伪逆描述的方案中机械臂的重复运动规划中会失去效能，情况严重的话，还会导致机械臂的损坏。也缺乏对冗余机械臂运动规划精度的考虑和处理，从而在实际应用中可能无法得到理想的效果。

技术实现思路

[0003]本专利技术为克服上述现有技术中的缺陷，提供一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，不仅使得冗余机械臂在关节运动受限的情况下仍可有效实现重复运动规划的目的，而且具有较高的规划精度。
[0004]为解决上述技术问题，本专利技术采用的技术方案是：一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，包括以下步骤：
[0005]S1.考虑机械臂的关节物理极限，通过引入一个非负向量，将关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问题；
[0006]S2.采用神经动力学设计公式对非线性等式方程组进行求解，构造基于伪逆描述的运动规划方案；r/>[0007]S3.结合梯度下降思想和数值差分公式，建立伪逆型重复运动规划方案；
[0008]S4.运动控制器根据重复运动规划方案的计算结果来驱动机械臂使其精确地完成给定的规划任务，并在任务结束时回到机械臂的初始位置。
[0009]本专利技术提供的一种节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，不仅使得冗余机械臂在关节运动受限的情况下仍可有效实现重复运动规划的目的，而且具有较高的规划精度，对应的机械臂末端规划误差一般会保持在10
‑8或10
‑9米的数量级。
[0010]进一步的，在所述的步骤S1具体包括：
[0011]S11.n自由度的冗余机械臂在关节运动受限的情况下的运动规划通过求解如下带双端不等式的非线性方程组来实现：
[0012][0013]式中，f(
·
)表示非线性映射函数，q(t)∈R
n
表示机械臂的关节角度， r(t)∈R
m
表
示机械臂末端在m维工作空间中的期望轨迹，t≥0∈R表示时间变量，q
±
表示机械臂关节角度q(t)的物理极限；
[0014]S12.通过引入一个非负向量ε(t)∈R
2n
，将上述的双端不等式转化为如下的等式：
[0015]Aq(t)+ε(t)＝b
[0016]其中，增广矩阵A＝[
‑
I；I]∈R
2n
×
n
，增广向量b＝[
‑
q
‑
；q
+
]∈R
2n
， I∈R
n
×
n
表示单位矩阵，非负向量ε(t)的具体表达式为：
[0017][0018]S13.上述带双端不等式的非线性方程组转化为：
[0019][0020]即，关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问题。
[0021]进一步的，所述的步骤S2具体包括：
[0022]S21.采用神经动力学设计公式对步骤S1中的非线性等式方程组进行求解，构造基于伪逆描述的运动规划方案为：
[0023][0024]式中，和分别表示q(t)、y(t)和r(t)的时间导数，E∈R
3n
×
3n
表示单位矩阵，增广矩阵M(t)＝[J(t),0；A,2D(t)]∈R
3n
×
(m+2n)
，J(t)∈R
m
×
n
表示冗余机械臂的雅克比矩阵，M
+
(t)∈R
(m+2n)
×
3n
表示矩阵M(t)的有伪逆矩阵，ξ(t)∈R
3n
表示由二次型优化判据而定的向量，γ>0∈R表示误差的反馈增益；
[0025]S22.定义和将步骤S21 中的运动规划方案简化为：
[0026][0027]式中，z(t)＝[q(t)；y(t)]∈R
3n
表示运动规划方案的状态向量，e(t)∈R
3n
表示运动规划方案的计算误差，且
[0028]e(t)＝[f(q(t))
‑
r(t)；Mq(t)+D(t)y(t)
‑
b]。
[0029]进一步的，所述的步骤S3具体包括：
[0030]S31.基于梯度下降的思想，将步骤S22中的运动规划方案中的ξ(t)设计为一个特定的向量：
[0031][0032]式中，μ>0∈R表示重复运动规划参数，q(0)∈R
n
表示机械臂关节角度的初始值，1
v
∈R
2n
表示所有元素数值都是1的向量；
[0033]S32.采用如下的数值差分公式：
[0034][0035]式中，z
k
＝z(t＝kσ)，下标k表示迭代次数且k＝4,5,
…
，σ>0∈R表示采样间隔；
[0036]S33.结合ρ(t)的表达式和数值差分公式的离散化，建立用于冗余机械臂的伪逆型重复运动规划方案如下：
[0037][0038]式中，M
k
＝M(t＝kσ)， e
k
＝e(t＝kσ)，ρ
k
＝ρ(t＝kσ)。
[0039]本专利技术还提供一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划系统，包括：
[0040]非线性等式方程组构造模块：用于考虑机械臂的关节物理极限，通过引入一个非负向量，将关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问题；
[0041]基于伪逆描述的运动规划方案构造模块：用于采用神经动力学设计公式对非线性等式方程组进行求解，构造基于伪逆描述的运动规划方案；
[0042]伪逆型重复运动规划方案建立模块：用于结合梯度下降思想和数值差分公式，建立伪逆型重复运动规划方案；
[0043]执行模块：用于运动控制器根据重复运动规划方案的计算结果来驱动机械臂使其精确地完成给定的规划任务，并在任务结束时回到机械臂的初始位置。
[0044]进一步的，所述的非线性等式方程组构造模块执行如下步骤：
[0045]n自由度的冗余机械臂在关节运动受限的情况下的运动规划本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.考虑机械臂的关节物理极限，通过引入一个非负向量，将关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问题；S2.采用神经动力学设计公式对非线性等式方程组进行求解，构造基于伪逆描述的运动规划方案；S3.结合梯度下降思想和数值差分公式，建立伪逆型重复运动规划方案；S4.运动控制器根据重复运动规划方案的计算结果来驱动机械臂使其精确地完成给定的规划任务，并在任务结束时回到机械臂的初始位置。2.根据权利要求1所述的关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，其特征在于，在所述的步骤S1具体包括：S11.n自由度的冗余机械臂在关节运动受限的情况下的运动规划通过求解如下带双端不等式的非线性方程组来实现：式中，f(
·
)表示非线性映射函数，q(t)∈R
n
表示机械臂的关节角度，r(t)∈R
m
表示机械臂末端在m维工作空间中的期望轨迹，t≥0∈R表示时间变量，q
±
表示机械臂关节角度q(t)的物理极限；S12.通过引入一个非负向量ε(t)∈R
2n
，将上述的双端不等式转化为如下的等式：Aq(t)+ε(t)＝b其中，增广矩阵A＝[
‑
I；I]∈R
2n
×
n
，增广向量b＝[
‑
q
‑
；q
+
]∈R
2n
，I∈R
n
×
n
表示单位矩阵，非负向量ε(t)的具体表达式为：S13.上述带双端不等式的非线性方程组转化为：即，关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问题。3.根据权利要求2所述的关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，其特征在于，所述的步骤S2具体包括：S21.采用神经动力学设计公式对步骤S1中的非线性等式方程组进行求解，构造基于伪逆描述的运动规划方案为：
式中，和分别表示q(t)、y(t)和r(t)的时间导数，E∈R
3n
×
3n
表示单位矩阵，增广矩阵M(t)＝[J(t),0；A,2D(t)]∈R
3n
×
(m+2n)
，J(t)∈R
m
×
n
表示冗余机械臂的雅克比矩阵，M
+
(t)∈R
(m+2n)
×
3n
表示矩阵M(t)的有伪逆矩阵，ξ(t)∈R
3n
表示由二次型优化判据而定的向量，γ>0∈R表示误差的反馈增益；S22.定义和将步骤S21中的运动规划方案简化为：式中，z(t)＝[q(t)；y(t)]∈R
3n
表示运动规划方案的状态向量，e(t)∈R
3n
表示运动规划方案的计算误差，且e(t)＝[f(q(t))
‑
r(t)；Mq(t)+D(t)y(t)
‑
b]。4.根据权利要求3所述的关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划方法，其特征在于，所述的步骤S3具体包括：S31.基于梯度下降的思想，将步骤S22中的运动规划方案中的ξ(t)设计为一个特定的向量：式中，μ>0∈R表示重复运动规划参数，q(0)∈R
n
表示机械臂关节角度的初始值，1
v
∈R
2n
表示所有元素数值都是1的向量；S32.采用如下的数值差分公式：式中，z
k
＝z(t＝kσ)，下标k表示迭代次数且k＝4,5,
…
，σ>0∈R表示采样间隔；S33.结合ρ(t)的表达式和数值差分公式的离散化，建立用于冗余机械臂的伪逆型重复运动规划方案如下：式中，M
k
＝M(t＝kσ)，e
k
＝e(t＝kσ)，ρ
k
＝ρ(t＝kσ)。5.一种关节受限的冗余机械臂伪逆型重复运动规划系统，其特征在于，包括：非线性等式方程组构造模块：用于考虑机械臂的关节物理极限，通过引入一个非负向
量，将关节受限的冗余机械臂的运动规划问题提炼描述为一个非线性等式方程组的求解问...

【专利技术属性】
技术研发人员：申利民，
申请(专利权)人：广州铁路职业技术学院广州铁路机械学校，
类型：发明
国别省市：