一种改进的强跟踪滤波方法技术

本发明专利技术提供了一种改进的强跟踪滤波(Strong Tracking Filter，STF)方法，在消除相关噪声的同时，通过系统模型的恒等变换推导出解耦滤波（Decoupling Filter，DF）。DF的实现可以转化为计算高斯加权积分，通过一阶线性化近似法来得出新的EKF算法而实现的。在扩展正交性准则（Extended Orthogonality Principle，EOP）的意义下，推导出渐消因子的自适应调整公式，并引入渐消因子到新的EKF算法中，使EKF实时调整增益矩阵。这就产生了带有随机时滞量测和噪声相关的强跟踪滤波（STF/RDMCN）算法的最终形式。

An improved strong tracking filtering method

【技术实现步骤摘要】
一种改进的强跟踪滤波方法
本专利技术主要涉及目标跟踪领域，尤其涉及一种改进的强跟踪滤波方法。
技术介绍
强跟踪滤波是一种被应用于各个领域的自适应滤波算法，强跟踪算法的核心思想是：当滤波器产生状态估计误差时，系统输出的残差序列的均值与幅值也会随之放生变化，这时采用时变的渐消因子实时调整状态预测误差协方差矩阵，进而实时调整滤波方程中的增益矩阵以强迫残差序列满足正交性准则(使得残差序列处处保持相互正交)，最终实现滤波器保持对系统实际状态的跟踪。尽管强跟踪滤波及其相关改进算法取得了相当多的理论和实践研究成果，但需要指出的是，目前滤波算法在推导或计算过程中都没有同时考虑过程噪声和量测噪声相关以及量测值具有随机时滞情况，因为它们在处理噪声相关和随机时滞量测下非线性系统的滤波问题缺乏有效的理论支撑；在实际工程中，必然存在噪声相关和量测值随机时滞的情况。因此，研究噪声相关和量测随机时滞条件下的强跟踪滤波算法具有重要的理论价值和现实意义。
技术实现思路
专利技术目的:针对现有的强跟踪滤波算法无法同时解决一步随机时滞量测和过程噪声与量测噪声相关条件下的非线性系统滤波问题，本专利技术提供了一种改进的强跟踪滤波方法。技术方案：为解决上述技术问题，本专利技术提供了一种改进的一步随机时滞量测扩展卡尔曼滤波方法。步骤1：建立状态和量测模型，所述状态和量测模型包括带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统模型、正定矩阵构造的伪过程噪声模型、带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统的恒等状态空间模型：其中，所述带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统模型的建立过程如下：步骤1.1：其中{xk；k≥0}表示n×1维状态向量,{zk；k≥1}表示m×1维实际量测向量，{yk；k≥1}表示m×1维可用量测向量，fk(·)和hk(·)是能够无限连续可微分的非线性函数，{wk；k≥0}和{vk；k≥1}是满足协方差矩阵和的相关零均值高斯白噪声序列，δkl表示Kronecker函数，初始状态x0独立于{wk；k≥0}和{vk；k≥1}，表示高斯随机向量满足和{γk；k＞1}表示可以取值0-1互不相关伯努利随机变量序列其中，pk表示k时刻时滞概率。所述定矩阵构造的伪过程噪声模型建立过程如下：步骤1.2：为了解耦过程噪声和量测噪声的相关性，引入了一个正定矩阵。其中，I表示单位矩阵，Rk和Sk分别表示量测噪声vk的协方差和过程噪声wk的互协方差。因此，我们得到其中，是伪过程噪声满足和伪过程噪声和量测噪声是互不相关的，因为所述带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统的恒等状态空间模型建立过程如下：步骤1.3：将等式带入(1)中的表达式xk+1,得到定义Fk(xk)＝fk(xk)+Jkvk,然后，(1)中的离散非线性动态系统被转换成以下形式：zk＝hk(xk)+vk,k≥1,(4)其中x0,{vk；k≥1}和{γk；k＞1}都是相互独立的。步骤2：由于恒等状态空间模型中所示的非线性系统模型满足过程噪声和量测噪声是互不相关的，因此给出了DF的框架。其次，在此框架的基础上，提出了一种新的基于一阶线性逼近的EKF算法。所述DF的框架的建立包括状态预测和状态更新。所述DF的框架的建立过程如下：步骤2.1：继续考虑(3)-(5)中所示的非线性系统模型。将(4)代入(5)中,我们得到yk+1＝(1-γk+1)[hk+1(xk+1)+vk+1]+γk+1[hk(xk)+vk].(6)根据等式(6)，我们推导DP的框架时需要获得MMSE的前两个时刻p(xk+1|Yk+1)和p(vk+1|Yk+1)。因此,需要定义一个扩展状态向量，如下所示：其中MMSE的的前两个时刻，如下所示：在(11)中,和分别是扩展状态k+1时刻的状态和量测噪声的滤波估计和协方差，是k+1时刻的状态噪声和量测噪声的互协方差。vk+1和yk以及xk+1相互独立，扩展状态和协方差分别是定义均值、协方差和互协方差为其中是(5)中的是可用量测集。所述状态预测过程如下：步骤2.1.1：将(3)代入(10)中，和Pk+1|k的表示为在已知考虑是独立于vk和Yk的，我们得到将(13)-(14)代入到(9)，得到扩展状态的预测估计所述状态更新过程如下：步骤2.1.2：已知和vk，γk与Yk互相独立，我们得到其中Kk是扩展状态的扩展矩阵，且所述一种新的基于一阶线性逼近的EKF算法实现过程如下所示：步骤2.2：在(11)-(12)和(15)-(20)中，实现DF的关键是计算(13)-(14)和(21)-(26)中的高斯加权积分。由于fk(·)和hk(·)的非线性，上述积分的计算过程是无法完成的。因此，需要数值近似估计，例如一阶线性化估计。在这里，我们使用带有基于一阶线性化的一步随机时滞量测的EKF来实现DF。给定滤波估计将fk(xk)和hk(xk)线性化，得到其中等式(13)-(14)的近似如下所示：进一步，将(30)-(31)代入(9)得到预测估计给定预测估计关于线性化hk+1(xk+1)得到其中近似如下：将(33)-(38)代入(15)-(20)，可以计算增强状态的滤波估计步骤3：标准强跟踪滤波(StrongTrackingFilter，STF)特别适用于这些情况下的非线性状态估计，即模型不确定性，噪声相关和随机时滞量测。然而，上述STF不能直接应用于(1)中所示的非线性系统中，这是因为基于正交性准则选择的残差对是根据没有随机时滞量测结果来计算的。因此，给出了在(1)中的非线性系统中应用的EOP。所述基于EOP的STF模型的建立包括渐消因子的引入与计算和随机时滞量测和噪声相关的STF模型的建立。具体步骤如下所示：等式(39)是所提出的EKF的性能指标。等式(40)意味着根据(6)和(18)计算的是相互正交的任意选择的残差对。所述渐消因子的引入与计算过程如下：步骤3.1：当系统模型准确时，基于给定的可用量测值所提出的EKF提供了对增广状态的次优估计。然而，当模型不确定时，EKF的估计性能将会很差甚至发散。基本问题是，(18)中所示的增益矩阵不能适应可用测量和预测测量之间残差的变化。为了克服这个问题并使得所提出的EKF具有STF的优良特性，自然的想法是将EOP与所提出的EKF结合以将次优退化因子代入到增广本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种改进的强跟踪滤波方法，其特征在于包括下述步骤：/n步骤1：建立状态和量测模型，所述状态和量测模型包括带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统模型、正定矩阵构造的伪过程噪声模型、带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统的恒等状态空间模型：/n其中，所述建立带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统模型过程如下：/n步骤1.1：考虑离散时间非线性随机系统/n

【技术特征摘要】
1.一种改进的强跟踪滤波方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤1：建立状态和量测模型，所述状态和量测模型包括带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统模型、正定矩阵构造的伪过程噪声模型、带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统的恒等状态空间模型：
其中，所述建立带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统模型过程如下：
步骤1.1：考虑离散时间非线性随机系统



其中{xk；k≥0}表示n×1维状态向量,{zk；k≥1}表示m×1维实际量测向量，{yk；k≥1}表示m×1维可用量测向量，fk(·)和hk(·)是能够无限连续可微分的非线性函数，{wk；k≥0}和{vk；k≥1}是满足协方差矩阵和的相关零均值高斯白噪声序列，δkl表示Kronecker函数，初始状态x0独立于{wk；k≥0}和{vk；k≥1}，表示高斯随机向量满足和{γk；k＞1}表示可以取值0-1互不相关伯努利随机变量序列



其中，pk表示k时刻时滞概率，
所述定矩阵构造的伪过程噪声模型建立过程如下：
步骤1.2：为了解耦过程噪声和量测噪声的相关性，引入了一个正定矩阵，



I表示单位矩阵，Rk和Sk分别表示量测噪声vk的协方差和过程噪声wk的互协方差，因此，我们得到



其中是伪过程噪声满足和伪过程噪声和量测噪声是互不相关的，因为
所述带有噪声相关和一步随机时滞量测的非线性系统的恒等状态空间模型建立过程如下：
步骤1.3：将等式带入(1)中的表达式xk+1,得到



定义Fk(xk)＝fk(xk)+Jkvk,然后，(1)中的离散非线性动态系统被转换成以下形式



zk＝hk(xk)+vk,k≥1,(4)



其中x0,{vk；k≥1}和{γk；k＞1}都是相互独立的，
步骤2：由于恒等状态空间模型中所示的非线性系统模型满足过程噪声和量测噪声是互不相关的，因此给出了DF的框架，其次，在此框架的基础上，提出了一种新的基于一阶线性逼近的EKF算法，所述DF的框架的建立包括状态预测和状态更新，
所述DF的框架的建立过程如下：
步骤2.1：继续考虑(3)-(5)中所示的非线性系统模型，将(4)代入(5)中,我们得到
yk+1＝(1-γk+1)[hk+1(xk+1)+vk+1]+γk+1[hk(xk)+vk].(6)
根据等式(6)，我们推导DP的框架时需要获得MMSE的前两个时刻p(xk+1|Yk+1)和p(vk+1|Yk+1)，因此,需要定义一个扩展状态向量，如下所示：



其中MMSE的的前两个时刻，如下所示：



在(11)中,和分别是扩展状态k+1时刻的状态和量测噪声的滤波估计和协方差，是k+1时刻的状态噪声和量测噪声的互协方差，vk+1和yk以及xk+1相互独立，扩展状态和协方差分别是



定义均值、协方差和互协方差为



其中是(5)中的是可用量测集，
所述状态预测过程如下：
步骤2.1.1：将(3)代入(10)中，和Pk+1|k的表示为






在已知考虑是独立于vk和Yk的，我们得到






将(13)-(14)代入到(9)，得到扩展状态的预测估计
所述状态更新过程如下：
步骤2.1.2：已知和vk，γk与Yk互相独立，我们得到


















其中Kk是扩展状态的扩展矩阵，且





















所述一种新的基于一阶线性逼近的EKF算法实现过程如下所示：
步骤2.2：在(11)-(12)和(15)-(20)中，实现DF的关键是计算(13)-(14)和(21)-(26)中的高斯加权积分，由于fk(·)和hk(·)的非线性，上述积分的计算过程是无法完成的，因此，需要数值近似估计，例如一阶线性化估计，在这里，我们使用带有基于一阶线性化的一步随机时滞量测的EKF来实现DF，
给定滤波估计将fk(xk)和hk(xk)线性化，得到






其中等式(13)-(14)的近似如下所示：






进一步，将(30)-(31)代入(9)得到预测估计
给定预测估计关于线性化hk+1(xk+1)得到



其中(21)-(26)近似如下：


















将(33)-(38)代入(15)-(20)，可以计算增强状态的滤波估计
步骤3：标准强跟踪滤波(StrongTrackingFilter，STF)特别适用于这些情况下的非线性状态估计，即模型不确定性，噪声相关和随机时滞量测，然而，上述STF不能直接应用于(1)中所示的非线性系统中，这是因为基于正交性准则选择的残差对是根据没有随机时滞量测结果来计算的，因此，给出了在(1)中的非线性系统中应用...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨宏韬，李秀兰，孟欣鑫，
申请(专利权)人：长春工业大学，
类型：发明
国别省市：吉林;22