圆柱齿轮啮合刚度计算方法技术

本发明专利技术公开了圆柱齿轮啮合刚度计算方法，涉及机械设计技术领域，根据啮合原理，将啮合作用面展开并划分接触点的位置，继而建立齿面承载接触方程，基于切片法和能量法计算齿面法向柔度，基于迭代法求解计算齿面承载接触方程，最后得到考虑齿面分布式误差的圆柱齿轮的啮合刚度。应用本发明专利技术可以计算考虑齿面分布式误差的圆柱齿轮的啮合刚度，使得后续动力学的计算更加精准。同时本发明专利技术也提高了圆柱齿轮啮合刚度计算的效率和精度。

Calculation method of meshing stiffness of cylindrical gear

【技术实现步骤摘要】
圆柱齿轮啮合刚度计算方法
本专利技术涉及机械设计
，特别是涉及圆柱齿轮啮合刚度计算方法。
技术介绍
齿轮副时变啮合刚度和制造/装配误差是影响齿轮系统动态性能的两类主要内部激励因素。国内外学者对齿轮啮合刚度的计算方法进行了大量研究，而早期的研究大多针对理想的直齿轮副，且通常将齿轮受载近似为二维的平面问题处理。对于斜齿轮副或人字齿轮副，由于接触线方向与齿轮轴线不平行，即使齿轮副的总重合度为整数，每一个啮合位置的接触线总长度也将有所不同，动态的啮合过程也必将产生动态的啮合激励，其啮合分析为复杂的三维空间接触问题。对于理想的齿轮副，啮合刚度的计算即为轮齿啮合弹性变形的计算。然而，工程实际中，制造/装配误差的存在是不可避免的，齿面上的分布式误差会使齿轮副的实际接触状态与理想接触状态产生差异，在不同负载工况下，齿面的实际接触区域也将有所不同，从而使齿轮副动态啮合激励发生变化。对于重合度较高的船用斜齿轮或人字齿轮副，同时啮合的齿轮对也较多，制造/装配误差对轮齿啮合的影响就更加复杂。现有方法在计算啮合刚度时，求解齿面法向柔度时用的是有限元子结构法，这种方法在研究齿面误差或修形的影响时具有极大的优势，只需要构建一次有限元模型。然而，若将其应用于船舶齿轮系统设计初始阶段的参数设计与匹配，仍需要反复构建有限元模型，此时设计效率就显得低下。因此，本专利技术基于能量法和切片法提出了更加简便的齿面法向柔度计算方法，大大提高了啮合刚度的计算效率。
技术实现思路
本专利技术实施例提供了圆柱齿轮啮合刚度计算方法，可以解决现有技术中存在的问题。本专利技术提供了圆柱齿轮啮合刚度计算方法，该方法包括以下步骤：根据啮合原理展成齿轮副啮合作用面，将该作用面划分出连续的接触线，把连续的接触线离散为多个接触点；将各个接触点的弹性变形分解为宏观变形和接触变形，采用能量法和切片法计算宏观变形，采用接触变形解析公式计算接触变形，根据计算得到的宏观变形和接触变形建立加载后接触点所满足的变形协调关系，同时建立加载后接触条件、以及各接触点承担的载荷之和与齿轮副法向总载荷的关系，联立上述的关系和条件得到齿面承载接触方程；采用迭代法求解所述齿面承载接触方程，得到齿面载荷分布和静态传递误差；在各个接触点对之间根据齿面实际误差值设置间隙量，根据该间隙量、齿面载荷分布和静态传递误差计算得到圆柱齿轮的啮合刚度。本专利技术的原理为根据啮合原理，将啮合作用面展开并划分接触点的位置，继而建立齿面承载接触方程，基于切片法和能量法计算齿面法向柔度，基于迭代法求解计算齿面承载接触方程，最后得到考虑齿面分布式误差的圆柱齿轮的啮合刚度。与现有技术相比的有益效果是：首先，应用本专利技术可以计算考虑齿面分布式误差的圆柱齿轮的啮合刚度，使得后续动力学的计算更加精准。其次，本专利技术提高了圆柱齿轮啮合刚度计算的效率和精度。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为啮合作用面的展成及接触点布置示意图；图2为含误差齿轮副加载前后变形协调关系示意图；图3为齿轮接触变形计算所需几何参数示意图；图4为齿轮切片及受力分析简图；图5加载前后接触点变形协调关系示意图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。本专利技术提供了圆柱齿轮啮合刚度计算方法，该方法步骤如下：步骤1，根据啮合原理，展成齿轮副啮合作用面，并划分啮合位置和接触线，将连续的接触线离散为一系列接触点，从而将齿面接触的线接触问题转化为点接触问题。该步骤中轮齿啮合面的展成和接触点的布置基于啮合原理，具体过程如下：斜齿轮副的动态啮合过程如图1所示。矩形区域B1B2B3B4为齿轮副啮合作用面。N1N2和B1B2分别为理论端面啮合线和实际端面啮合线。rbp和rbg分别为主动轮和从动轮的基圆半径。OA-XAYAZA为啮合作用面上的计算坐标系。Op-XpYpZp为主动轮的几何坐标系，Og-XgYgZg为从动轮的几何坐标系，其中，p表示主动轮，g表示从动轮。图1为重合度为2～3的一对斜齿轮副的某一瞬时啮合位置。将每条接触线均匀离散为一系列接触点，从而将齿轮副的线接触问题转化为点接触问题。对于接触线上的某一接触点D，其在端面啮合线上的投影点D′的坐标可由下式得到：式中，rbp/g表示rbp或rbg，式中，αm为齿轮副啮合角，αag为从动轮的齿顶圆压力角。步骤2，在各个接触点对之间根据齿面实际误差值设置间隙量，根据变形协调关系建立齿面承载接触方程。该步骤中在各个接触点对之间根据齿面实际误差值设置间隙量，根据变形协调关系建立齿面承载接触方程的过程如下：齿轮副的动态啮合过程可视为两弹性体的准静态承载接触过程。在外载荷Fw的作用下，两弹性体相互靠近并逐渐进入接触状态。对于考虑齿面复杂分布式误差的齿轮副，在某一啮合位置，主动轮和从动轮啮合齿面在承载前后的变形协调关系如图2所示。当连续的接触线被离散为一系列接触点以后，加载后可能接触点i所满足的变形协调关系为：δi(p)+δi(g)+εi-LSTE-di＝0(4)式中，δi(p)和δi(g)分别表示主动轮和从动轮上可能接触点i的受载变形；εi表示可能接触点i的初始间隙；LSTE表示两弹性体的刚体趋近量，对于齿轮副来说，LSTE即表示齿轮副的静态传递误差；di表示受载后可能接触点i的剩余间隙。齿轮的弹性变形可分为两部分：随载荷呈线性变化的宏观变形和随载荷呈非线性变化的局部接触变形。则方程(4)可改写为：式中，和分别表示主动轮和从动轮在可能接触点i处的宏观变形，δContact_i表示主动轮和从动轮在可能接触点i处的局部接触变形。由于主动轮和从动轮的宏观变形随载荷呈线性变化，因此其计算式可写为：式中，和分别表示主动轮和从动轮考察齿面上接触点j对于接触点i的宏观变形柔度系数，定义为在接触点j施加单位法向载荷时接触点i处的宏观变形量；Fj为接触点j的载荷；n为在同一啮合位置考察齿面上可能接触点的数目。则齿轮副宏观变形柔度可表示为：齿轮接触变形计算所需几何参数如图3所示。考虑局部接触变形与载荷的非线性耦合关系，可能接触点i处的局部接触变形可采用式(8)计算：式中，Fi为可能接触点i处的载荷；dz为接触宽度；kp和kg分别为主动轮和从动轮上接触点A与法向力方向和齿轮中线的交点B的距离；E和v分别为材料的弹性模量和泊松比；a为齿廓方向的接触半带宽，其计算式为：式中，ρp和ρg分别为主动轮和从动轮在接触点处的曲率半径。将式(6)代入式(5)，则接触点i处的变形协调条件可改写为：在同一啮合位置，所有接触点通过静态传递误差相耦合，则由式(10)可得到n阶线性方程组：式(11)的矩阵形式可写为：[λ]Global{F}+{u}Local+{ε}-LSTE-{d}＝0(12)式中，[λ]Global为接触点的宏观变形本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：根据啮合原理展成齿轮副啮合作用面，将该作用面划分出连续的接触线，把连续的接触线离散为多个接触点；将各个接触点的弹性变形分解为宏观变形和接触变形，采用能量法和切片法计算宏观变形，采用接触变形解析公式计算接触变形，根据计算得到的宏观变形和接触变形建立加载后接触点所满足的变形协调关系，同时建立加载后接触条件、以及各接触点承担的载荷之和与齿轮副法向总载荷的关系，联立上述的关系和条件得到齿面承载接触方程；采用迭代法求解所述齿面承载接触方程，得到齿面载荷分布和静态传递误差；在各个接触点对之间根据齿面实际误差值设置间隙量，根据该间隙量、齿面载荷分布和静态传递误差计算得到圆柱齿轮的啮合刚度。

【技术特征摘要】
1.圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：根据啮合原理展成齿轮副啮合作用面，将该作用面划分出连续的接触线，把连续的接触线离散为多个接触点；将各个接触点的弹性变形分解为宏观变形和接触变形，采用能量法和切片法计算宏观变形，采用接触变形解析公式计算接触变形，根据计算得到的宏观变形和接触变形建立加载后接触点所满足的变形协调关系，同时建立加载后接触条件、以及各接触点承担的载荷之和与齿轮副法向总载荷的关系，联立上述的关系和条件得到齿面承载接触方程；采用迭代法求解所述齿面承载接触方程，得到齿面载荷分布和静态传递误差；在各个接触点对之间根据齿面实际误差值设置间隙量，根据该间隙量、齿面载荷分布和静态传递误差计算得到圆柱齿轮的啮合刚度。2.如权利要求1所述的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，采用能量法和切片法计算所述宏观变形时，将宏观变形分为弯曲柔度、剪切柔度、轴向压缩柔度和齿轮轮体的部分等效柔度四部分，这四部分的柔度之和即为宏观变形；计算上述柔度时，将齿轮沿齿宽方向离散为多个齿轮切片，齿轮切片的宏观变形分为弯曲柔度δb、剪切柔度δs、轴向压缩柔度δa、轮体部分等效柔度；在啮合力F作用下，齿轮轮体部分的弹性变形为：式中，uf表示加载点与齿轮齿根圆在端面的垂直距离，Sf表示单个齿在齿轮端面上的齿根圆弧长，L*、M*、P*和Q*为系数，αm为齿轮副啮合角，E为材料的弹性模量，dz为接触宽度，由此可得，齿轮轮体部分等效柔度的计算式为：因此齿轮副的宏观变形由下式计算得到：式中，p表示主动轮，g表示从动轮。3.如权利要求1所述的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，非线性的接触变形采用接触变形解析公式计算得到，式中，Fi为可能接触点i处的载荷；dz为接触宽度；kp和kg分别为主动轮和从动轮上接触点A与法向力方向和齿轮中线的交点B的距离；E和v分别为材料的弹性模量和泊松比；a为齿廓方向的接触半带宽，其计算式为：式中，F为啮合力，ρp和ρg分别为主动轮和从动轮在接触点处的曲率半径。4.如权利要求3所述的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，当连续的接触线被离散为一系列接触点以后，加载后可能接触点i所满足的变形协调关系为：式中，和分别表示主动轮和从动轮上可能接触点i的受载变形；εi表示可能接触点i的初始间隙；LSTE表示两弹性体的刚体趋近量，对于齿轮副来说，LSTE即表示齿轮副的静态传递误差；di表示受载后可能接触点i的剩余间隙；则方程(5)改写为：式中，和分别表示主动轮和从动轮在可能接触点i处的宏观变形，δContact_i表示主动轮和从动轮在可能接触点i处的局部接触变形；由于主动轮和从动轮的宏观变形随载荷呈线性变化，因此宏观变形计算式写为：式中，和分别表示主动轮和从动轮考察齿面上接触点j对于接触点i的宏观变形柔度系数，定义为在接触点j施加单位法向载荷时接触点i处的宏观变形量；Fj为接触点j的载荷；n为在同一啮合位置考察齿面上可能接触点的数目；齿轮副宏观变形柔度表示为：考虑局部接触变形与载荷的非线性耦合关系，可能接...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘更，刘岚，王海伟，吴立言，袁冰，曹晓梅，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61