环形主镜自由振动模态像差表征方法技术

本发明专利技术提供一种环形主镜自由振动模态像差表征方法，该方法源于光学望远镜主镜自由共振模态的变形，使用环形主镜自由振动模态多项式表示波前差分解的各阶像差，由于各项模态像差都是环形主镜本身自然振型，矫正残留误差更小，矫正效率更高。

【技术实现步骤摘要】
环形主镜自由振动模态像差表征方法
本专利技术属于自适应光学
，具体涉及一种环形主镜自由振动模态像差表征方法。
技术介绍
自适应光学的目的是修复大气湍流等因素对光波波前的扭曲。自适应光学首先要检测波前扭曲情况，然后通过安装在望远镜焦面后方的一块小型的可环形主镜面对波前实时进行矫正。要进行自适应矫正，首先对波前差u(r，θ)形变分解成一系列正交函数的和，如下式：上式中，wnm(r)cos(nθ)是标准正交函数，即像差；n表示对称数；m表示阶数。目前通常做法是采用泽尼克多项式像差表征法表征wnm(r)cos(nθ)，光学总像差是各阶像差之和，因此是可以由泽尼克多项式分解，然而这种方法分解的每项像差都是人为设定的。根据自适应光学一般原理，凡是施加载荷给环形主镜本身能制造出来的像差，都能矫正，反之，施加载荷给环形主镜本身不能制造出来的像差，则不能矫正，因此，这种方法往往存在一些残留误差难以纠正。
技术实现思路
本专利技术针对现有技术中的不足，提供一种环形主镜自由振动模态像差表征方法。为实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：构建环形主镜自由振动振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出环形主镜自由振动模态多项式；S2：对所述自由振动模态多项式进行归一化；S3：归一化后的自由振动模态多项式与波前差分解的每项像差一一对应，使自由振动模态多项式表示波前差分解的各阶像差。为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：进一步地，S1中，基于弹性动力学理论推导出环形主镜自由振动模态多项式。进一步地，S1的过程包括：S11：建立柱坐标系，z为环形主镜垂直方向坐标，r为环形主镜径向坐标，θ为环形主镜圆周方向角坐标；S12：获取环形主镜各处各应力分量；S13：对环形主镜各处各应力分量沿着环形主镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，进一步得到环形主镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，从而得到环形主镜的振型微分方程，对振型微分方程进行求解推导出环形主镜的自由振动模态多项式。进一步地，S12的过程包括：由环形主镜挠度得到环形主镜各个点应变分量，如式1：式1中，z为环形主镜垂直方向坐标，r为环形主镜径向坐标，θ为环形主镜圆周方向角坐标；uz(r)为环形主镜挠度；Sr、Sθ、Srθ为环形主镜各个点应变分量，下标r、θ分别表示圆柱坐标r、θ方向，下标rθ表示垂直r方向的平面上指向θ方向；环形主镜各处各应力分量为，如式2：式2中，E和ν分别表示材料杨氏模量和泊松比。进一步地，S13的过程包括：定义环形主镜的中性面，设中性面到环形主镜上顶面厚度为h，中性面到环形主镜下底面的厚度为h；对环形主镜各处各应力分量沿着环形主镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，如式3：式3中，D满足式4，如下：式3及式4中，Tr、Tθ、Trθ为环形主镜各处各应力分量；h为中性面到环形主镜上顶面厚度和下底面的厚度；z为环形主镜垂直方向坐标；r为环形主镜径向坐标；θ为环形主镜圆周方向角坐标；uz(r)为环形主镜挠度；ν表示材料泊松比；E表示材料杨氏模量；由式3进一步得到环形主镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，如式5：式5中，Mr、Mθ、Mrθ为环形主镜单位长度各个坐标方向弯矩；进一步得到等效剪力，如式6：式6中，Qr、Qθ为环形主镜单位长度的r和θ坐标方向剪力；则环形主镜的运动控制方程，如式7：式7中，ξ＝2ρh，ξ表示质量，ρ表示材料的密度；t表示时间，位移对时间求导两次得到的是加速度；根据式3、式5及式7得到环形主镜的振型微分方程，如式8：式8中，D如式4；由于是简谐振动，挠度用复数表示为式9：式9：uz(r，θ，t)＝Re{Uz(r，θ)exp(iωt)}；式9中，uz(r，θ，t)表示含有时间的位移，Uz(r，θ)表示没含时间的位移；exp(iωt)表示谐振函数；ω表示谐振角频率；根据式9得到式10，如下：设方程式10解为式11，如下：式11：Uz(r，θ)＝wn(r)cos(nθ)；式11中，wn(r)表示不含θ的位移；n表示对称数；把式11代入式10得到式12，如下：式12中，方程式12的解写成式13的形式，得到自由振动模态多项式如下：式13：wn(r)＝H1，nJn(χr)+H2，nYn(χr)+H3，nIn(χr)+H4，nKn(χr)；式13中，wn(r)表示形变函数，下标表示面形数；H1，n、H2，n、H3，n、H4，n表示四个待定常数；χ4＝ω2ξ/D；Jn(χr)、Yn(χr)、In(χr)、Kn(χr)分别是n阶第一类、n阶第二类、修正n阶第一类和修正n阶第二类贝塞耳函数；环形主镜自由振动模态边界条件如下式14：式14：Mr(a)＝0，Vr(a)＝0，Mr(b)＝0，Vr(b)＝0；式14中，Mr(a)、Vr(a)表示r＝a处的弯矩和剪力，Mr(b)、Vr(b)分别表示r＝b处的弯矩和剪力；由式14得到矩阵方程，如式15：从方程式15中可以看出，待求未知数H1，n～H4，n都依赖于χ，使式15有平凡解，则有式16：根据式16得到一系列χ的值，把每个χ的值代入式15，得到四个未知数H1，n～H4，n的一般相关解，其中三个未知数可以用另外一个未知数表示，H1，n～H4，n由H1，n乘以相关系数来表示。进一步地，S2包括如下过程：式12特解为m表示模态的阶数，m取决于χ，当取H1，n＝1，一般归一化的解如式17：式17中，wnm(r)表示nm对应的形变函数；因此，波前差W(r，θ)可以分解为，如式18：式18中，cnm表示nm对应像差的系数。本专利技术的有益效果是：本专利技术的环形主镜自由振动模态像差表征法源于环形主镜本身共振模态的变形，使环形主镜自由振动模态多项式表示波前差分解的各阶像差，由于各项模态像差都是环形主镜本身自然振型，矫正残留误差更小，矫正效率更高。附图说明图1a是本专利技术环形主镜边缘为自由状态时环形主镜的构型立体图。图1b是本专利技术环形主镜边缘为自由状态时环形主镜的构型侧视图。图1c是本专利技术环形主镜边缘为自由状态时环形主镜的构型仰视图。图2是本专利技术环形主镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝1和对称数n＝0时形变函数wmn(r，θ)。图3是本专利技术环形主镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝2和对称数n＝0时形变函数wmn(r，θ)。图4是本专利技术环形主镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝1和对称数n＝1时形变函数wmn(r，θ)。图5是本专利技术环形主镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝2和对称数n＝1时形变函数wmn(r，θ)。图6是本专利技术环形主镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝3和对称数n＝1时形变函数wmn(r，θ)。图7是本专利技术环形主镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝4和对称数n＝1时形变函数wmn(r，θ)。图8是环形泽尼克多项式Z4与本专利技术(n，m)＝(0，1)时环形主镜自由振动模态形变函数对比图。图9是环形泽尼克多项式Z11与本专利技术(n，m)＝(0，2)时环形主镜自由振动模态形变函数对比图。图10是环形泽尼克多项式Z7与本专利技术(n，m)＝(0，1)时环形主镜自由振动模态形变函数对比图。图11是环形泽尼克多项式Z5与本专利技术(n，m)＝(0，1)时环形主镜自由振动模本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：构建环形主镜自由振动振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出环形主镜自由振动模态多项式；S2：对所述自由振动模态多项式进行归一化；S3：归一化后的自由振动模态多项式与波前差分解的每项像差一一对应，使自由振动模态多项式表示波前差分解的各阶像差。

【技术特征摘要】
1.环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：构建环形主镜自由振动振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出环形主镜自由振动模态多项式；S2：对所述自由振动模态多项式进行归一化；S3：归一化后的自由振动模态多项式与波前差分解的每项像差一一对应，使自由振动模态多项式表示波前差分解的各阶像差。2.如权利要求1所述的环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于：S1中，基于弹性动力学理论推导出环形主镜自由振动模态多项式。3.如权利要求1所述的环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于：S1的过程包括：S11：建立柱坐标系，z为环形主镜垂直方向坐标，r为环形主镜径向坐标，θ为环形主镜圆周方向角坐标；S12：获取环形主镜各处各应力分量；S13：对环形主镜各处各应力分量沿着环形主镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，进一步得到环形主镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，从而得到环形主镜的振型微分方程，对振型微分方程进行求解推导出环形主镜的自由振动模态多项式。4.如权利要求3所述的环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于：S12的过程包括：由环形主镜挠度得到环形主镜各个点应变分量，如式1：式1：式1中，z为环形主镜垂直方向坐标，r为环形主镜径向坐标，θ为环形主镜圆周方向角坐标；uz(r)为环形主镜挠度；Sr、Sθ、Srθ为环形主镜各个点应变分量，下标r、θ分别表示圆柱坐标r、θ方向，下标rθ表示垂直r方向的平面上指向θ方向；环形主镜各处各应力分量为，如式2：式2：式2中，E和ν分别表示材料杨氏模量和泊松比。5.如权利要求4所述的环形主镜自由振动模态像差表征方法，其特征在于：S13的过程包括：定义环形主镜的中性面，设中性面到环形主镜上顶面厚度为h，中性面到环形主镜下底面的厚度为h；对环形主镜各处各应力分量沿着环形主镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，如式3：式3：式3中，D满足式4，如下：式4：式3及式4中，Tr、Tθ、Trθ为环形主镜各处各应力分量；h为中性面到环形主镜上顶面厚度和下底面的厚度；z为环形主镜垂直方向坐标；r为环形主镜径向坐标；θ为环形主镜圆周方向角坐标；uz(r)为环形主镜挠度；ν表示材料泊松比；E表示材料杨氏模量；由式3进一步得到环形主镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，如式5：式5：式5中，Mr、Mθ、Mrθ为环形主镜单位长度各个坐标方向弯矩；进一步得到等效剪...

【专利技术属性】
技术研发人员：王海仁，
申请(专利权)人：中国科学院紫金山天文台，
类型：发明
国别省市：江苏,32