一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法技术

本发明专利技术涉及一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法，步骤如下：第一步，对桥梁结构进行空间有限元离散，建立桥梁结构的有限元模型，主梁、斜塔、斜拉索、主缆等构件均采用欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组，由输入加速度计算等效惯性力；第二步，选取时间步长，时间步长取为加速度记录时间间隔的n倍；第三步，逐时间步计算，计算每个时间步的位移、速度和加速度；本发明专利技术动力时程分析方法具有高阶精度、计算效率高等优点,可完全滤掉由于空间离散引起的虚假的高频振荡，非常适用于大跨桥梁这种刚性问题的求解。

A Time-History Analysis Method for Seismic Response of Long-Span Bridges

The present invention relates to a time-history analysis method for seismic response of long-span bridges. The steps are as follows: First, the spatial finite element discretization of bridge structure is carried out, and the finite element model of bridge structure is established. The main beam, inclined tower, cable and main cable are all composed of Euler beam elements, and Rayleigh damping matrix is used. The motion equations of discrete system are derived from Hamilton principle, and are transmitted by transmission. In the second step, the time step is chosen to be n times the time interval of the acceleration recording; in the third step, the displacement, velocity and acceleration of each time step are calculated step by step; the dynamic time history analysis method of the invention has the advantages of high order accuracy and high calculation efficiency, and can completely eliminate the false high frequency caused by spatial dispersion. Oscillation is very suitable for solving the rigid problem of long-span bridges.

【技术实现步骤摘要】
一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法
本专利技术涉及一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法，具体涉及一种计算大跨度桥梁在地震作用下响应的无条件稳定、高阶精度、具有最佳数值阻尼的动力时程分析方法。
技术介绍
桥梁是交通运输系统的枢纽工程,是生命线工程的重要组成部分,保证桥梁在地震中的安全和正常使用,对城市和地区的抗震防灾工作和震后恢复重建工作中都具有重要的意义。在设计阶段，常常采用数值模拟手段，对桥梁进行地震作用下的分析，以保证桥梁结构在突发强震作用下的安全。为便于计算，人们提出了一些例如底部剪力法、反应谱法等方法。然而随着土木工程结构形式的不断发展和对动力分析可靠度越来越高的要求，我们需要对结构在动力荷载下的行为进行更为精确的预测。动力时程分析法是随着强震记录的增多和计算机技术的广泛应用而发展起来的,是公认的精细分析方法。国内外大多数工程抗震设计规范中都指出,对于大跨度桥梁的地震反应分析,要采用动态时程分析法。也就是说,要采用多节点自由度的结构有限元模型,把地震强迫振动的激励一地震加速度时程直接输入,对结构进行地震时程反应分析。动力时程分析法可以精确的考虑地基和结构的相互作用,地震波相位差及不同地震波多分量多点输入,结构的各种复杂非线性因素以及分块阻尼等问题。目前现有技术针对地震作用下大跨桥梁结构进行动力时程分析主要采用的是Newmark法，Wilson法和HHT法等，但目前这些方法存在或多或少的问题。对于大跨度桥梁结构，由于结构的最长周期和最短周期相差悬殊，因此该问题属于刚性问题，对于刚性问题的动力时程分析，尤其是对于加速度响应的计算，容易产生寄生振荡，这种震荡是由于有限元离散造成的，对结构的实际响应的影响是负面的，需要通过数值阻尼过滤掉。常用的时程分析方法由于没有足够大的数值阻尼，无法过滤掉这种虚假震荡，甚至造成方法不稳定，导致计算不收敛。为解决此问题，Bathe发展了一种有效的方法，对于刚性问题的求解非常有效，目前已经嵌入到Adina软件当中。然而Bathe方法的计算效率较低，每个时间步上需要进行两次矩阵分解，且方法仅仅具有2阶精度。在使用这些具有2阶精度的分析方法进行动力时程分析时，为保证精度，必须采用较短的时间步长。因为大跨桥梁模型自由度数量庞大，时间步长选的过短，地震输入时长不变，总的时间步数量过多，也就造成了分析过程时间耗费巨大。
技术实现思路
针对传统动力时程分析方法在求解大跨度桥梁动力时程分析方面的缺陷，本专利技术的目的在于提供一种计算大跨度桥梁在地震作用下响应的无条件稳定、高阶精度、具有最佳数值阻尼的动力时程分析方法。本专利技术的技术方案如下：一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法，其步骤如下：第一步，对大跨度桥梁结构进行空间有限元离散，建立该结构的有限元模型离散系统，主梁、斜塔、斜拉索、主缆等构件均采用空间伯努利欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组：第二步，选取时间步长，时间步长取为加速度记录时间间隔的n倍，其中n为整数，由于方法具有高阶精度，n可选取为较大的值；第三步，逐时间步计算，对于第i个时间步，已知ti-1时刻的位移ui-1和速度vi-1，由以下几个子步骤，计算ti时刻的位移ui、速度vi；a.由方程D11ui＝R1求解位移ui，其中，R1＝P1+G11ui-1+ΔtG12vi-1b.由方程D11vi＝R2求解位移vi，其中，R2＝(P2+G21ui-1+ΔtG22vi-1-D21ui)/Δtc.由方程D11ei＝δR1求解位移的误差ei，其中，d.由方程D11εi＝δR2求解速度的误差εi，其中，e.由下式修正ui和viui＝ui+eivi＝vi+εif.由下式计算加速度ai公式中所涉及的系数矩阵和向量分别为优选的，所述的第一步当中，单元刚度矩阵为：其中为空间杆件在局部坐标系中的单元刚度矩阵，是12×12的对称矩阵，对进行坐标变换，即可得到整体坐标系下的单元刚度矩阵刚度矩阵，即优选的，所述的第一步当中，单元质量矩阵为：采用HRZ法对进行对角化，得到集中质量矩阵，即为对进行坐标变换，即可得到整体坐标系下的单元刚度矩阵刚度矩阵，即优选的，所述的第一步当中，采用Rayleigh阻尼，建立单元阻尼矩阵Ce＝a0Me+a1Ke其中ωi和ωj一般分别取结构的第1阶和第3阶频率，ζ为阻尼比，一般为0.05。优选的，所述的第一步当中，对于F的计算，需对每个时刻的地震波加速度记录采用线性插值得到üg(t)，由下式计算F＝-Müg(t)优选的，所述的第二步当中，n取为4-10。优选的，所述的第三步当中，方程右边的项可采用单元层级并行方法，以R1的计算为例进行说明，首先计算各个单元的此处可采用各个单元并行方法，然后由集成得到R1，其他方程右端项的计算采用同样方式处理；本专利技术与现有技术相比，优点在于：1)本专利技术的动力时程分析方法具有4阶精度，与Newmark法、Bathe方法等传统二阶动力时程分析方法相比，精度高2阶。2)本专利技术的动力时程分析方法中，每个时间步仅需对维数Neq(质点总自由度数目)的矩阵D11求一次逆，计算中能够保持空间有限元离散矩阵的带状稀疏性质，也可并行计算，计算量和Newmark法等传统二阶动力时程分析方法相当，低于Bathe方法的计算量，因此，对于大跨度桥梁结构，本专利技术的动力时程分析方法可以采用较长的时间步长，也即较少的时间步，得到与传统动力时程分析方法精度相当的结果，可大幅提升求解效率。3)本专利技术的动力时程分析方法与Bathe方法均具有渐进消去特性，为L-稳定方法，性能远远超越Newmark法，可滤掉由于有限元离散引起的虚假振荡，保证计算稳定。附图说明图1某大跨悬索斜拉组合桥结构示意图；图2有限元模型示意图；图3空间梁单元示意图；图4El-Centro波示意图；图5不同步长下Bathe法和本专利技术动力时程分析方法计算的塔顶位移示意图；图6不同步长下Bathe法和本专利技术动力时程分析方法计算塔顶速度示意图；图7不同步长下Bathe法和本专利技术动力时程分析方法计算塔顶加速度示意图。具体实施方式下面结合具体实施例来对本专利技术进行进一步说明，但并不将本专利技术局限于这些具体实施方式。本领域技术人员应该认识到，本专利技术涵盖了权利要求书范围内所可能包括的所有备选方案、改进方案和等效方案。下面结合附图对本专利技术的结构原理和工作原理作具体的描述：以一个大跨桥梁结构为实例，具体阐述本专利技术动力时程分析方法，某大跨悬索斜拉组合桥如图1所示，此桥为自锚式斜拉—悬吊协作体系桥。不考虑引桥部分，该桥的跨径为：132m+400m+132m＝664m，具体结构构造为：(1)主梁：采用整体现浇单箱六室钢筋混凝土箱梁断面。主梁高2.6m，为主跨的1/155，顶板厚18-26cm，腹板40cm，底板25-26cm，人行道和钢筋锚固区布置在箱梁外侧。主梁端部加粗加厚，内部设置自锚锚碇。主梁中部120m为钢箱梁布置。(2)索塔：为A字形混凝土结构，桥面以上塔高70m，索塔从上向下逐渐加粗，塔顶面积30m2，塔根处为56.5m2，截面线性变大。塔顶做成圆形头，塔墩固结，塔梁分离。(3)斜本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法，其特征在于，步骤如下：第一步，对大跨度桥梁结构进行空间有限元离散，建立该结构的有限元模型离散系统，主梁、斜塔、斜拉索、主缆等构件均采用空间伯努利欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组：

【技术特征摘要】
1.一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法，其特征在于，步骤如下：第一步，对大跨度桥梁结构进行空间有限元离散，建立该结构的有限元模型离散系统，主梁、斜塔、斜拉索、主缆等构件均采用空间伯努利欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组：第二步，选取时间步长，时间步长取为加速度记录时间间隔的n倍，其中n为整数，n可选取为较大的值；第三步，逐时间步计算，对于第i个时间步，已知ti-1时刻的位移ui-1和速度vi-1，由以下几个子步骤，计算ti时刻的位移ui、速度vi；a.由方程D11ui＝R1求解位移ui，其中，R1＝P1+G11ui-1+ΔtG12vi-1b.由方程D11vi＝R2求解位移vi，其中，R2＝(P2+G21ui-1+ΔtG22vi-1-D21ui)/Δtc.由方程D11ei＝δR1求解位移的误差ei，其中，d.由方程D11εi＝δR2求解速度的误差εi，其中，e.由下式修正ui和viui＝ui+eivi＝vi+εif.由下式计算加速度ai公式中所涉及的系数矩阵和向量分别为2.根据权利要求1所述的大跨度桥梁地震响应时程分析方法，其特征...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐俊杰，李鲁，
申请(专利权)人：李鲁，
类型：发明
国别省市：山东,37