The present invention relates to a method for calculating Lamb wave dispersion curve in a laminated plate based on thin layer discretization, which includes the following steps: constructing a virtual dielectric layer under the laminated plate and setting a rigid base on the bottom of the virtual dielectric layer; discretizing the laminated plate and the virtual dielectric layer horizontally to obtain multiple thin layers; calculating the stiffness matrix Kn of each thin layer separately; and calculating the stiffness matrix K of each thin layer; N is integrated into the total stiffness matrix K; the total displacement vector U and the total external force vector F of the interface of each thin layer are respectively constructed from the displacement and external force components of the interface of each thin layer, and KU = F is KU = F; in the free state, the total external force vector F is 0, KU = F can be written as KU = 0, the eigenvalues of KU = 0 are solved, and the eigenvalues are filtered, and the phase velocity of Lamb wave is calculated from the selected eigenvalues. The invention converts the traditional matrix determinant root search method of Lamb wave dispersion curve in a laminated plate into an algebraic matrix eigenvalue solution method, which can effectively overcome the problems of non-convergence of search range and root omission in the root search algorithm.
【技术实现步骤摘要】
一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法
本专利技术可用于复合材料板、混凝土板、金属材料板中Lamb传播特性分析，Lamb波传播特性可广泛应用于板介质力学参数分析、板耦合介质选择、层耦合效果分析以及板缺陷探测。
技术介绍
在单层板或层状板的表面施加动荷载，板的动力响应与板中Lamb波有关，研究板中Lamb波频散特性有助于对板中波场分析。Lamb波频散特性与层状板的分层结构及层材料力学参数有关，利用Lamb波频散特性反过来可以对板层结构及层材料力学参数分析，当板中存在裂纹、空洞或异质体等异常，Lamb波会在这些异常处反射，不同模态Lamb波反射特征不同，由Lamb波频散特性可以分析反射波特征，并由此可确定板中异常位置、程度及范围。对均匀单层板，已有全频率域Lamb波对称及反对称模态频散方程，由此可得到Lamb波对称及反对称模态频散曲线(即相速度随频率变化)。对两层及以上层状板，由系数矩阵、传递矩阵法或刚度矩阵法，利用自由边界条件得到矩阵行列式，对行列式求解可以得到层状板中Lamb波各模态频散曲线。然而，矩阵行列式一些矩阵元素是波数及厚度超越函数，行列式求...
【技术保护点】
1.一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，其特征在于：包括以下步骤，S1，在总厚度为H的层状板的下方构建一虚拟介质层，并在虚拟介质层底面设置刚性基；S2，对层状板和虚拟介质层构成的整体结构进行水平向离散，得到多个薄层；S3，分别计算每一薄层的刚度矩阵Kn；S4，根据各薄层的交界面位移连续，将各薄层的刚度矩阵Kn集成为总刚度矩阵K；S5，由各薄层的交界面位移及外力分量分别构筑薄层的交界面的总位移矢量U及总外力矢量F，则有KU＝F (1)；S6，在自由状态下，总外力矢量F＝0，式(1)可写为KU＝0 (1‑1)，用矩阵分解方法求解式(1‑1)的特征值...
【技术特征摘要】
1.一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，其特征在于：包括以下步骤，S1，在总厚度为H的层状板的下方构建一虚拟介质层，并在虚拟介质层底面设置刚性基；S2，对层状板和虚拟介质层构成的整体结构进行水平向离散，得到多个薄层；S3，分别计算每一薄层的刚度矩阵Kn；S4，根据各薄层的交界面位移连续，将各薄层的刚度矩阵Kn集成为总刚度矩阵K；S5，由各薄层的交界面位移及外力分量分别构筑薄层的交界面的总位移矢量U及总外力矢量F，则有KU＝F(1)；S6，在自由状态下，总外力矢量F＝0，式(1)可写为KU＝0(1-1)，用矩阵分解方法求解式(1-1)的特征值，并对特征值进行筛选，筛选出与Lamb波特性对应的特征值，由筛选出的特征值计算出Lamb波的相速度。2.根据权利要求1所述的一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，其特征在于：在所述S1中，所述虚拟介质层的剪切波速cbs＝0.1m/s，密度ρbs＝1.25kg/m3，泊松比vbs＝0.45，即以虚拟介质模拟空气，且所述虚拟介质层的厚度与层状板的厚度相同。3.根据权利要求1或2所述的一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，其特征在于：设Lamb波频散曲线计算频率范围用符号[fmin，fmax]表示，其中，fmin及fmax分别代表频率范围的下限及上限，所述S2具体为，S21，由层状板中各层板材料的泊松比νs及剪切波速cs，按关系式计算层状板中各层板材料的纵波波速cp，且层状板中各层板材料的纵波速cp中的最小值用符号cp，min表示；S22，由层状板中各层板材料的纵波速cp中的最小值cp，min，以及频率范围[fmin，fmax]中最大频率fmax，计算纵波最小波长λmin＝cp，min/fmax(3)；S23，按照厚度h≤λmin/20对层状板和虚拟介质层构成的整体结构进行水平向离散。4.根据权利要求1或2所述的一种基于薄层离散计算层状板中Lamb波频散曲线的方法，其特征在于：由第n薄层的上、下交界面位移分量及应力分量分别构建该薄层的广义位移向量un及广义应力向量pn，其中un＝[ux,n,ux,n+1,iuz,n,iuz,n+1]T(4)，pn＝[-σxz,n,σxz,n+1,-iσz,n,iσz,n+1]T(5)，其中，ux,n和uz,n分别表示第n薄层的上交界面水平向位移分量及竖直向位移分量，ux,n+1和uz,n+1分别表示第n薄层的下交界面水平向位移分量及竖直向位移分量，σxz,n和σz,n分别表示第n薄层的上交界面剪切应力及法向应力，σxz,n+1和σz,n+1分别表示第n薄层的下交界面剪切应力及法向应力，虚数所述S3具体为，薄层内位移由该薄层的上、下交界面的位移线性插值计算，利用虚功原理得到薄层刚度矩阵，第n薄层的刚度矩阵Kn可表示为，Kn＝Ank2+Bnk+Cn(6)，式中k是波数，矩阵An、Bn和Cn分别为，其中，ω是角频率，hn为第n薄层的厚度，μn和λn均为第n薄层的拉梅常数，ρn为第n薄层的密度,矩阵BxznT是矩阵Bxzn的转折。5.根据权利...
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