基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法技术

本发明专利技术公开了一种基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，所述方法在MPC的基础上利用ADMM算法，用于构建CD播放器机械臂系统模型，方法利用收集ADMM算法对系统模型的历史输入输出数据求解出核范数优化问题，得到一组优化之后的输出值；并设定一测量输入值，运用子空间算法技术通过测量输入值与输出值构建得到系统的状态空间模型；根据测量输入值和输出值建立汉克尔矩阵，并基于增广向量法构建系统离散状态空间模型；将离散状态空间模型通过多步迭代的方式计算得到多步预测输出值；构建系统的代价函数，并设定系统的参考轨迹；计算系统的最优控制量，得到系统中控制器的输出值；本发明专利技术的系统模型，避免了对实测数据的大量需求，减少了计算时间。

Predictive control based on kernel norm subspace method and augmented vector method

The invention discloses a predictive control method based on kernel norm subspace method and augmented vector method. The method uses ADMM algorithm to construct a CD player manipulator system model on the basis of MPC. The method solves the problem of kernel norm optimization by collecting ADMM algorithm's historical input and output data of the system model. A set of optimized output values; a measurement input value is set, and the state space model of the system is constructed by using subspace algorithm technology through measuring input value and output value; Hankel matrix is established according to measured input value and output value, and discrete state space model of the system is constructed based on augmented vector method; discrete state space model is constructed based on augmented vector method. The state space model calculates the multi-step predicted output value by means of multi-step iteration; constructs the cost function of the system and sets the reference trajectory of the system; calculates the optimal control quantity of the system to obtain the output value of the controller in the system; the system model of the invention avoids the large demand for the measured data and reduces the calculation. Time.

【技术实现步骤摘要】
基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法
本专利技术属于预测控制领域，尤其涉及一种基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法。
技术介绍
状态空间理论在航天、航空领域取得了辉煌的成果，但在这种设计方法应用到一些复杂领域，如工业上就会发现完美的理论和控制系统实践之间还是有着相当大的鸿沟。现有技术中通常将模型预测控制(ModelPredictiveControl，MPC)应用到工业上，MPC是基于模型的控制算法，只注重模型的功能，只要具有预测功能的信息集合，无论其具有什么样的形式，均可以作为预测模型。MPC的滚动优化一般是通过设定的性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及系统未来的性能，一般可以取对象在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小。引入了不相等的预测长度和控制长度，系统设计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征，具有良好的控制性能和鲁棒性；但是在测量数据比较少的情况下，通过MPC无法得到一个合适的系统模型，从而导致整体的计算时间边长，使得系统无法跟踪上设定的参数值运行。
技术实现思路
本专利技术的主要目的在于提供一种基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，用于解决现有技术中的不足，具体技术方案如下：一种基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，所述方法在MPC的基础上利用ADMM算法，用于构建CD播放器机械臂系统模型，所述方法包括如下步骤：S1：收集所述CD播放器机械臂系统模型的历史输入输出数据，利用所述ADMM算法求解出核范数优化问题，得到一组优化之后的输出值；S2：设定一测量输入值，运用子空间算法技术通过所述测量输入值与所述输出值构建得到所述CD播放器机械臂系统的状态空间模型；S3：根据所述测量输入值和所述输出值建立汉克尔矩阵，并基于增广向量法构建所述CD播放器机械臂系统离散状态空间模型；S4：将所述离散状态空间模型通过多步迭代的方式计算得到多步预测输出值；S5：构建所述CD播放器机械臂系统的代价函数，并设定所述CD播放器机械臂系统的参考轨迹；S6：计算所述CD播放器机械臂系统的最优控制量，得到所述CD播放器机械臂系统中控制器的输出值。进一步的，所述输出值用yopt(k)表示，所述测量输入值用u(k)表示，所述状态空间模型通过式表示，其中A,B,C,D四个矩阵分别为系统矩阵，输入矩阵，输出矩阵，前馈矩阵；x(k),u(k),y(k)分别为状态向量，输入向量，输出向量；所述代价函数用J表示，所述参考轨迹用Lsr(k)表示，通过设定所述参考轨迹，可以使得所述多步预测输出值能够沿着所述参考轨迹平稳的到达预设的设定值。进一步的，所述yopt(k)通过所述ADMM算法迭代得到；最小化的所述核范数优化问题通过式表示，其中，是矩阵U0,r,N零空间上的投影矩阵，y(k)是模型的输出值，yc(k)是实际测量输出值，λ为权重值，T＝{0,1,...,N+r-2}。进一步的，所述ADMM算法具体包括步骤：首先，初始化x,X,Z,v；随后依次对x＝argminxLv(x,X,Z)、X＝argminXLv(x,X,Z)和Z＝Z+v(A(x)+A0‐X)进行更新；最后判断是否满足||rp||F≤εp并且||rd||2≤εd，其中，||·||F,||·||2,rp,rd,εp,εd分别为F范数，2范数，初始残差，对偶残差，初始限度，对偶限度；若满足，则所述ADMM算法终止迭代，否则重新对x＝argminxLv(x,X,Z)、X＝argminXLv(x,X,Z)和Z＝Z+v(A(x)+A0‐X)进行更新，直至满足条件||rp||F≤εp并且||rd||2≤εd。进一步的，所述系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵通过式表示。进一步的，所述离散状态空间模型通过式表示。进一步的，在步骤S4中，由表达式Y＝Fx(ki)+ΨΔU和表达式以及矩阵和矩阵通过所述离散增高状态空间模型来计算所述多步预测输出值。进一步的，所述代价函数J通过式表示，其中mw是控制增量对闭环系统性能调节的权值,Nc是控制时域。进一步的，求所述控制器的最优控制量过程为：首先将所述多步预测输出值带入所述代价函数J得到式然后通过求解方程式可以得到最优控制律的表达式和其中，控制器输出k1T表示矩阵的第一行。本专利技术的基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，在MPC的基础上引入ADMM算法，通过ADMM算法求解出处核范数优化问题，从而计算得到CD播放器机械臂系统历史数据的输入输出值中一组最优的输出值yopt(k)，然后通过子空间技术建立系统的状态空间模型，并进一步基于增广向量法构建离散状态空间模型，计算其多步预测输出值，再通过构建代价函数J和设定参考轨迹，从而计算出系统控制的最优控制量，得到控制器的输出；与现有技术相比，本专利技术的有益效果为：由于ADMM算法中每次迭代都需要更新参数x，X，Z，使得其惩罚值为非固定的，可以提高算法的收敛性；通过子空间技术和核范数技术结合能够去优化从而得到优化的输出值yopt(k)，使得系统得到一个更为准确的模型，同时可有效减少计算时间，以及起到降低计算难度的效果。附图说明图1为本专利技术所述基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法的流程框图示意；图2为本专利技术所述所述ADMM算法的流程框图示意。具体实施方式为了使本
的人员更好地理解本专利技术方案，下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。本专利技术目的在于提供一种基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制算法，能够在CD播放器机械臂系统未知的情况下，能够仅根据此系统的输入输出数据得到较好的状态空间模型，并设计基于增广形式的状态空间去设计控制器，使得系统输出能够平稳跟踪设定的期望值。具体的，参阅图1，在本专利技术实施例中，提供了一种基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，所述方法包括步骤：S1：收集所述CD播放器机械臂系统模型的历史输入输出数据，利用所述ADMM算法求解出核范数优化问题，得到一组优化之后的输出值；本专利技术的方法利用ADMM算法求解核范数优化问题从而得到优化的输出yopt(k)，yopt(k)通过式表示，式中，A(x)是Rn→Rp*q映射，x,a是向量，A0,P是矩阵；进一步，将式中矩阵A(x)+A0看成X变换一下可以得到式即s.t.A(x)+A0＝X，本专利技术将这个问题的核范数最小化问题写成增广拉格朗日表达式：其中v表示惩罚参数，Tr表示矩阵的迹，Z表示对偶变量，||·||*表示矩阵的核范数。结合图2，图示为ADMM算法的流程框图，在ADMM算法每次迭代中，包含了Lv关于x的最小化，Lv关于X的最小化以及对Z的更新。在ADMM算法过程中，为了去更新x需要去求解Lv(x,X,Z)关于x的梯度使其等于零得到等式(P+vM)x＝Aadj(vX+vA0-Z)+Pa和x＝(P+vM)-1Aadj(vX+vA0-Z)+Pa，式中，Aadj(·)是映射A(·)的伴随映射，M是通过等式Mx＝Aadj(A(x)),定义的半正定矩阵；X的更新可以直接通过求解奇异值分解得到，即此外，σi,κi,υi可以从对这个矩阵进行奇异值分解求得到式和Z＝Z+v(A(x)+A0-X)；最后停止迭代条件中的参数为其中是上一次迭代中X本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，其特征在于，所述方法在MPC的基础上利用ADMM算法，用于构建CD播放器机械臂系统模型，所述方法包括如下步骤：S1：收集所述CD播放器机械臂系统模型的历史输入输出数据，利用所述ADMM算法求解出核范数优化问题，得到一组优化之后的输出值；S2：设定一测量输入值，运用子空间算法技术通过所述测量输入值与所述输出值构建得到所述CD播放器机械臂系统的状态空间模型；S3：根据所述测量输入值和所述输出值建立汉克尔矩阵，并基于增广向量法构建所述CD播放器机械臂系统离散状态空间模型；S4：将所述离散状态空间模型通过多步迭代的方式计算得到多步预测输出值；S5：构建所述CD播放器机械臂系统的代价函数，并设定所述CD播放器机械臂系统的参考轨迹；S6：计算所述CD播放器机械臂系统的最优控制量，得到所述CD播放器机械臂系统中控制器的输出值。

【技术特征摘要】
1.基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，其特征在于，所述方法在MPC的基础上利用ADMM算法，用于构建CD播放器机械臂系统模型，所述方法包括如下步骤：S1：收集所述CD播放器机械臂系统模型的历史输入输出数据，利用所述ADMM算法求解出核范数优化问题，得到一组优化之后的输出值；S2：设定一测量输入值，运用子空间算法技术通过所述测量输入值与所述输出值构建得到所述CD播放器机械臂系统的状态空间模型；S3：根据所述测量输入值和所述输出值建立汉克尔矩阵，并基于增广向量法构建所述CD播放器机械臂系统离散状态空间模型；S4：将所述离散状态空间模型通过多步迭代的方式计算得到多步预测输出值；S5：构建所述CD播放器机械臂系统的代价函数，并设定所述CD播放器机械臂系统的参考轨迹；S6：计算所述CD播放器机械臂系统的最优控制量，得到所述CD播放器机械臂系统中控制器的输出值。2.根据权利要求1所述的基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，其特征在于，所述输出值用yopt(k)表示，所述测量输入值用u(k)表示，所述状态空间模型通过式表示，其中A,B,C,D四个矩阵分别为系统矩阵，输入矩阵，输出矩阵，前馈矩阵；x(k),u(k),y(k)分别为状态向量，输入向量，输出向量；所述代价函数用J表示，所述参考轨迹用Lsr(k)表示，通过设定所述参考轨迹，可以使得所述多步预测输出值能够沿着所述参考轨迹平稳的到达预设的设定值。3.根据权利要求2所述的基于核范数子空间法和增广向量法的预测控制方法，其特征在于，所述yopt(k)通过所述ADMM算法迭代得到；最小化的所述核范数优化问题通过式表示，其中，是矩阵U0,r,N零空间上的投影矩阵，y(k)是模型的输出值，yc(k)是实际测量输出值，λ为权重值，T＝{0,1,...,N+r-2}。4.根据权...

【专利技术属性】
技术研发人员：葛连明，丁洁，邓辉，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32