基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法技术

一种基于旋量理论的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法，通过旋量理论得到六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动学关系式，并对每个运动副分别建立一个对应的旋量，利用旋量幂函数的乘积建立从加工工件到机床床身的运动学关系，最后通过矩阵求逆得到从加工工具坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，进而实现优化加工过程中的加工速度。本发明专利技术能够避免加工过程中由于旋转轴参与的运动与平移轴量纲不一致而导致的放电状态不稳定，解决了加工过程中的速度波动的问题，从而稳定控制电火花加工过程中的放电间隙，进而提升电火花加工的效率。

Kinematics optimization control method of six axis EDM machine based on spinor

A method of kinematics optimization control for six-axis EDM machine tool based on screw theory is presented. The kinematics relation between tool electrode and workpiece in six-axis EDM machine tool is obtained by screw theory. A corresponding screw is established for each pair of motion pairs, and the following is established by the product of screw power function. Finally, the kinematics transfer matrix from tool coordinate system to workpiece coordinate system is obtained by matrix inversion, and then the machining speed is optimized. The invention can avoid the unstable discharge state caused by the inconsistency between the motion of the rotating shaft and the dimension of the translating shaft in the machining process, solve the problem of the speed fluctuation in the machining process, thereby stably controlling the discharge gap in the EDM process, and thereby improving the efficiency of EDM.

【技术实现步骤摘要】
基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法
本专利技术涉及的是一种电火花加工领域的技术，具体是一种基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法。
技术介绍
电火花加工是利用工件和电极之间的一系列火花放电，对工件材料进行去除的一种过程。电火花加工普遍被用于模具、航空航天、医疗器械等领域。随着数控电火花机床的发展，越来越多的电火花数控机床包含了一个或者多个旋转轴参与的伺服运动，在有旋转轴参与的多轴联动运动中，机床的运动指令到工件坐标系中刀位的变化的映射是非线性的。
技术实现思路
本专利技术针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法，能够避免加工过程中由于旋转轴参与的运动与平移轴量纲不一致而导致的放电状态不稳定，解决了加工过程中的速度波动的问题，从而稳定控制电火花加工过程中的放电间隙，进而提升电火花加工的效率。本专利技术是通过以下技术方案实现的：本专利技术通过旋量理论得到六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动学关系式，并对每个运动副分别建立一个对应的旋量，利用旋量幂函数的乘积建立从加工工件到机床床身的运动学关系，最后通过矩阵求逆得到从加工工具坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，进而实现优化加工过程中的加工速度。所述的旋量是指：将六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动模拟为六维特殊欧式群SE(3)中的刚体运动，而六维特殊欧式群SE(3)是三维实向量空间和特殊正交群SO(3)的积空间；分别计算六个运动轴(X,Y,Z,A,B,C)的运动旋量。所述的六个运动轴(X,Y,Z,A,B,C)的运动旋量包括直线轴旋量(X,Y,Z)和旋转轴旋量(A,B,C)。所述的运动学关系是指：计算与所述旋量的对应的指数映射函数；根据旋量理论，分别推导从加工工具电极坐标系到机床坐标系、从工件坐标系到机床坐标系的正向运动学方程，结合求逆运算得到从加工工具电极坐标系到工件坐标系的转移矩阵，再根据转移矩阵对轴流式闭式整体叶盘加工时的不同姿态进行运动学分析，求出在加工过程中加工工具电极坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，优化加工过程中的加工速度。所述的加工工具电极，包括但不限于轴流式闭式整体叶盘加工的电极。所述的指数映射函数包括：直线轴旋量(X,Y,Z)和旋转轴旋量(A,B,C)各自对应的指数映射函数。所述的六维特殊欧式群SE(3)为：其中：p是三维向量，R是特别正交矩阵，为三维实向量空间，SO(3)为特殊正交群，是一个描述绕坐标系原点旋转的空间。附图说明图1是本专利技术使用的六轴联动电火花加工机床结构元素与拓扑关系图；图2是本专利技术的机床坐标系和工具电极坐标系的初始设置示意图；图3是本专利技术的机床坐标系和工件电极坐标系一致的初始设置示意图；图4是实施例中六轴电火花加工机床简图。具体实施方式本实施例通过将电火花加工中加工工具和工件的运动模拟为六维特殊欧式群SE(3)中的刚体运动，SE(3)是三维实向量空间和特殊正交群SO(3)的积空间，其中SO(3)是描述绕坐标系原点旋转的空间。其中：p是三维向量，R是特别正交矩阵，为三维实向量空间，SO(3)为特殊正交群，是一个描述绕坐标系原点旋转的空间。根据旋量理论，所有的刚体运动都可以分解为沿着坐标轴的平移运动和绕着旋转轴的旋转运动。可以用一个运动旋量ξ来表示这个平移运动和旋转运动的合成，ξ的坐标可以在六维实向量空间内表示：其中：表示旋转运动的一个单位向量，是从坐标系原点指向旋转轴上一点的向量，h为旋距。当只包含旋转运动时h＝0。一个运动旋量同时包含了平移运动和旋转运动，ω可以用一个反对称矩阵对应的ω＝[ω1ω2ω3]T，∧是将一个n维实向量空间中的向量转换成n×n维反对称矩阵的运算符。根据公式(2)中的向量形式的运动旋量的坐标表示方式，运动旋量可以表示为：v＝-ω×q+hω，其中：是反对称矩阵；至此，运动旋量的矩阵形式就可以表示出，其指数映射表示三维刚体运动。在六轴联动电火花加工机床的正向运动学推导中需要用到三个坐标系：机床坐标系、加工工具坐标系和工件坐标系，点的坐标在不同坐标系下坐标关系是运动学研究的主要内容之一。闭式整体叶盘的中心点放置于机床坐标系的原点处。如图2所示，qe是加工工具电极尖端上的一个点，它在加工工具坐标系下坐标表示为qet，在机床坐标系下坐标为qem，在工件坐标系下坐标为qew。三个坐标系下同一个点qe的不同坐标的关系可以表示为：qem＝gmt(θ)qet，qem＝gmw(θ)qew，其中：gmt(θ)是从加工工具坐标系下的坐标qet到机床坐标系下坐标qem的转移矩阵，gmw(θ)是从工件坐标系下的坐标qew到机床坐标系下坐标qem的转移矩阵。θ＝[θxθyθzθaθbθc]T，θi，i＝x,y,z,a,b,c分别是从定义的起点θ＝0计算的平动轴的平动位移和旋转轴的旋转角度位移。综上可得到工件坐标系下qe的坐标qew为：只要计算出qew就可以在工件坐标系下分析电极上点的运动轨迹，其位移量、速度、加速度等信息即物理量纲内的位移、速度、加速度，通过该步骤可以求解刚体运动与坐标增量间的非线性关系，其中：因为一个旋量的指数映射对应一个三维刚体运动，所以可以利用指数映射公式，按照图1所示的机床拓扑结构中从机床床身到加工工具之间各元素的顺序，推导出从加工工具坐标系到机床坐标系的正向运动学方程为：其中：和θi分别为第i轴的运动旋量的矩阵和运动位移；同理如图1中从机床床身到工件之间各元素的顺序，可以推导出从工件坐标系到机床坐标系的正向运动学方程为：其中：和θi分别为第i轴的运动旋量的矩阵和运动位移；转移矩阵为求解转移矩阵，需要针对六轴联动电火花加工机床的每个运动副建立相应的运动旋量，并进行指数映射。X，Y，Z三根坐标轴的运动在机构学中相当于平动副，其运动旋量的矩阵形式为：其中：是指向平动运动方向的单位向量，X轴的运动旋量的指数映射函数其中：θx是沿着X轴方向的平动位移，Y轴的运动旋量的指数映射函数Z轴的运动旋量的指数映射函数其中：θy和θz是分别沿着Y和Z轴方向的平动位移。将这三个矩阵做乘法运算对应三个旋转轴的运动旋量的指数映射函数为：其中：θi为第i轴的的运动位移，I是一个3×3的单位矩阵，ωi是一个旋转轴的单位向量，是ωi的反对称矩阵，qi是从机床坐标系原点指向ωi上一个点并垂直于ωi的一个向量，是将ωi和qi的叉积运算转换成qi左乘一个斜对称矩阵的运算来替代。由于qc是从机床坐标系原点指向ωc上一个点并垂直于ωc的一个向量。如图2中的设定，因此有：从而得到：当θ＝0时，gmt(0)为初始值，也就是未发生刚体运动时的情形。如图2所示，加工工具坐标系的原点在机床坐标系下的坐标为[0-rcrb]T，加工工具坐标系和机床坐标系的各坐标方向在初始位置是相同的。这个起点坐标是电极从闭式整体叶盘的Y-方向加工叶盘时电极上参考点的坐标值。已知加工工具坐标系的原点Ot在机床坐标系下坐标值的情况，从加工工件坐标系到机床坐标系的串连运动链函数其中：θi为第i轴的运动位移，rb和rc分别为电极半径长度以及叶盘加工最外边缘的半径长度；之后再推导摆动轴A轴，如图3所示，A轴的单位向量为而qa是从机床坐标系原点指向ωa上一个点并垂直于ωa的一个向量，可以得到再根本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法，其特征在于，通过旋量理论得到六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动学关系式，并对每个运动副分别建立一个对应的旋量，利用旋量幂函数的乘积建立从加工工件到机床床身的运动学关系，最后通过矩阵求逆得到从加工工具坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，进而实现优化加工过程中的加工速度。

【技术特征摘要】
1.一种基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法，其特征在于，通过旋量理论得到六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动学关系式，并对每个运动副分别建立一个对应的旋量，利用旋量幂函数的乘积建立从加工工件到机床床身的运动学关系，最后通过矩阵求逆得到从加工工具坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，进而实现优化加工过程中的加工速度。2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的旋量是指：将六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动模拟为六维特殊欧式群SE(3)中的刚体运动，而六维特殊欧式群SE(3)是三维实向量空间和特殊正交群SO(3)的积空间；分别计算六个运动轴(X,Y,Z,A,B,C)的运动旋量；所述的六维特殊欧式群SE(3)为：其中：p是三维向量，R是特别正交矩阵，为三维实向量空间，SO(3)为特殊正交群，是一个描述绕坐标系原点旋转的空间。3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征是，所述的六个运动轴(X,Y,Z,A,B,C)的运动旋量包括直线轴旋量(X,Y,Z)和旋转轴旋量(A,B,C)。4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的...

【专利技术属性】
技术研发人员：奚学程，刘宏达，陈默，赵万生，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：上海,31