带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法技术

本发明专利技术公开了一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，包括如下步骤：1)建立微陀螺仪的数学模型；2)误差限定边界的设计；3)等效误差变换；4)使用等效误差进行的滑模面设计；5)控制力设计；6)自适应规律设计；7)稳定性证明。本发明专利技术提供一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，本方法能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应，保证系统的稳定性。

Adaptive sliding mode control for micro gyroscope with error constraints

The invention discloses an adaptive sliding mode control method with error limited micro gyroscope, including the following steps: 1) establishing the mathematical model of the micro gyroscope; 2) the design of the boundary of the error limited; 3) the equivalent error transformation; 4) the sliding surface design using the equivalent error; 5) the control force design; 6) adaptive law design; 7) stability. Prove. The invention provides an adaptive sliding mode control method with error limited micro gyroscope. This method can artificially design the required error index curve before the micro gyroscope control, so as to ensure the high quality response of the micro gyroscope system and ensure the stability of the system.

【技术实现步骤摘要】
带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法
本专利技术属于自动控制系统
，具体涉及一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法。
技术介绍
微陀螺仪是很常见的测量角速度的传感器，在很多领域得到应用，如导航、手机、航模以及军事制导等等。微陀螺仪是一种能够将一个轴上的能量转移到令一个轴上的装置，其原理是利用科里奥利力(即地球自转偏向力)。测量角速度的过程需要在驱动轴上加上振幅和频率都稳定的振动信号，感应轴和驱动轴处于同一平面并且互相垂直，当有与驱动轴和感应轴都垂直的角速度输入时，感应轴上会感应到科里奥利力，科里奥利力的大小与角速度成正比关系。而由于机械加工的误差，驱动轴和感应轴并不完全垂直，造成两轴之间产生附加耦合。此外，机械噪声，热噪声，感测电路的噪声，微陀螺仪本身参数的偏差和外部干扰都会造成微陀螺仪的性能下降。因此，有必要对微陀螺仪采用先进的控制方法来进行控制。通常方法能够驱动微陀螺在驱动轴和感应轴上进行振荡，但是振荡的暂态过程难以保证。可能会出现振动幅值过大，振荡收敛时间过长等不良性能。本专利所设计的一种带误差限定的微陀螺滑模控制方法，能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应。
技术实现思路
专利技术目的：本专利技术的目的是为了克服传统控制方法不能保障MEMS微陀螺误差指标符合设计要求的问题，包括微陀螺误差的暂态有界性和误差收敛的快速性，本专利技术提供一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，本方法能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应，保证系统的稳定性。技术方案：本专利技术所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，包括如下步骤：1)建立微陀螺仪的数学模型；2)误差限定边界的设计；3)等效误差变换；4)使用等效误差进行的滑模面设计；5)控制力设计；6)自适应规律设计；7)稳定性证明。进一步的，步骤1)中微陀螺仪的数学模型为：其中其中x,y代表陀螺仪在XY轴方向上的位移，dxxdyy为XY轴方向弹簧的弹性系数，kxxkyy为XY轴方向的阻尼系数，dxy、kxy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ωz为质量块自转的角速度，ux,uy为XY轴方向上的控制力信号。进一步的，步骤1)中微陀螺仪的数学模型考虑系统参数不确定和外界干扰，模型为：其中且F有界，上界设为Fd，满足|F|<Fd；写成状态方程形式为：其中q1＝q，进一步的，步骤2)中定义误差限定边界为：ρ(t)＝(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞(4)其中其中最终误差界ρ∞为人为设计的一个正数，初始误差界ρ0为人为设计的一个正数，必须满足ρ0≥ρ∞>0，t→0时ρ(t)→ρ0，t→∞，ρ(t)→ρ∞；e-lt的代表ρ(t)的收敛速率。进一步的，步骤3)中定义误差指标为：若系统误差在设定误差界内，则-1≤θ≤1；对误差指标使用双曲正切函数进行误差变换，把受限的误差指标转换成不受限制的误差指标ε，而且当ε→0，θ(ε)→0，e(t)→0；选择双曲正切函数作为误差转换函数，定义：通过求解ε，得到变换过后的误差，记经过变换的误差为：进一步的，步骤4)中用符号表示理想振动轨迹，定义微陀螺仪的跟踪误差为：e＝qd-q(8)其中q为MEMS微陀螺仪实际振动轨迹；滑模控制采用误差及误差的导数来设计滑模面，在所设计的带误差限定的微陀螺滑模控制方法中，采用新的误差指标来进行滑模面的设计；设计滑模面为：所设计的滑模面使用的误差指标为经过变换后的误差ε及其导数其中λ＝λT，λ为设计的滑模面参数，一般取成对角元素都为正数的对角矩阵；对所设计的滑模面进行求导，得到滑模面的导数为：其中其中其中进一步的，步骤5)中设计控制律为：u＝ueq+us(15)控制律包括等效控制部分ueq和鲁棒项us，其中等效控制力保持系统状态处于滑模面上，鲁棒项能够补偿系统不确定性和外界干扰的影响，保证系统状态趋于滑模面，并且阻止系统状态离开滑模面；令滑模面的导数可以得到等效控制力为：鲁棒项设计为：us＝ρ·sign(S)(17)其中ρ为鲁棒项增益，取为对角元素为正数的正对角矩阵，sign()为符号函数，表示为：得到控制力为：进一步的，步骤6)中由于系统参数D,Ω,K未知，所以所设计的控制力公式(19)并无法直接实施，对系统参数进行估计，设计自适应规律为：更新控制力为：进一步的，步骤7)中设计Lyapunov函数为：对公式(24)两边求导得：代入控制力公式(23)和自适应规律(20)，(21)，(22)得：由于F有界，上界设为Fd，满足|F|<Fd：取滑模项增益满足k1r1(ρ-Fd)<0，则公式(27)式满足因此，所设计的控制器能够保证Lyapunov函数的导数是负定的；根据Lyapunov稳定性第二方法，判定系统的渐进稳定性。有益效果：本专利技术提供一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，本方法能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应，保证系统的稳定性。附图说明图1为本专利技术的微陀螺自适应滑模预设性能控制方法的原理图；图2为本专利技术具体实施实例中X,Y轴位置跟踪曲线；图3为本专利技术具体实施实例中X,Y轴位置跟踪误差曲线。具体实施方式下面结合具体实施例对本专利技术的技术方案作进一步详细说明。如图1所示的一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，包括如下步骤：1)建立微陀螺仪的数学模型；2)误差限定边界的设计；3)等效误差变换；4)使用等效误差进行的滑模面设计；5)控制力设计；6)自适应规律设计；7)稳定性证明。前述的步骤1)中微陀螺仪的数学模型为：其中其中x,y代表陀螺仪在XY轴方向上的位移，dxxdyy为XY轴方向弹簧的弹性系数，kxxkyy为XY轴方向的阻尼系数，dxy、kxy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ωz为质量块自转的角速度。ux,uy为XY轴方向上的控制力信号。考虑系统参数不确定和外界干扰，模型可以写成其中且F有界，上界设为Fd，满足|F|<Fd写成状态方程形式为其中q1＝q，前述的步骤2)中定义误差限定边界为ρ(t)＝(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞(4)其中其中最终误差界ρ∞为人为设计的一个正数，初始误差界ρ0为人为设计的一个正数，必须满足ρ0≥ρ∞>0，t→0时ρ(t)→ρ0，t→∞，ρ(t)→ρ∞；e-lt的代表ρ(t)的收敛速率。前述的步骤3)中定义误差指标为若系统误差在设定误差界内，则-1≤θ≤1可对误差指标进行误差变换(使用双曲正切函数)，把受限的误差指标转换成不受限制的误差指标ε.而且当ε→0，θ(ε)→0，e(t)→0。选择双曲正切函数作为误差转换函数，定义通过求解ε，可以得到变换过后的误差，记经过变换的误差为前述的步骤4)中用符号表示理想振动轨迹，定义微陀螺仪的跟踪误差为e＝qd-q(8)其中q为MEMS微陀螺仪实际振动轨迹。一般情况下，滑模控制采用误差及误差的导数来设计滑模面。在所设计的带误差限定的微陀螺滑模控制方法中，采用新的误差指标来进行滑模面的设计。设计滑模面为所设计的滑模面使用的误差指标为经过变换后的误差ε及其导数其中λ＝λT，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：1)建立微陀螺仪的数学模型；2)误差限定边界的设计；3)等效误差变换；4)使用等效误差进行的滑模面设计；5)控制力设计；6)自适应规律设计；7)稳定性证明。

【技术特征摘要】
1.带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：1)建立微陀螺仪的数学模型；2)误差限定边界的设计；3)等效误差变换；4)使用等效误差进行的滑模面设计；5)控制力设计；6)自适应规律设计；7)稳定性证明。2.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤1)中微陀螺仪的数学模型为：其中其中x,y代表陀螺仪在XY轴方向上的位移，dxxdyy为XY轴方向弹簧的弹性系数，kxxkyy为XY轴方向的阻尼系数，dxy、kxy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ωz为质量块自转的角速度，ux,uy为XY轴方向上的控制力信号。3.根据权利要求2所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤1)中微陀螺仪的数学模型考虑系统参数不确定和外界干扰，模型为：其中且F有界，上界设为Fd，满足|F|<Fd；写成状态方程形式为：其中q1＝q，4.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤2)中定义误差限定边界为：ρ(t)＝(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞(4)其中其中最终误差界ρ∞为人为设计的一个正数，初始误差界ρ0为人为设计的一个正数，必须满足ρ0≥ρ∞>0，t→0时ρ(t)→ρ0，t→∞，ρ(t)→ρ∞；e-lt的代表ρ(t)的收敛速率。5.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤3)中定义误差指标为：若系统误差在设定误差界内，则-1≤θ≤1；对误差指标使用双曲正切函数进行误差变换，把受限的误差指标转换成不受限制的误差指标ε，而且当ε→0，θ(ε)→0，e(t)→0；选择双曲正切函数作为误差转换函数，定义：通过求解ε，得到变换过后的误差，记经过变换的误差为：6.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特...

【专利技术属性】
技术研发人员：卢成，陈海龙，郭云翔，沈彦池，张新松，华亮，
申请(专利权)人：南通大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32