The invention discloses a method for determining asymptotic stability of a class of singular time-delay systems and a maintenance method, and relates to the field of automatic control technology. It solves the technical problem that the existing technology can not fully describe the stability of the singular time-delay dependent system. The asymptotic stability discriminant method for the singular time-delay system, including: using the mathematical decomposition method to analyze the delay stability of singular time-delay systems, is used to obtain the conditions for maintaining the stability of a class of singular time-delay dependent systems. The stability of the system. The asymptotic stability maintenance method of the singular time-delay system, including the conditions of maintaining the stability of a class of singular time-delay dependent systems provided by the invention, is used to improve the asymptotic stability of the singular time-delay system. The invention is used to comprehensively describe and improve the stability of a class of singular time-delay dependent systems.
【技术实现步骤摘要】
一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法、维持方法
本专利技术涉及自动控制
,尤其涉及一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法以及该类奇异时滞系统的渐近稳定性维持方法。
技术介绍
在各类物理、生物和工业系统中时滞现象是普遍存在的,时滞的存在使得系统分析和综合变得更加复杂,同时时滞的存在也是系统不稳定和系统性能变差的重要原因。奇异系统是一类比正常系统更具广泛形式的动力系统,比正常系统能更好地描述物理系统,奇异系统模型广泛存在于社会生产的各个领域中,如:电力系统、经济系统、机器人系统、宇航工程和生物系统。因此,奇异时滞系统在关于控制问题的数学模型中有重要作用。根据依赖于时滞的大小可以把奇异时滞系统的稳定条件分成两类,不包含时滞信息的系统称为时滞独立系统,包含时滞信息的系统称为时滞依赖系统。现有技术中奇异时滞系统的时滞独立稳定性已被广泛研究,例如:使用特征函数方法,对时滞独立稳定性的条件进行了讨论。本申请人发现:现有技术至少存在以下技术问题:现有技术中奇异时滞依赖系统的稳定性无法完全描述,由此无法准确地判断奇异时滞依赖系统的稳定性,也无法有效地提高奇异时滞依赖系统的稳定性。
技术实现思路
本专利技术的至少一个目的是提出一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法以及该类奇异时滞系统的渐近稳定性维持方法,解决了现有技术存在无法全面的描述该类奇异时滞依赖系统的稳定性的技术问题。为实现上述目的,本专利技术提供了以下技术方案:本专利技术实施例提供的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,包括以下步骤:步骤A、利用数学分解方法对一类奇异时滞系统的时滞稳定性进行分析,以得出维持该类奇异时滞 ...
【技术保护点】
1.一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤A、利用数学分解方法对一类奇异时滞系统的时滞稳定性进行分析,以得出维持该类奇异时滞依赖系统稳定性的条件;步骤B、依据所述维持一类奇异时滞依赖系统稳定性的条件,判别所述该类奇异时滞依赖系统的稳定性。
【技术特征摘要】
1.一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤A、利用数学分解方法对一类奇异时滞系统的时滞稳定性进行分析,以得出维持该类奇异时滞依赖系统稳定性的条件;步骤B、依据所述维持一类奇异时滞依赖系统稳定性的条件,判别所述该类奇异时滞依赖系统的稳定性。2.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,其特征在于,所述数学分解方法为Schur分解方法。3.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,所述条件为充分必要条件。4.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,其特征在于,所述奇异时滞系统为线性时滞系统。5.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,其特征在于,所述步骤A,包括以下步骤:步骤A1、得到非奇异时滞系统的稳定的条件;步骤A2、将非奇异时滞系统的稳定的条件与Schur分解方法相结合来分析一类奇异时滞系统的时滞稳定性,以得出该类维持奇异时滞依赖系统稳定性的条件。6.根据权利要求5所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法,其特征在于,所述步骤A2,包括以下步骤:步骤A21:假设条件det(σE-A)≠0成立,矩阵(δE-A)-1存在,系统其中E,A∈Rn×n,δ∈C,E为奇异矩阵;两边都左乘(δE-A)-1,于是得到式子;步骤A22:因为矩阵(δE-A)-1存在,令得出并得出因此将式子改写成步骤A23:因为为方阵,存在酉矩阵U使得成立;其中T是一个上三角矩阵,它的对角元素是的特征值;选取适当的U阵使得T前m个对角元素都是非零的特征值α1,α2,…,αm,而剩余的对角线元素是零特征值αm+1,αm+2,…,αn;步骤A24:令x(t)=Uz(t),则写成的形式;步骤A25:令z(t)=[z1(t),....,zm(t),zm+1(t),....zn(t)]T系统的最后一个标量方程仅包含一个变量zn(t),第n个方程是并得一致性条件zn(t)≡0,t≥-τ;步骤A26:令zn(t)≡0,t≥-τ,在第n-1个方程中有显然zn-1(t)≡0,t≥-τ是成立的;现在已证得标量元素zn(t)≡zn-1(t)≡0,t≥-τ,同理也证得zk(t)≡0,t≥-τ,k=m+1,m+2,...,n.步骤A27:在系统中,对于k=m+1,m+2,...
【专利技术属性】
技术研发人员:刘涛,徐正光,刘丽,段勇勇,
申请(专利权)人:北京科技大学,
类型:发明
国别省市:北京,11
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