一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法技术

本发明专利技术公开了一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法，属于机床误差补偿领域，用于多轴机床空间误差解耦补偿，解决了多轴机床空间耦合误差的难以解耦和补偿的问题。区别与其他解耦方法，本发明专利技术采用简化模型之后分步解耦的方法，可直接求得各轴误差的解析表达式，大大降低了计算量。首先，基于多体系统理论与齐次坐标变换建立机床间变换矩阵，推导出由几何误差元素导致的机床空间误差模型；然后，对误差模型进行忽略高阶小量、提取独立项等系列简化；最后基于简化模型，对机床空间误差按一定顺序进行分步解耦。

【技术实现步骤摘要】
一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法
本专利技术属于精密机械传动设计制造领域，基于误差补偿技术及相关理论，对数控蜗杆砂轮磨齿机几何误差导致的空间误差进行分析，寻找机床关键几何误差元素，对数控磨齿机进行有效的空间误差解耦补偿来提高磨齿机的加工精度。
技术介绍
机床的加工精度主要取决于机床误差的大小，提高机床精度的基本方法可分为误差消除法与误差补偿法。误差消除法通过提升机床零部件的制造精度、进行机床热稳定性设计以及控制热环境变化等方法来从源头上消除机床误差。误差补偿法则是人为地制造一种新误差去削弱当前的误差，通过检测得到机床在各种不同条件下的误差，再人为制造相反的误差来对机床施加影响，达到削弱误差对机床加工影响的效果。误差补偿法由于其具有很大的成本优势，而且具有通用性，从而得到学者的广泛研究。机床误差主要可以分为几何误差、热致误差、力致误差以及控制误差等，其中几何误差是影响机床加工精度的主要因素之一，故亟需对数控蜗杆砂轮磨齿机所有几何误差元素综合而成的空间误差进行研究。数控蜗杆砂轮磨齿机由于自身结构与运动的特点，在对其进行空间误差补偿时，其各运动轴的补偿值与机床空间误差存在一定的耦合关系，使得难以直接由空间误差模型计算得到各运动轴的误差补偿值，所以必须进行解耦以获得各轴误差补偿值，从而完善空间误差补偿数学模型，实现空间误差模型的正向与逆向求解，为机床的误差补偿提供理论基础。误差补偿是通过驱动机床运动轴以使刀具和工件在机床空间误差的逆方向上产生抵消误差的相对运动而实现。对于五轴机床来说，误差补偿运动是非常复杂的，因为其各运动副的误差补偿运动量与刀具和工件间的误差值(位置及方向误差)间存在一定的耦合关系。因此五轴机床难以通过空间误差模型直接计算得到机床各运动轴的补偿量，需要对其进行有效的解耦之后才能实现得到机床考虑误差的运动学正解与逆解，实现空间误差有效补偿。机床误差解耦方法经过多年的研究与发展，目前基本可分为根据误差运动学模型直接求解、简化模型求解和数值迭代求解等方法，理论依旧不是很成熟，尚未形成统一有效的机床误差解耦补偿方法。
技术实现思路
针对上述现有技术中存在的不足之处，本专利技术提供了一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法。该方法根据空间误差、几何误差及多体系统结合机床的结合机构与加工运动，得到机床加工精度的几何误差元素；并推导出由几何误差元素导致的机床空间误差模型；基于模型简化的方法对机床空间误差进行分步解耦；并将空间误差对应的运动补偿量分配到响应的运动轴上。为了解决上述技术问题，本专利技术采用了如下技术方案：一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法，包括以下步骤：1)对数控蜗杆砂轮磨齿机进行结构分析和运动分析，得到机床41项几何误差元素；基于多体系统理论分析得到机床拓扑结构，得到蜗杆砂轮磨齿机的用于描述齿轮工件相对于床身的齐次变换矩阵Twt，以及空间误差模型，包括空间位置误差模型Ep(I)和空间姿态误差模型ER(I)，其中I＝[abcxyz]T表示各数控轴的指令位置，表示A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的理论运动量分别为a、b、c、x、y、z；Twt＝T28＝T02-1T03T34T45T56T67T78＝T12-1T01-1T03T34T45T56T67T78＝(T12pT12peT12sT12se)-1(T01pT01peT01sT01se)-1T03pT03peT03sT03seT34pT34peT34sT34seT45pT45peT45sT45seT56pT56peT56sT56seT67pT67peT67sT67seT78pT78peT78sT78se其中，w表示工件，t表示刀具，T28表示从体2到体8的齐次坐标变换矩阵，T02表示从体0到体2的齐次坐标变换矩阵，T03表示从体0到体3的齐次坐标变换矩阵，T34表示从体3到体4的齐次坐标变换矩阵，T45表示从体4到体5的齐次坐标变换矩阵，T56表示从体5到体6的齐次坐标变换矩阵,T67表示从体6到体7的齐次坐标变换矩阵,T78表示从体7到体8的齐次坐标变换矩阵,T12表示从体1到体2的齐次坐标变换矩阵；T12＝T12pT12peT12sT12se，其中T12p和T12s表示体1相对体2的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T12pe和T12se表示体1相对体2的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵,T01p和T01s表示从体0到体1的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T01pe和T01se表示从体0到体1的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T03p和T03s表示从体0到体3的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T03pe和T03se表示从体0到体3的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T34p和T34s表示从体3到体4的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T34pe和T34se表示从体3到体4的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T45p和T45s表示从体4到体5的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T45pe和T45se表示从体4到体5的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T56p和T56s表示从体5到体6的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T56pe和T56se表示从体5到体6的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T67p和T67s表示从体6到体7的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T67pe和T67se表示从体6到体7的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T78p和T78s表示从体7到体8的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T78pe和T78se表示从体7到体8的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵；其中，分别表示刀具相对于工件的实际位置矩阵和实际姿态矩阵，Pi(I)和Ri(I)表示刀具相对于工件的理想位置矩阵和理想姿态矩阵，其中Pxe(I)、Pye(I)、Pze(I)分别表示刀具相对于工件的在空间坐标系中X、Y、Z方向上的误差；R11(I)、R12(I)、R13(I)、R21(I)、R22(I)、R23(I)、R31(I)、R32(I)、R33(I)为实际姿态矩阵R(I)中的矩阵元素，其值由机床的机构及误差元素决定；2)在空间姿态误差中，从刀具相对于工件的姿态矩阵中提取三项独立矩阵元素作为简化之后的刀具相对工件的实际姿态矩阵O(I)和理想姿态矩阵Oi(I)，继而得到刀具相对工件空间姿态误差Oe(I)；3)采用分步解耦的方法对机床各轴误差进行解耦，按照A轴-C轴-B轴-X、Y、Z轴的顺序，对A轴解耦计算完成后，依次对旋转轴C轴、B轴进行解耦，在基于旋转轴的解耦结果，同时同线性轴进行解耦计算，实现空间误差的解耦补偿，Ic＝[acbcccxcyczc]T为补偿后机床数控轴的指令位置，表示A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际补偿运动量分别为ac、bc、cc、xc、yc、zc；A轴解耦结果：表示补偿前后机床数控轴的指令位置的差值，式中ac即为A轴指令的代替值，而Δa即为A轴单次补偿值；其中，na＝1，ma和na表达式由机床误差元素构成，为C轴与X轴和Y轴之间的垂直度误差，εx(a)表示A轴绕X坐标轴旋转方向上的误差；C轴解耦结果：Δc1＝fc-θc-c，Δc2＝(2π+fc)-θc-c，Δc3＝(π-fc)-θc-c取Δc1、Δc2、Δc3中绝对值最小的一个为运动轴补偿值Δc，C本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对数控蜗杆砂轮磨齿机进行结构分析和运动分析，得到机床41项几何误差元素；基于多体系统理论分析得到机床拓扑结构，得到蜗杆砂轮磨齿机的用于描述齿轮工件相对于床身的齐次变换矩阵Twt，以及空间误差模型，包括空间位置误差模型Ep(I)和空间姿态误差模型ER(I)，其中I＝[a b c x y z]

【技术特征摘要】
1.一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对数控蜗杆砂轮磨齿机进行结构分析和运动分析，得到机床41项几何误差元素；基于多体系统理论分析得到机床拓扑结构，得到蜗杆砂轮磨齿机的用于描述齿轮工件相对于床身的齐次变换矩阵Twt，以及空间误差模型，包括空间位置误差模型Ep(I)和空间姿态误差模型ER(I)，其中I＝[abcxyz]T为各数控轴的指令位置，表示A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的理论运动量分别为a、b、c、x、y、z；Twt＝T28＝T02-1T03T34T45T56T67T78＝T12-1T01-1T03T34T45T56T67T78＝(T12pT12peT12sT12se)-1(T01pT01peT01sT01se)-1T03pT03peT03sT03seT34pT34peT34sT34seT45pT45peT45sT45seT56pT56peT56sT56seT67pT67peT67sT67seT78pT78peT78sT78se其中，w表示工件，t表示刀具，T28表示从体2到体8的齐次坐标变换矩阵，T02表示从体0到体2的齐次坐标变换矩阵，T03表示从体0到体3的齐次坐标变换矩阵，T34表示从体3到体4的齐次坐标变换矩阵，T45表示从体4到体5的齐次坐标变换矩阵，T56表示从体5到体6的齐次坐标变换矩阵,T67表示从体6到体7的齐次坐标变换矩阵,T78表示从体7到体8的齐次坐标变换矩阵,T12表示从体1到体2的齐次坐标变换矩阵；T12＝T12pT12peT12sT12se，其中T12p和T12s表示体1相对体2的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T12pe和T12se表示体1相对体2的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T01p和T01s表示从体0到体1的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T01pe和T01se表示从体0到体1的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T03p和T03s表示从体0到体3的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T03pe和T03se表示从体0到体3的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T34p和T34s表示从体3到体4的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T34pe和T34se表示从体3到体4的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T45p和T45s表示从体4到体5的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T45pe和T45se表示从体4到体5的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T56p和T56s表示从体5到体6的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T56pe和T56se表示从体5到体6的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T67p和T67s表示从体6到体7的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T67pe和T67se表示从体6到体7的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T78p和T78s表示从体7到体8的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T78pe和T78se表示从体7到体8的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵；ER(I)＝Ri(I)R(I)-1其中，分别表示刀具相对于工件的实际位置矩阵和实际姿态矩阵，其中Px(I)、Py(I)、Pz(I)分别表示刀具相对于工件的在空间坐标系中X、Y、Z方向上的位置，Pxe(I)、Pye(I)、Pze(I)分别表示刀具相对于工件的在空间坐标系中X、Y、Z方向上的位置误差；R11(I)、R12(I)、R13(I)、R21(I)、R22(I)、R23(I)、R31(I)、R32(I)、R33(I)为实际姿态矩阵R(I)中的矩阵元素，其值由机床的机构及误差元素决定；Pi(I)和Ri(I)表示刀具相对于工件的理想位置矩阵和理想姿态矩阵，其表达形式为实际位置矩阵P(I)和实际姿态矩阵R(I)中各变量相应加下标i；2)在空间姿态误差中，从刀具相对于工件的姿态矩阵中提取三项独立矩阵元素作为简化之后的刀具相对工件的实际姿态矩阵O(I)和理想姿态矩阵Oi(I)，继而得到刀具相对工件空间姿态误差Oe(I)；其中，R22i(I)、R31i(I)、R12i(I)为理论姿态矩阵Ri(I)中的矩阵元素，其值由机床的机构及误差元素决定，R22e(I)、R31e(I)、R12e(I)为简化之后的刀具相对工件空间姿态误差Oe(I)中的矩阵元素；3)采用分步解耦的方法对机床各轴误差进行解耦，按照A轴-C轴-B...

【专利技术属性】
技术研发人员：李国龙，徐凯，董鑫，何坤，廖琳，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆,50