一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法技术

发明专利技术提供一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法。该方法包括建立空间直角坐标系、分析计算FRP筋混凝土梁的材料应力应变表达式、建立FRP筋混凝土梁的运动控制方程和FRP筋混凝土梁力的边界条件和求解得出FRP筋混凝土梁的最终计算模型等步骤。该方法可较精确地计算出混凝土梁的整体抗弯力学性能(荷载‑挠度曲线)，以及FRP筋应变、混凝土应变和混凝土梁中性轴深度等局部力学性能，大大减少了计算量，计算效率得以提高。

A simplified calculation method for mechanical properties of FRP reinforced concrete beams

The invention provides a simplified calculation method for the mechanical properties of FRP reinforced concrete beams. The method includes establishing a rectangular space coordinate system, calculation and analysis of FRP reinforced concrete beam material stress strain expression, the establishment of boundary conditions and solution of FRP reinforced concrete beam motion control equation and FRP reinforced concrete beam force results of the final calculation model of FRP reinforced concrete beams. This method can accurately calculate the overall bending performance of concrete beams (load deflection curve), and FRP strain, strain of concrete and reinforced concrete beam and the local mechanical properties of the neutral axis depth, greatly reducing the amount of calculation, the calculation efficiency can be improved.

【技术实现步骤摘要】
一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法
本专利技术涉及土木工程领域，具体涉及一种FRP筋混凝土梁力学性能的计算方法。
技术介绍
FRP(FiberReinforcedPolymer纤维增强复合材料)筋是一种由高强纤维(碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等)和基底树脂组成，经过特质模具挤压和拉拔成型的新型材料，具有轻质高强、耐腐蚀性强、电磁绝缘性好等特点。由于具有上述特点，用FRP筋取代传统的钢筋作为混凝土结构的加固材料，能有效解决钢筋锈蚀所带来的结构性能退化问题，是一种在建筑结构、桥梁工程等领域有着广泛应用前景的新型复合结构。目前，对FRP筋混凝土梁力学性能的分析计算，多基于对钢筋混凝土梁计算公式的参考和修正，而这往往难以真实反映FRP筋混凝土梁的工作状态。除此以外，另一条重要的分析途径是有限元方法，但对FRP筋混凝土梁这种复合结构，有限元模型虽然计算结果精度较高，但其计算量往往较大，无法快速、方便地得到计算结果，同时其计算过程还面临非线性迭代不收敛的问题。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法，以解决现有技术中存在的问题。为实现本专利技术目的而采用的技术方案是这样的，一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法，包括以下步骤：1)以FRP筋混凝土梁A端横截面的对称轴与中性轴的交点o为原点建立空间直角坐标系o-xyz。其中，令横截面对称轴为z轴，方向向下为正。中性轴为y轴。FRP筋混凝土梁变形前的长度方向为x轴，方向指向B端为正。2)分析计算得出FRP筋混凝土梁上xz截面任意一点(x,z)的材料应力应变表达式。其中，计算准则如下：(a)将混凝土梁的轴向位移uC、横向位移w和横截面转角φ的表达式对x求导，得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC。其中：uC(x,z,t)＝u0(x,t)-zφ(x,t)(1)w(x,z,t)＝w(x,t)(2)式中，uC为混凝土梁的轴向位移(mm)，w为横向位移(mm)，φ为横截面转角(rad)，u0为混凝土中性轴的轴向位移(mm)，t为时间。将式(1)、(2)对x求导得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC。其中：εC＝u0,x-zjCφ,x(3)εB＝u0,x-zjBφ,x(4)γC＝w,x-φ(5)式中，εC为混凝土梁沿z轴方向的轴向应变，εB为FRP筋的轴向应变，γC为混凝土梁的剪切应变，(·),x表示对x的一阶导数。zjC为混凝土梁的z坐标，zjB为FPR筋的z坐标。(b)建立混凝土和FRP筋的材料本构关系。其中：σC＝ECεCσB＝EBεBτC＝GCγC(6)式中，σC为混凝土的轴向应力(MPa)，τC为混凝土的剪切应力(MPa)，σB为FRP筋的轴向应力(MPa)，EC为混凝土弹性模量(MPa)，EB为钢筋弹性模量(MPa)，GC为混凝土剪切模量(MPa)。3)根据Hamilton变分原理建立FRP筋混凝土梁的运动控制方程和FRP筋混凝土梁力的边界条件。其中：将步骤2)中的材料应力应变表达式带入Hamilton变分原理，得出式(7)。式中，z1为混凝土梁梁底的z坐标，z2为混凝土梁梁顶的z坐标，L为梁的长度，bC为梁的宽度，NB为FRP加固筋的数量，ABj为各FRP筋的横截面积(mm2)。利用式推导得出FRP筋混凝土梁的运动控制方程和力的边界条件。其中：FRP筋混凝土梁的运动控制方程为：FRP筋混凝土梁力的边界条件为：N＝A11u0,x-B11φ,x(11)V＝A22w,x-A22φ(12)M＝-B11u0,x+D11φ,x(13)式中，δ为变分符号，表示对括号内变量求时间t的二阶导数，(),x表示对括号内变量求长度x的一阶导数，(),xx表示对括号内变量求长度x的二阶导数。N为轴力，V为剪力，M为弯矩。材料常数如式(14)～(16)所示。4)求解得出FRP筋混凝土梁的最终计算模型。其中：利用快速傅里叶变换将位移场表示为式(17)。式中，ωn为圆频率，kmn为波数。将式(17)带入式～，可得特征方程式(18)。其中:指定某一频率值ωn，求解式(18)的特征根可得到6个波数kmn以及与其对应的6个特征向量Ri。则节点位移可以表示为式(20)。对于一个长度为L的单元来说，其两节点的位移可以表示为式(21)。式中，{A}为与边界条件相关的常数向量。联立式(20)和式(21)，得出节点向量的解为：式中，[N]为形函数矩阵。结合式(11)～(13)，得出6阶刚度矩阵[K]。式便是对FRP筋混凝土梁的最终计算模型。5)取某一固定频率值近似结构的静力分析。分级施加荷载。每一级荷载施加完成后，利用式(23)计算混凝土在该级荷载下的位移和应变，并进行非线性迭代过程，直到达到最终荷载。进一步，步骤5)中所述非线性迭代过程具体为：每一级荷载施加完成后，取混凝土在不同应变状态下的割线模量修正混凝土初始弹性模量值，并重新计算梁的位移和应变，如此往复，直到满足收敛条件，则该级荷载计算完成。本专利技术的技术效果是毋庸置疑的：A.可较精确地计算出混凝土梁的整体抗弯力学性能(荷载-挠度曲线)，以及FRP筋应变、混凝土应变和混凝土梁中性轴深度等局部力学性能；B.利用一维单元模拟FRP筋混凝土梁，仅使用少量单元，大大减少了计算量，计算效率得以提高；C.完成计算程序编制后，便可以快速、精确地完成建模和计算过程，快速且精确。附图说明图1为FRP筋混凝土梁示意图；图2为FRP筋混凝土梁坐标系示意图；图3为FRP筋混凝土梁弯曲示意图；图4为FRP筋混凝土梁横截面及位移关系示意图；图5为FRP筋混凝土梁试验试件几何尺寸示意图；图6为荷载-跨中挠度曲线；图7为荷载-FRP筋跨中应变；图8为荷载-混凝土梁跨中上部应变；图9为荷载作用下FRP筋应变纵向分布；图10为荷载-混凝土梁平均中性轴深度。具体实施方式下面结合实施例对本专利技术作进一步说明，但不应该理解为本专利技术上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本专利技术上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本专利技术的保护范围内。实施例1：本实施例公开一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法，包括以下步骤：1)参见图1～图3，以FRP筋混凝土梁A端横截面的对称轴与中性轴的交点o为原点建立空间直角坐标系o-xyz。其中，令横截面对称轴为z轴，方向向下为正。中性轴为y轴。FRP筋混凝土梁变形前的长度方向为x轴，方向指向B端为正。2)参见图4，分析计算得出FRP筋混凝土梁上xz截面任意一点x,z的材料应力应变表达式。其中，计算准则如下：(a)将混凝土梁的轴向位移uC、横向位移w和横截面转角φ的表达式对x求导，得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC。其中：uC(x,z,t)＝u0(x,t)-zφ(x,t)(1)w(x,z,t)＝w(x,t)(2)式中，uC为混凝土梁的轴向位移(mm)，w为横向位移(mm)，φ为横截面转角(rad)，u0为混凝土中性轴的轴向位移(mm)，t为时间。将式(1)、(2)对x求导得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC。其中：εC＝u0,x本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)以FRP筋混凝土梁A端横截面的对称轴与中性轴的交点o为原点建立空间直角坐标系o‑xyz；其中，令横截面对称轴为z轴，方向向下为正；中性轴为y轴；FRP筋混凝土梁变形前的长度方向为x轴，方向指向B端为正；2)分析计算得出FRP筋混凝土梁上xz截面任意一点(x,z)的材料应力应变表达式；其中，计算准则如下：(a)将混凝土梁的轴向位移uC、横向位移w和横截面转角φ的表达式对x求导，得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC；其中：uC(x,z,t)＝u0(x,t)‑zφ(x,t)  (1)w(x,z,t)＝w(x,t)  (2)式中，uC为混凝土梁的轴向位移(mm)，w为横向位移(mm)，φ为横截面转角(rad)，u0为混凝土中性轴的轴向位移(mm)，t为时间；将式(1)、(2)对x求导得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC；其中：

【技术特征摘要】
1.一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)以FRP筋混凝土梁A端横截面的对称轴与中性轴的交点o为原点建立空间直角坐标系o-xyz；其中，令横截面对称轴为z轴，方向向下为正；中性轴为y轴；FRP筋混凝土梁变形前的长度方向为x轴，方向指向B端为正；2)分析计算得出FRP筋混凝土梁上xz截面任意一点(x,z)的材料应力应变表达式；其中，计算准则如下：(a)将混凝土梁的轴向位移uC、横向位移w和横截面转角φ的表达式对x求导，得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC；其中：uC(x,z,t)＝u0(x,t)-zφ(x,t)(1)w(x,z,t)＝w(x,t)(2)式中，uC为混凝土梁的轴向位移(mm)，w为横向位移(mm)，φ为横截面转角(rad)，u0为混凝土中性轴的轴向位移(mm)，t为时间；将式(1)、(2)对x求导得出混凝土梁沿z轴方向的应变εC、FRP筋的应变εB、混凝土梁的剪切应变γC；其中：γC＝w,x-φ(5)式中，εC为混凝土梁沿z轴方向的轴向应变，εB为FRP筋的轴向应变，γC为混凝土梁的剪切应变，(·),x表示对x的一阶导数；zjC为混凝土梁的z坐标，zjB为FPR筋的z坐标；(b)建立混凝土和FRP筋的材料本构关系；其中：σC＝ECεCσB＝EBεBτC＝GCγC(6)式中，σC为混凝土的轴向应力(MPa)，τC为混凝土的剪切应力(MPa)，σB为FRP筋的轴向应力(MPa)，EC为混凝土弹性模量(MPa)，EB为钢筋弹性模量(MPa)，GC为混凝土剪切模量(MPa)；3)根据Hamilton变分原理建立FRP筋混凝土梁的运动控制方程和FRP筋混凝土梁力的边界条件；其中：将步骤2)中的材料应力应变表达式带入Hamilton变分原理，得出式(7)；式中，z1为混凝土梁梁底的z坐标，z2为混凝土梁梁顶的z坐标，L为梁的长度，bC为梁的宽度，NB为FRP加固筋的数量，ABj为各FRP筋的横截面积(mm2)；利用式(7)推导得出FRP筋混凝土梁的运动控制方程和力的边界条件；其中：FRP筋混凝土梁的运动控制方程为：FRP筋混凝土梁力的边界条件为：N＝A11u0,x-B11φ,x(11)...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙瑞，李少鹏，潘勇军，谢波，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆,50