矩阵求逆引理零分母情况的处理及一种逐级递推求解逆矩阵的方法技术

本发明专利技术公开了一种通过取极限运算克服矩阵求逆引理零分母情况的处理方法，并给出了一种递推求解矩阵逆的方法。主要步骤包括：第一步，将任意n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，即：

The treatment of the zero denominator of the inverse lemma of a matrix and a method of stepwise solving the inverse matrix

The invention discloses a processing method for overcoming the zero denominator of a matrix inversion lemma by taking the limit operation, and gives a method for inverting the matrix of a recursive solution. The main steps are as follows: in the first step, the invertible matrix K of any order n is decomposed into the sum of diagonal element matrix diag (K) and n rank 1 matrices, i.e.:

【技术实现步骤摘要】
矩阵求逆引理零分母情况的处理及一种逐级递推求解逆矩阵的方法
本专利技术涉及矩阵递推求逆方法，利用取极限处理克服矩阵求逆引理零分母情况，递推公式可以高效准确求解希尔伯特矩阵(典型严重病态矩阵)的逆矩阵。
技术介绍
矩阵求逆方法包括伴随矩阵法、矩阵分解法、分块矩阵法、初等变换法、加边法、求近似逆矩阵的迭代法等；伴随矩阵法计算量过大，一般不能用于高阶数矩阵求逆的实际计算；常见的矩阵分解法包括LU分解、QR分解、奇异值分解等，由于三角矩阵、酉矩阵求逆相对简单，求逆后再进行矩阵乘法即可得到原始矩阵的逆。LU分解法中，当主元素为零时必须进行选主元操作，另外，实际计算过程中如果主元接近零，就需要进行选主元操作，以避免精度降低或无法计算等问题；加边法基于矩阵求逆引理，可逐级计算，但当主元素为零或者计算中出现零分母情况时，无法进行计算；求矩阵的近似逆矩阵的迭代法对大条件数病态矩阵无效；
技术实现思路
本专利技术基于矩阵求逆引理，利用取极限处理克服计算过程中的零主元素和零分母现象，逐级递推求逆矩阵的逆，与求矩阵近似逆矩阵的迭代法相比，可用于大条件数病态矩阵的递推求逆，主要步骤包括：将任意n阶可逆矩阵K其分解本文档来自技高网...

【技术保护点】
矩阵求逆引理零分母情况的处理及一种逐级递推求解逆矩阵的方法，其特征在于，包括如下步骤：1)将任意n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，即

【技术特征摘要】
1.矩阵求逆引理零分母情况的处理及一种逐级递推求解逆矩阵的方法，其特征在于，包括如下步骤：1)将任意n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，即2)按照递推公式计算各级消元矩阵；3)逐级递推求解，即可得到Cn＝K-1。2.根据权利1所述矩阵逐级递推求逆方法，其特征在于步骤1)包括如下步骤：1)n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，如果对角元素矩阵diag(K)的某一元素ki,i＝0时，可先假定求解C0；2)递推两次后得C2表达式，令即可，后续各级消元矩阵即可正常递推，计算过程详见算例1。3.根据权利1所述矩阵逐级递推求逆方法，其特征在于步骤2)包括如下步骤：1)计算过程中出现1+vi·Ci-1·ui＝0时，递推公...

【专利技术属性】
技术研发人员：贺庆强，朱寒，柴万里，赵军友，陈福忠，金涛，
申请(专利权)人：中国石油大学华东，
类型：发明
国别省市：山东,37