一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统技术方案

本申请公开了一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统，其中，基于压缩传感的量子态重构方法将ADMM算法和ISTA算法相结合，在迭代过程中引入辅助变量e，使得在ADMM算法框架下求解量子态重构问题，可以更快地得到更精确的解；并且在更新密度矩阵的过程中通过3次加入括号的方式改变了常规的计算顺序，使得计算复杂度大大降低，从而大大降低了运算次数，降低了量子态重构过程所需时间，提高了运算效率。进一步的，基于压缩传感的量子态重构方法直接构造M×d

【技术实现步骤摘要】
一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统
本申请涉及量子态重构
，更具体地说，涉及一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统。
技术介绍
一个具有n量子位(量子比特位)的量子系统的状态密度矩阵ρ是一个在希尔伯特空间里的d×d(其中d＝2n)矩阵，具有2n×2n＝4n个参数。因此，对该量子系统的进行量子态估计时所要估计的量子态参数数目的大小是随着n的增长呈指数增加的，换句话说，一个标准的量子态估计需要O(d2)次的测量配置。在实际应用中人们感兴趣的量子态往往是纯态或者近似纯态的，此时状态密度矩阵ρ是一个秩为r低秩的厄米矩阵。利用这一先验信息，人们将2006年由Candes、Donaho等人提出的压缩传感理论应用到量子态估计中，具体原理为：先通过一个测量矩阵A，将原始信号投影到低维空间；再通过求解一个优化问题，从少量的测量值中，精确重构出原始信号。压缩传感理论将对量子系统的量子态估计过程中的测量次数减少为M<<d2，一般定义测量率η＝M/d2。在基于压缩传感的量子态估计中，有两个重要问题需要解决：1、测量次数至少为多少时可以保证所选出的测量矩阵满足压缩传感所要求的低秩RIP条本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于压缩传感的量子态重构方法，其特征在于，包括：获取测量矩阵A和与其对应的测量值b，其中，

【技术特征摘要】
1.一种基于压缩传感的量子态重构方法，其特征在于，包括：获取测量矩阵A和与其对应的测量值b，其中，M为测量次数，d＝2n，n为系统量子位数目，表示复数域，表示实数域；初始化密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y，并设置迭代次数k＝1，其中，固定所述密度矩阵ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝yk，利用第一预设公式更新辅助变量，所述第一预设公式为ek+1＝(γ/λ+γλ)(-yk/λ-(Avec(ρk)-b))，其中，vec(X)表示按列将矩阵X展开为一个列向量，γ>0，表示权重值，λ>0，表示惩罚参数值；固定所述辅助变量e＝ek+1和所述拉格朗日乘子y＝yk，利用第二预设公式更新所述密度矩阵ρ＝ρk+1，所述第二预设公式为其中，为奇异值收缩算子：USVT为矩阵X的奇异值分解；为软阈值算子：mat(X)表示将向量X按列排成矩阵，t>0为梯度下降步长；固定所述辅助变量e＝ek+1和所述密度矩阵ρ＝ρk+1，利用第三预设公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三预设公式为yk+1＝yk+κλ(Avec(ρk+1)+ek+1-b)，其中，κ为常数，且κ>0；判断所述辅助变量ek+1是否满足停止条件，如果是，则将获得的密度矩阵ρk+1作为计算密度矩阵并计算归一化密度矩阵估计误差，输出计算密度矩阵和矩阵估计误差；如果否，则更新迭代次数k＝k+1，返回固定所述密度矩阵ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝yk，利用第一预设公式更新辅助变量e的步骤。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述初始化密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y包括：定义待求解方程：其增广拉格朗日方程为其中，vec(X)表示按列将矩阵X展开为一个列向量，为ρ的共轭转置，||||*表示核范数，||||2表示2-范数运算；求解所述带求解方程获得初始化的密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算归一化密度矩阵估计误差包括：利用第四预设公式计算所述归一化密度矩阵估计误差，所述第四预设公式为其中，error表示所述归一化密度矩阵估计误差，为计算密度矩阵，ρ为初始化的密度矩阵，||||F表示范数运算。4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，所述停止条件为||b-A·vec(ρk)-ek||F/||b||F＜ε1或k>kmax，其中，ε1为容限函数，kmax为最大迭代次数。5.一种基于压缩...

【专利技术属性】
技术研发人员：丛爽，王海涛，郑凯，张娇娇，李克之，
申请(专利权)人：中国科学技术大学，
类型：发明
国别省市：安徽,34