一种改进的按位替换法求矩阵逆矩阵模块制造技术

本发明专利技术公开了一种改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块，其特征是包括：边界元素获取单元、内部元素获取单元、下三角矩阵获取单元、上三角矩阵获取单元和逆矩阵获取单元；边界元素获取单元用于获得待求逆矩阵的约化系数矩阵的边界元素；内部元素获取单元用于获得待求逆矩阵的约化系数矩阵的内部元素；下三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵分解所得下三角矩阵的逆矩阵；上三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵分解所得上三角矩阵的逆矩阵；逆矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵的逆矩阵。本发明专利技术能够降低矩阵求逆运算复杂度，压缩存储空间，提高求逆运算的可并行性，进而较快速、高效的完成矩阵求逆运算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及矩阵运算，尤其涉及一种基于改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的新型模块。
技术介绍
矩阵运算是科学和工程计算的基本问题，矩阵运算是描述许多工程问题中的数学关系所不可缺少工具，科学计算中有很大一部分可以归结为矩阵运算。矩阵运算包括矩阵乘法、矩阵分解、矩阵求逆等，而矩阵运算的难点在于矩阵求逆。目前在矩阵求逆运算在许多信号处理、图像处理和通信方面都有广泛的应用，具有重要的工程意义。这些工程领域往往具有高吞吐量、实时性要求，如何有效利用资源实现快速大规模矩阵求逆运算成为了设计的重点和难点。目前矩阵常见的低阶矩阵求逆算法主要有：定义法、伴随矩阵法、初等行列变换法、等价标准型法、Hamilton-Caley法、分块矩阵法，此外，对于特殊矩阵求逆常用的方法有广义范德蒙矩阵求逆快速算法、Toeplitz矩阵求逆快速算法等。以上这些算法从数学角度提出，对于工程应用中大规模、非特殊矩阵的高精度求逆则常用Gauss-Jordan消去法、矩阵分解法进行矩阵求逆运算。以上各种对非特殊矩阵的求逆方法中，伴随矩阵法需要求大量的行列式，每个行列式几乎都要计算到所有的矩阵元素，计算量大，对存储空间的需求也非常大；初等变换法需要增加矩阵的阶数、且涉及复杂的矩阵变换操作，存储空间要求和计算复杂度均非常高；而工程中常用的矩阵求逆算法，Gauss-Jordan消去法由于运用了大量的排序操作，计算量较大，实现过程不易采用并行计算，实时性不强；而矩阵分解求逆法则客服了上述方法的缺点，将待求逆矩阵分解为三角矩阵或三角矩阵与特殊矩阵的乘积，利用三角矩阵求逆简单的特点，提高求逆运算的效率和并行性。目前，常用的矩阵分解求逆算法有QR分解法和LU分解法，其中QR分解包含大量开方、平方、除法等复杂运算，LU分解则需要用到消元、迭代等过程，这两种分解求逆算法均需要首先将原矩阵分解为两个三角矩阵，再对三角矩阵求逆，最后通过三角逆矩阵的乘积得到最终的逆矩阵结果，运算量较大，中间有大量的迭代过程，运算时间较长，并行度不高，且需要的存储空间也较大。综上，目前现有的矩阵求逆技术在工程应用中仍有一定的局限性，主要归结为以下几点不足：第一，多依赖递推迭代方法，串行性要求较高，进行并行运算难度较大，难以满足工程应用中实时性要求。第二，运算复杂度较高，运算量较大，计算时间较长。第三，运算空间复杂度较高，占用的存储空间较大，在具体工程应用资源利用率不高。
技术实现思路
本专利技术是为避免现有技术的不足之处，提出一种新的改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块，以期能降低运算复杂度，压缩存储空间，提高求逆运算的可并行性，进而较快速、高效的完成矩阵求逆运算。本专利技术为解决技术问题采用如下技术方案：本专利技术一种改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块的特点包括：边界元素获取单元、内部元素获取单元、下三角矩阵获取单元、上三角矩阵获取单元和逆矩阵获取单元；所述边界元素获取单元用于获得待求逆矩阵A=a11a12...a1i...a1Ma21a22...a2i...a2M..................aj1aj2...aji...ajM..................aM1aM2...aMi...aMM]]>的约化系数矩阵N的边界元素；所述待求逆矩阵A为满足各阶顺序主子式不为0的M阶方阵；aji表示第j行第i列元素；i,j＝1,2,3,…,M；所述内部元素获取单元用于获得待求逆矩阵A的约化系数矩阵N的内部元素；从而获得约化系数矩阵N；所述下三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A三角分解所得下三角矩阵的逆矩阵；所述上三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A三角分解所得上三角矩阵的逆矩阵；所述逆矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A的逆矩阵A-1。本专利技术所述的改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块的特点也在于：所述边界元素获取单元根据所述待求逆矩阵A利用式(1)获得约化系数矩阵N的边界元素n1i·0和nj1·0：n1i·0=a1inj1·0=aj1---(1)]]>所述内部元素获取单元利用式(2)获得约化系数矩阵N的对角元素nii·(i-1)：nii·(i-1)=aii-Σk=1i-1nik·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1)---(2)]]>式(2)中，k＝2,3,…i-1；所述内部元素获取单元利用式(3)获得约化系数矩阵N的下三角元素nji·(i-1)：nji·(i-1)=aji-Σk=1i-1njk·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1),nii·(i-1)>0-(aji-Σk=1i-1njk·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1)),nii·(i-1)<0---(3)]]>式(3)中，i＝2,3,…,M-1；j＝i+1,i+2,…,M；所述内部元素获取单元利用式(4)获得约化系数矩阵N的上三角元素nji·(j-1)：nji·(j-1)=aji-Σk=1j-1njk·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1),njj·(j-1)>0-(aji-Σk=1j-1njk·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1)),njj·(j-1)<0---(4)]]>式(4)中，i＝j+1,j+2,…,M；j＝2,3,…,M-1；从而获得约化系数矩阵N为：A=n11·0...n1(i-1)·0n1i·0...n1M·0n21·0...n2(i-1)·1n2i·1...n2M·1..................nj1·0...nj(i-1)·(i-2)nji·(i-1)...njM·(j-1)..................nM1&CenterDot本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块，其特征包括：边界元素获取单元、内部元素获取单元、下三角矩阵获取单元、上三角矩阵获取单元和逆矩阵获取单元；所述边界元素获取单元用于获得待求逆矩阵A=a11a12...a1i...a1Ma21a22...a2i...a2M..................aj1aj2...aji...ajM..................aM1aM2...aMi...aMM]]>的约化系数矩阵N的边界元素；所述待求逆矩阵A为满足各阶顺序主子式不为0的M阶方阵；aji表示第j行第i列元素；i,j＝1,2,3,…,M；所述内部元素获取单元用于获得待求逆矩阵A的约化系数矩阵N的内部元素；从而获得约化系数矩阵N；所述下三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A三角分解所得下三角矩阵的逆矩阵；所述上三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A三角分解所得上三角矩阵的逆矩阵；所述逆矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A的逆矩阵A‑1。

【技术特征摘要】
1.一种改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块，其特征包括：边界元素获取单元、内
部元素获取单元、下三角矩阵获取单元、上三角矩阵获取单元和逆矩阵获取单元；
所述边界元素获取单元用于获得待求逆矩阵A=a11a12...a1i...a1Ma21a22...a2i...a2M..................aj1aj2...aji...ajM..................aM1aM2...aMi...aMM]]>的约化
系数矩阵N的边界元素；所述待求逆矩阵A为满足各阶顺序主子式不为0的M阶方阵；aji表
示第j行第i列元素；i,j＝1,2,3,…,M；
所述内部元素获取单元用于获得待求逆矩阵A的约化系数矩阵N的内部元素；从而获得
约化系数矩阵N；
所述下三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A三角分解所得下三角矩阵的逆矩阵；
所述上三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A三角分解所得上三角矩阵的逆矩阵；
所述逆矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵A的逆矩阵A-1。
2.根据权利要求1所述的改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块，其特征是：
所述边界元素获取单元根据所述待求逆矩阵A利用式(1)获得约化系数矩阵N的边界元
素n1i·0和nj1·0：
n1i·0=a1inj1·0=aj1---(1)]]>所述内部元素获取单元利用式(2)获得约化系数矩阵N的对角元素nii·(i-1)：
nii·(i-1)=aii-Σk=1i-1nik·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1)---(2)]]>式(2)中，k＝2,3,…i-1；
所述内部元素获取单元利用式(3)获得约化系数矩阵N的下三角元素nji·(i-1)：
nji·(i-1)=aji-Σk=1i-1njk·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1),nii·(i-1)>0-(aji-Σk=1i-1njk·(k-1)·nki·(k-1)nkk·(k-1)),nii·(i-1)<0---(3)]]>式(3)中，i＝2,3,…,M-1；j＝i+1,i+2,…,M；
所述内部元素获取单元利用式(4)获得约化系数矩阵N的上三角元素nji·(j-1)：
nji·(j-1)=aji-Σk=1j-1njk·(k...

【专利技术属性】
技术研发人员：张多利，王浩，宋宇鲲，
申请(专利权)人：合肥工业大学，
类型：发明
国别省市：安徽;34