一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法技术

本发明专利技术公开了一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，属于机械系统可靠性工程技术领域；具体步骤为：首先，设定某内啮合齿轮轴减速器建模的条件；然后，依次确定齿轮副沿啮合线的相对线位移，静态传动误差和非线性的齿侧间隙；进一步，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度，采用Lagrange方法建立齿轮副的非线性动力学方程，最后，对非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理。本发明专利技术的模型具有较好的通用性，可以进行任意参数的内啮合齿轮减速器运行状态及其动力学特性的数值模拟，并进行减速器系统振动信号的输出模拟。

【技术实现步骤摘要】
一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法
本专利技术属于机械系统可靠性工程
，涉及一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法。
技术介绍
内啮合齿轮轴减速器具有结构紧凑、性能稳定和工作高效的优点，在民用、工业、航空和航天领域应用非常广泛，故对其工作机理的理论研究具有重要意义。减速器齿轮副工作时，即便是正常状态，由于齿面摩擦、齿侧间隙以及时变啮合刚度的影响，齿轮振动表现出很强的非线性特征。为实现高精度、低噪声、低振动以及提高齿轮传动可控性的目标，研究人员在齿轮传动系统的非线性动力学问题上面投入了大量的时间和精力。内啮合齿轮轴减速器非线性动力学的研究对齿轮减速器的理论和应用研究具有重要价值。
技术实现思路
本专利技术为了揭示某型内啮合齿轮轴减速器振动机理的理论工具，通过研究齿面摩擦阻尼、齿侧间隙、时变啮合刚度对其动力学特性的影响，建立包含齿面摩擦、非线性齿侧间隙函数和时变啮合刚度的内啮合齿轮轴减速器动力学模型，具体是一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法。具体步骤如下：步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；(1)该减速器的内齿轮和外齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮；(2)两齿轮齿坯视为刚体，减速器的输入和输出轴视为刚性体；两齿轮轴的支撑刚度足够大，不考虑支撑的弹性变形；(3)减速器中各零部件均不受轴向力，振动矢量存在垂直于轴线的平面；(4)主动轮(外齿轮)、从动轮(内齿轮)的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；(5)轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；(6)不计入零件加工误差与安装误差。步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；其中：x是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；y是外齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；r1是外齿轮的分度圆半径；r2是内齿轮的分度圆半径；θ1是外齿轮的扭转角位移；θ2是内齿轮的扭转角位移；t是时间变量；e(t)是齿轮副的静态传动误差，e(t)＝easinωmt，ea为误差幅值，ωm为啮合齿频。步骤三、根据内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移确定非线性的齿侧间隙函数；式中，b为齿侧间隙常数。步骤四、采用傅里叶级数逼近健康状态下齿轮副的时变啮合刚度函数km(t)；其中，kav是齿轮副平均啮合刚度，ka是刚度变化幅值；n取整数值。步骤五、利用该减速器的齿侧间隙函数，结合齿轮副的时变啮合刚度函数，采用Lagrange方法，建立齿轮副的非线性动力学方程；齿轮副的非线性动力学方程包括内啮合齿轮副的输入矩阵T1和输出矩阵T2；其中：I1是外齿轮的转动惯量；I2是内齿轮的转动惯量；是外齿轮的瞬时角加速度；是内齿轮的瞬时角加速度；cm是啮合粘滞阻尼系数；l1是外齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；l2是内齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系数，ω2是内齿轮的名义角速度；是外齿轮的瞬时角速度；是内齿轮的瞬时角速度；μ是齿面动摩擦系数；步骤六、对齿轮副的非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理，得到最终计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮副无量纲非线性动力学模型；τ＝ωet；ωe是齿轮副当量固有频率，me是齿轮副当量质量，m1是外齿轮的质量，m2是内齿轮的质量；ea是轮齿综合误差变化的幅值，是常数；本专利技术的优点在于：(1)一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，基于Lagrange方法建立了内啮合齿轮副的非线性动力学模型，本模型的通用性很好，可以做任意工况下的内啮合齿轮副的动力学数值仿真。(2)一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，模型中计入了摩擦阻尼效应、非线性齿侧间隙函数、时变啮合刚度等内部参数激励，数值仿真精度高，模型输出的齿轮减速器系统振动信号仿真程度高，非线性动力学特性明显。附图说明图1是本专利技术采用的内啮合齿轮轴减速器的结构示意图；图2是本专利技术内啮合齿轮轴减速器非线性动力学模型原理示意图；图3是本专利技术计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法流程图；图4是本专利技术内啮合齿轮轴减速器稳态振动的相迹图；图5是本专利技术内啮合齿轮轴减速器稳态振动的时域图；图6是本专利技术内啮合齿轮轴减速器稳态振动的频域图。具体实施方式下面将结合附图和实施例对本专利技术作进一步的详细说明。本专利技术针对某型内啮合齿轮轴减速器，结构如图1所示，基于Lagrange方法，设计了一种包含齿面摩擦、非线性齿侧间隙函数、时变啮合刚度和啮合粘滞阻尼等因素的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学模型，具体是一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法。原理图如图2所示，其中，N1N2表示内啮合齿轮副的啮合线；e(t)是齿轮副的静态传动误差；km是齿轮副的啮合刚度；cm是啮合粘滞阻尼；α是齿轮副啮合角，也是齿轮压力角；r1、r2分别是外齿轮(主动)和内齿轮(从动)的分度圆半径；ω1、ω2分别是外齿轮、内齿轮的名义角速度；l1、l2分别是齿面摩擦力对外齿轮和内齿轮的力臂；y是外齿轮啮合点线位移；T1、T2分别是内啮合齿轮副的驱动转矩和负载转矩。如图3所示，包括如下步骤：步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；(1)该减速器的内齿轮和外齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮；(2)两齿轮齿坯视为刚体，减速器的输入和输出轴视为刚性体；两齿轮轴的支撑刚度足够大，不考虑支撑的弹性变形；(3)减速器中各零部件均不受轴向力，振动矢量存在垂直于轴线的平面；(4)主动轮(外齿轮)、从动轮(内齿轮)的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；(5)轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；(6)不计入零件加工误差与安装误差。步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；其中：x是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；y是外齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；r1是外齿轮的分度圆半径；r2是内齿轮的分度圆半径；θ1是外齿轮的扭转角位移；θ2是内齿轮的扭转角位移；t是时间变量；e(t)是齿轮副的静态传动误差，e(t)＝easinωmt，ea为误差幅值，ωm为啮合齿频。步骤三、根据内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移确定非线性的齿侧间隙函数；式中，b为齿侧间隙常数。步骤四、采用傅里叶级数逼近健康状态下齿轮副的时变啮合刚度函数km(t)；其中，kav是齿轮副平均啮合刚度，ka是刚度变化幅值；n取整数值。步骤五、利用该减速器的齿侧间隙函数，结合齿轮副的时变啮合刚度函数，采用Lagrange方法，建立齿轮副的非线性动力学方程；齿轮副的非线性动力学方程包括内啮合齿轮副的输入矩阵T1和输出矩阵T2；其中：I1是外齿轮的转动惯量；I2是内齿轮的转动惯量；是外齿轮的瞬时角加速度；是内齿轮的瞬时角加速度；cm是啮合粘滞阻尼系数；km(t)是时变啮合刚度；f(x)是齿侧间隙函数；l1是外齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；l2是内齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系数，ω2是内齿轮的名义角速度；是外齿轮的瞬时角速度；是内齿轮的瞬时角速度；μ是齿面动摩擦系数；步骤六、对齿轮副的非线性动力学方程进行线性变换本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；

【技术特征摘要】
1.一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；其中：x是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；y是外齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；r1是外齿轮的分度圆半径；r2是内齿轮的分度圆半径；θ1是外齿轮的扭转角位移；θ2是内齿轮的扭转角位移；t是时间变量；e(t)是齿轮副的静态传动误差，e(t)＝easinωmt，ea为误差幅值，ωm为啮合齿频；步骤三、根据内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移确定非线性的齿侧间隙函数；式中，b为齿侧间隙常数；步骤四、采用傅里叶级数逼近健康状态下齿轮副的时变啮合刚度函数km(t)；其中，kav是齿轮副平均啮合刚度，ka是刚度变化幅值；n取整数值；步骤五、利用该减速器的齿侧间隙函数，结合齿轮副的时变啮合刚度函数，采用Lagrange方法，建立齿轮副的非线性动力学方程；齿轮副的非线性动力学方程包括内啮合齿轮副的输入矩阵T1和输出矩阵T2；其中：I1是外齿轮的转动惯量；I2是内齿轮的转动惯量；是外齿轮的瞬时角加速度；是内齿轮的瞬时角加速度；cm是啮合粘滞阻尼系数；l1是外齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；l2是内齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系数，ω2是内齿轮的名义角速度；是外齿轮的瞬时角速度；是内齿轮的瞬时角速度；μ是齿面动摩擦系数；步骤六、对齿轮副的非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理，得到最终计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮副无量纲非线性动力学模型；

【专利技术属性】
技术研发人员：范磊，王少萍，段海滨，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11