一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法技术

一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，属于计算桥梁弯矩及挠度的方法。(1)基于奇异广义函数，列出桥梁在移动车载作用下的弯矩方程；(2)将弯矩代入挠曲线微分方程，基于奇异广义函数积分法则将该微分方程积分两次得到挠曲线方程；(3)根据约束条件补充方程以求解挠曲线方程中的未知量，即列出桥梁在支座处的挠度方程及最右支座的力边界方程；(4)借助Mathcad求解补充方程，得到随车载速度和时间变化的约束反力及积分常数；(5)在Mathcad中将所求得的约束反力及积分常数代回到弯矩方程及挠曲线方程，得到相应的弯矩函数和挠度函数；(6)适用于不同跨度、不同车载数量、不同车载移动速度、车辆不同移动方向时桥梁的变形计算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种计算桥梁变弯矩及弯曲变形的方法，特别是一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法。
技术介绍
车载作用下桥梁的变形及振动是影响桥梁使用与安全的重要因素，特别是大跨度桥梁在移动载荷作用下的变形与振动的问题工程界尤为关注。桥梁的弯曲变形受桥梁支座数目、通过桥梁的车载数目以及车载移动方向等的影响。经典材料力学求解单跨梁在集中载荷作用下的弯矩及变形比较方便，一般采用积分法。而多跨桥梁属于超静定梁，该种梁的变形及支座约束反力的求解相对于静定梁本身就复杂得多。即使是在位置不变的车辆载荷作用下，经典材料力学对多跨桥梁变形的求解过程也十分复杂。首先需要根据集中力的作用点先进行分段，每一段分别写弯矩方程，代入挠曲线近似微分方程，再对每一段梁的挠曲线近似微分方程积分两次得到挠度方程，同时出现两个积分常数。如果分成n段，就有2n个未知的积分常数，再加上未知的支座反力，需联立梁的边界条件及分段处的位移及力的连续性条件求解，方程数目繁多。而在移动载荷作用下的多跨桥梁，如果按经典方法求解就更复杂，因力作用位置的时变性，分段点无法确定，再加上多余支座约束的存在，使得其内力及变形的计算十分繁琐，甚至无法求解。此外，对桥梁弯曲变形及弯矩的时变分析，现有文献有的通过Ansys软件进行求解，但Ansys软件涉及范围广、操作较为复杂，要想熟练运用，需先花费一到数月的时间学习软件各模块的功能及操作。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，解决现有桥梁弯曲变形的计算方法在移动载荷作用下的多跨桥梁，按现有经典方法求解复杂，甚至无法求解的问题。本专利技术的目的是这样实现的：计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法的具体步骤如下：(1)应用奇异广义函数，列出桥梁在移动车载作用下的弯矩方程，该弯矩方程中每个截面的弯矩含有待定的、随车载移动时间变化的支座约束反力；(2)将弯矩代入梁的挠曲线近似微分方程，利用奇异广义函数的积分法则将该微分方程积分一次得到转角方程，再积分一次得到挠曲线方程，该转角方程及挠曲线方程中含有待定的、随车载移动时间变化的支座约束力及2个积分常数；(3)根据约束条件补充方程用以求解挠曲线方程中的未知量，即列出桥梁在支座处的挠度方程及最右边界支座的力边界方程，得到相应的补充方程组，该补充方程组中的待定未知量包括桥梁的支座约束反力及积分常数；(4)借助Mathcad软件求解补充方程，得到随车载移动时间变化的支座约束反力及积分常数；(5)在Mathcad中将第四步所求得的约束反力及积分常数代回到弯矩方程及挠曲线方程，所得的方程即为梁各截面关于车辆移动速度v和移动时间t的弯矩函数和挠度函数；(6)根据挠度函数可以得到相应车载作用下：(A)同一时刻桥梁各截面的弯矩及弯曲变形或挠度；(B)任意指定截面其弯曲变形及弯矩随时间的变化规律；(C)不同车载移动速度及移动方向时梁各截面的弯曲变形。所述的奇异广义函数，为如下函数族：其中，x为自变量，a为任意变量或常数，n为整数；基于奇异广义函数列出的弯矩方程如下：其中：M(x)为桥梁x截面处的弯矩；n为桥梁的跨数、m为运行车辆的个数；Ri为桥梁的支座反力(R0为最左端的支座反力)，Li为Ri到桥梁最左端的距离；P2j-2,P2j-1为第j个车载的重力通过两个车轮传递给桥梁的压力；bj为第j个车辆左方车轮的作用位置到桥梁最左端的距离；aj为第j个车的两个车轮之间的距离；<x-Li>1、＜x-bj＞1、＜x-bj-aj＞1均为奇异广义函数。所述的挠曲线近似微分方程为EIy″(x)＝M(x)其中，EI为梁的抗弯刚度，y(x)为x截面处的弯曲变形(挠度)；对上式微分方程积分一次，得到转角方程y′(x)及一个积分常数C1：EIy′(x)＝∫M(x)dx+C1再对上述转角方程积分一次，得到挠曲线方程y(x)及有一个积分常数C2：EIy(x)＝∫[∫M(x)dx]dx+C1x+C2。其中，EI为抗弯刚度，C1、C2为积分常数；所述的奇异广义函数的积分法则：其中，x为自变量，a为任意变量或常数，n为整数；所述的补充方程包括：桥梁在支座处的挠度方程及最右边界支座的力边界方程；由于n跨桥梁有n+1个支座，对应n+1个未知约束反力，实际上前面列出的弯矩方程中只涉及前n个未知的支座反力，再加上2个未知积分常数，故挠曲线方程中共涉及n+2个未知数；即总共需要列出n+2个补充方程才能求解所需未知数；由n+1个铰链支座，可列出n+1个挠度方程，再补充最右边支座的1个力边界方程，即可得到由n+2个补充方程构成的方程组；其中：第i个铰链支座处的挠度方程形式为：i＝0,1,…n-1；最右端支座处的弯矩M(x)|x＝L＝0，其中L为桥长；由挠曲线近似微分方程M(x)＝EIy″(x)得到y″(L)＝0即最右端支座的力边界条件方程转化为y″(L)＝0其中，L为桥长，y″(L)为y″(x)在x＝L处的二阶导数；联立求解补充方程组，是利用Mathcad软件求解方程组，得到待定未知量关于移动速度v和移动时间t的函数，待定未知量包括桥梁的支座反力及积分常数。将待定未知量关于移动速度和时间的函数回代到弯矩方程和挠曲线方程中，根据挠度函数可以进行如下分析：(1)固定某一时刻，计算梁各截面的弯曲变形，并计较不同车载速度下的弯曲变形，可以得到某一时刻桥梁的变形场；(2)观察分析某一固定截面的弯曲变形随时间的变化规律，即时变规律，并比较不同车载速度下该截面的变形时变规律。有益效果及优点：(1)本专利技术给出了一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，计算时无需分段写弯矩方程，使得通过积分法求解时大大减少了未知量数目；(2)根据推导出的弯矩函数及挠度函数可以得到相应车载作用下：①同一时刻桥梁各截面的弯矩及弯曲变形(挠度)；②任意指定截面其弯曲变形及弯矩随时间的变化规律；③不同车载移动速度及移动方向时梁各截面的弯曲变形；(3)本专利技术适合于不同跨度、不同车载数量、不同车载移动速度、车辆不同移动方向时桥梁时变弯曲变形及弯矩的计算。本专利技术运用奇异广义函数法求解梁的弯曲变形，可以直接列出整段梁的弯矩方程和挠度方程，无需分段写弯矩方程，通过积分法求解，大大减少了积分常数，使得整个计算过程中的未知量显著减少。再将方程输入到软件Mathcad中，通过其数值计算和图形处理的功能模块，可以方便快捷求解弯矩及弯曲变形，绘制任一横截面的挠度及弯矩时变曲线、同一时刻不同截面的挠度及弯矩分布曲线，进而确定桥梁的最大变形及最大弯矩所在位置。此外，Mathcad软件拥有直观的“所见即所得”的类似于word的操作界面，易于学习，对操作技能没有太高的要求，即使是刚接触该软件，通过几天的学习也能很快的熟练运用，极大地提高了工作效率。本专利技术给出了一种求解车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的计算方法，下面以一个三跨桥梁为例，给出了相向移动车载作用下桥梁的弯矩方程和挠曲线方程，并利用Mathcad软件进行计算求解，快速得到不同移动速度的车载作用下桥梁的时变弯曲变形图、弯矩分布图，计算结果便于推广到多个不同速度的同向车载、多个不同速度的反向车载作用的变形及内力计算，适用于不同车载、不同车载速度、不同移动时间及不同跨度本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，其特征是：具体步骤如下：(1)应用奇异广义函数，列出桥梁在移动车载作用下的弯矩方程，该弯矩方程中每个截面的弯矩含有待定的、随车载移动时间变化的支座约束反力；(2)将弯矩代入梁的挠曲线近似微分方程，利用奇异广义函数的积分法则将该微分方程积分一次得到转角方程，再积分一次得到挠曲线方程，该转角方程及挠曲线方程中含有待定的、随车载移动时间变化的支座约束力及2个积分常数；(3)根据约束条件补充方程用以求解挠曲线方程中的未知量，即列出桥梁在支座处的挠度方程及最右边界支座的力边界方程，得到相应的补充方程组，该补充方程组中的待定未知量包括桥梁的支座约束反力及积分常数；(4)借助Mathcad软件求解补充方程，得到随车载移动时间变化的支座约束反力及积分常数；(5)在Mathcad中将第四步所求得的约束反力及积分常数代回到弯矩方程及挠曲线方程，所得的方程即为梁各截面关于车辆移动速度v和移动时间t的弯矩函数和挠度函数；(6)根据挠度函数可以得到相应车载作用下：(A)同一时刻桥梁各截面的弯矩及弯曲变形或挠度；(B)任意指定截面其弯曲变形及弯矩随时间的变化规律；(C)不同车载移动速度及移动方向时梁各截面的弯曲变形。...

【技术特征摘要】
1.一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，其特征是：具体步骤如下：(1)应用奇异广义函数，列出桥梁在移动车载作用下的弯矩方程，该弯矩方程中每个截面的弯矩含有待定的、随车载移动时间变化的支座约束反力；(2)将弯矩代入梁的挠曲线近似微分方程，利用奇异广义函数的积分法则将该微分方程积分一次得到转角方程，再积分一次得到挠曲线方程，该转角方程及挠曲线方程中含有待定的、随车载移动时间变化的支座约束力及2个积分常数；(3)根据约束条件补充方程用以求解挠曲线方程中的未知量，即列出桥梁在支座处的挠度方程及最右边界支座的力边界方程，得到相应的补充方程组，该补充方程组中的待定未知量包括桥梁的支座约束反力及积分常数；(4)借助Mathcad软件求解补充方程，得到随车载移动时间变化的支座约束反力及积分常数；(5)在Mathcad中将第四步所求得的约束反力及积分常数代回到弯矩方程及挠曲线方程，所得的方程即为梁各截面关于车辆移动速度v和移动时间t的弯矩函数和挠度函数；(6)根据挠度函数可以得到相应车载作用下：(A)同一时刻桥梁各截面的弯矩及弯曲变形或挠度；(B)任意指定截面其弯曲变形及弯矩随时间的变化规律；(C)不同车载移动速度及移动方向时梁各截面的弯曲变形。2.根据权利要求1所述的一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，其特征是：所述的奇异广义函数，为如下函数族：其中，x为自变量，a为任意变量或常数，n为整数。3.根据权利要求1所述的一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，其特征是：基于奇异广义函数列出的弯矩方程如下：M(x)=Σi=0n-1Ri<x-Li>1-Σj=1m[P2j-2<x-bj>1+P2j-1<x-bj-aj>1]]]>其中：M(x)为桥梁x截面处的弯矩；n为桥梁的跨数、m为运行车辆的个数；Ri为桥梁的支座反力，R0为最左端的支座反力，Li为Ri到桥梁最左端的距离；P2j-2,P2j-1为第j个车载的重力通过两个车轮传递给桥梁的压力；bj为第j个车辆左方车轮的作用位置到桥梁最左端的距离；aj为第j个车辆的两个车轮之间的距离；<x-Li>1、<x-bj>1、<x-bj-aj>1均为奇异广义函数。4.根据权利要求1所述的一种计算移动车载作用下桥梁时变弯矩及弯曲变形的方法，其特征是：所述的挠曲线近似微分方程...

【专利技术属性】
技术研发人员：李顺才，梁丽，卓士创，张强，李强，
申请(专利权)人：江苏师范大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32