一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法技术方案

本发明专利技术提出了一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法，构造主惯导系统和子惯导系统间的标称对偶四元数、计算对偶四元数分别来描述子惯导系统载体系相对于主惯导系统载体系、计算载体系的旋转和平移运动，通过推理主惯导系统与子惯导系统的相对旋转和平移运动的旋量表达式，构建传递对准的标称对偶四元数微分方程和计算对偶四元数的微分方程；联合加速度计参数误差方程和陀螺仪误差微分方程获得对偶四元数误差方程；利用加速度计的线速度和陀螺仪的旋转角速度构造系统观测量方程，由kalman滤波迭代计算获得子惯导系统的初始标定参数，摆脱了旋转和平移分离计算带来的圆锥误差和划船误差的影响，有效提高了计算精度和计算效率。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及航空航天系统信息处理的
，具体涉及一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法。
技术介绍
惯性导航系统是一套复杂的高精度机电综合系统，历经了平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统，其中早期的平台式惯导系统的姿态信息是由陀螺力矩为主的万向支架构建的稳定平台直接提供，而捷联式惯导系统(捷联式惯导系统)将惯性组件(InertialMeasurementUnit，IMU)直接固连在载体上，利用计算机平台替代物理平台，具备了体积小、成本低和可靠性高等特点。但是，捷联惯性导航系统对IMU组件的性能提出了更高的要求，必须根据陀螺仪输出的角速度计算并维持一个数学平台，在此数学平台上由加速度计输出积分获得速度和位置信息。因此，捷联惯性导航方法在捷联式惯导系统中具有非常重要的作用。在捷联式惯性导航系统中导航计算机的主要任务是实现角速度积分计算获取载体姿态信息，即姿态解算，利用获取的姿态信息将加速度变换到合适的导航坐标系，再进行加速度积分计算获取载体的速度信息，进而对速度积分获取载体位置信息，这两步也称为导航解算。为了保证导航方法误差与惯性组件引入的误差相比足够小以致可以忽略不计，上述三个积分过程必须采用高精度的数值积分方法，如选用四阶以上的Runge-Kutta法才能满足捷联式惯导系统微分方程的数值积分精度要求，以此来降低转动的不可交换性带来的负面影响，如圆锥(Coning)效应、划船(Sculling)效应和卷轴(Scrolling)效应等影响，也可以说捷联惯性导航方法的发展过程就是一个寻求高动态环境下的高精度数值积分方法的发展史。捷联式惯性导航系统不同于平台式惯导系统的重要特点就是以计算机实现数学平台替代物理平台，数学平台根据IMU组件感测的数据信息计算和描述坐标系间的转换关系，这种转换关系中有三个转动自由度和三个平移自由度。通常的坐标转换关系采用方向余弦法(DCM)，利用DCM表示转动，向量表示平移运动，它需要九个未知元素，计算量较大；而四元数法有四个元素，计算量小、精度较高，目前大多采用四元数法实现载体姿态转动的最简洁表达方式。但是，这些传统的姿态描述方法都把载体旋转运动和平移运动割裂开来，实际上Charles定理表明任何刚体运动都可以通过绕某个轴的旋转和沿相同轴的平移运动实现。因此，这种旋转和平移组合运动很像是一种螺旋运动，可以用螺旋变换或者螺旋运动来描述一般性刚体运动。1873年Clifford提出了对偶数(Dualnumber)概念，并构建了对偶四元数代数(DualQuaternion)来描述螺旋变换，其特点是对偶四元数把刚体的旋转与平移运动统一考虑，数学表达直观明了。同时，20世纪90年代Branets把对偶四元数代数应用于惯性导航系统的领域，首次论述了捷联式惯性导航系统理论分析中对偶四元数代数建模的可行性，并勾画了利用对偶四元数描述捷联式惯性导航系统中坐标系转换的基本框架。实际上利用对偶四元数开展捷联式惯性导航系统建模研究还带来一个优势，就是可以实现捷联式惯性导航系统的无平台计算。利用对偶四元数建立捷联式惯导系统模型的过程中，基于推力坐标系T、引力坐标系I和位置坐标系U来实现，摈弃了以前物理平台或者数学平台的不利影响，这对于现代的无平台惯导系统理论研究将会开辟一条新的途径。本专利技术基于对偶四元数描述方法，在推力坐标系、引力坐标系和位置坐标系基础上研究一种新型的对偶四元数描述的捷联式惯导系统传递对准模型算法。通过查阅已发表文献可知利用对偶四元数建立惯导系统导航方法和捷联式惯导系统的初始对准模型方法都已经出现了，但是对于现代导航系统在载体运动情形下的传递对准过程的建模研究还没有相关文献资料，更多的是利用四元数、修正罗德里格斯参数或者欧拉角法实现传递对准系统建模研究分析。基于前人文献资料的分析研究，本专利技术采用对偶四元数法构建传递对准模型算法具有较强的创新性，并且与传统的姿态描述方法建模获得的传递对准模型算法相比，传递对准的对偶四元数模型计算量小，计算效率高，并且脱离了捷联平台的影响，能够有效扩展对偶四元数在惯导系统中的应用，也开辟了捷联惯导系统模型研究的新途径。传递对准是解决舰载机捷联式惯导系统在舰船载体运动情况下海上对准问题的主要方法，它是利用舰船惯导装置导航参数与机载惯导系统相应导航参数匹配计算，利用滤波算法估计机载惯导系统失准角等导航参数，进而对机载惯导系统导航参数初始化。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，本专利技术提出一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法，基于对偶四元数描述，在推力坐标系、引力坐标系和位置坐标系下构建传递对准模型，脱离了捷联平台影响；利用对偶四元数来统一描述载体姿态转动和平移运动过程，摆脱了传统方法的旋转和平移分离计算带来的捷联计算中圆锥误差和划船误差的影响，有效提高了的计算精度和计算效率。为了达到上述目的，本专利技术的技术方案是：一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法，其步骤如下：步骤一：设定舰船主惯导系统的载体坐标系为m，舰载机子惯导系统的标称载体坐标系为s，舰载机子惯导系统的计算载体坐标系为s’；利用对偶四元数定义主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s间的标称对偶四元数向量利用对偶四元数定义主惯导系统载体坐标系m相对于子惯导系统计算载体系s’间的计算对偶四元数向量其中，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n在子惯导系统的标称载体坐标系s中的投影四元数，表示对偶算子，r表示主惯导系统与子惯导系统标称载体坐标系间的杆臂矢量，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n在子惯导系统的计算载体坐标系s′中的投影四元数，r'表示主惯导系统相对于子惯导系统的计算载体坐标系s′间的杆臂矢量；步骤二：在传递对准过程中，标称子惯导系统相对于主惯导系统是静止的，构造主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s间的标称对偶四元数向量误差微分方程：把标称对偶四元数向量误差微分方程作为系统模型方程的一部分参与系统状态变量的最优滤波计算；步骤三：考虑主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s旋量间的关系，主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s相对旋转与平移的对偶四元数旋量其中，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n的对偶四元数旋量，表示子惯导系统的标称载体坐标系相对于导航坐标系n的对偶四元数旋量，εs表示子惯导系统中的陀螺零漂移误差量；步骤四：构造主惯导系统载体系m与子惯导系统的计算载体坐标系为s’间的标称对偶四元数向量误差微分方程：其中，表示子惯导系统的计算载体坐标系相对于主惯导系统的旋量在导航坐标系中的投影，(.)*表示向量的逆；步骤五：联合加速度计误差微分方程：陀螺仪误差微分方程：主惯导系统和子惯导系统间的杆臂矢量微分方程：构建主惯导系统和子惯导系统间的传递对准系统误差模型方程：其中，ε表示系统中陀螺仪随机漂移的三维矢量，表示系统中加速度计的三维零漂移误差量；连同三维杆臂矢量和八维的标称对偶四元数微分方程，系统模型中需要添加017×17的零矩阵；步骤六：考虑线速度误差和旋转角速度误差，构造主惯导系统与子惯导系统传递对准过程中的对偶四元数旋量的观测方程：其中，表示观测模型中的计算子惯导系统相对于主惯导系统在导航坐标系中观测到本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：设定舰船主惯导系统的载体坐标系为m，舰载机子惯导系统的标称载体坐标系为s，舰载机子惯导系统的计算载体坐标系为s’；利用对偶四元数定义主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s间的标称对偶四元数向量利用对偶四元数定义主惯导系统载体坐标系m相对于子惯导系统计算载体系s’间的计算对偶四元数向量其中，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n在子惯导系统的标称载体坐标系s中的投影四元数，∈表示对偶算子，r表示主惯导系统与子惯导系统标称载体坐标系间的杆臂矢量，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n在子惯导系统的计算载体坐标系s′中的投影四元数，r'表示主惯导系统相对于子惯导系统的计算载体坐标系s′间的杆臂矢量；步骤二：在传递对准过程中，标称子惯导系统相对于主惯导系统是静止的，构造主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s间的标称对偶四元数向量误差微分方程：把标称对偶四元数向量误差微分方程作为系统模型方程的一部分参与系统状态变量的最优滤波计算；步骤三：考虑主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s旋量间的关系，主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s相对旋转与平移的对偶四元数旋量其中，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n的对偶四元数旋量，表示子惯导系统的标称载体坐标系相对于导航坐标系n的对偶四元数旋量，εs表示子惯导系统中的陀螺零漂移误差量；步骤四：构造主惯导系统载体系m与子惯导系统的计算载体坐标系为s’间的标称对偶四元数向量误差微分方程：其中，表示子惯导系统的计算载体坐标系相对于主惯导系统的旋量在导航坐标系中的投影，(.)*表示向量的逆；步骤五：联合加速度计误差微分方程：陀螺仪误差微分方程：主惯导系统和子惯导系统间的杆臂矢量微分方程：构建主惯导系统和子惯导系统间的传递对准系统误差模型方程：其中，ε表示系统中陀螺仪随机漂移的三维矢量，表示系统中加速度计的三维零漂移误差量；连同三维杆臂矢量和八维的标称对偶四元数微分方程，系统模型中需要添加017×17的零矩阵；步骤六：考虑线速度误差和旋转角速度误差，构造主惯导系统与子惯导系统传递对准过程中的对偶四元数旋量的观测方程：其中，表示观测模型中的计算子惯导系统相对于主惯导系统在导航坐标系中观测到的对偶旋量，表示计算子惯导系统相对于主惯导系统的旋量在导航系中的投影的观测量；Bω表示系统陀螺仪和加速度计的偏差的对偶量，ηω表示系统速度旋量的观测噪声；步骤七：利用Kalman滤波方法求解传递对准系统误差模型方程和观测旋量方程，获得系统状态变量：标称姿态失准角、计算姿态失准角、加速度计和陀螺仪参数的计算。...

【技术特征摘要】
1.一种基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：设定舰船主惯导系统的载体坐标系为m，舰载机子惯导系统的标称载体坐标系为s，舰载机子惯导系统的计算载体坐标系为s’；利用对偶四元数定义主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s间的标称对偶四元数向量利用对偶四元数定义主惯导系统载体坐标系m相对于子惯导系统计算载体系s’间的计算对偶四元数向量其中，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n在子惯导系统的标称载体坐标系s中的投影四元数，∈表示对偶算子，r表示主惯导系统与子惯导系统标称载体坐标系间的杆臂矢量，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n在子惯导系统的计算载体坐标系s′中的投影四元数，r'表示主惯导系统相对于子惯导系统的计算载体坐标系s′间的杆臂矢量；步骤二：在传递对准过程中，标称子惯导系统相对于主惯导系统是静止的，构造主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s间的标称对偶四元数向量误差微分方程：把标称对偶四元数向量误差微分方程作为系统模型方程的一部分参与系统状态变量的最优滤波计算；步骤三：考虑主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s旋量间的关系，主惯导系统载体系m与子惯导系统的标称载体坐标系s相对旋转与平移的对偶四元数旋量其中，表示主惯导系统载体坐标系m相对于导航坐标系n的对偶四元数旋量，表示子惯导系统的标称载体坐标系相对于导航坐标系n的对偶四元数旋量，εs表示子惯导系统中的陀螺零漂移误差量；步骤四：构造主惯导系统载体系m与子惯导系统的计算载体坐标系为s’间的标称对偶四元数向量误差微分方程：其中，表示子惯导系统的计算载体坐标系相对于主惯导系统的旋量在导航坐标系中的投影，(.)*表示向量的逆；步骤五：联合加速度计误差微分方程：陀螺仪误差微分方程：主惯导系统和子惯导系统间的杆臂矢量微分方程：构建主惯导系统和子惯导系统间的传递对准系统误差模型方程：其中，ε表示系统中陀螺仪随机漂移的三维矢量，表示系统中加速度计的三维零漂移误差量；连同三维杆臂矢量和八维的标称对偶四元数微分方程，系统模型中需要添加017×17的零矩阵；步骤六：考虑线速度误差和旋转角速度误差，构造主惯导系统与子惯导系统传递对准过程中的对偶四元数旋量的观测方程：其中，表示观测模型中的计算子惯导系统相对于主惯导系统在导航坐标系中观测到的对偶旋量，表示计算子惯导系统相对于主惯导系统的旋量在导航系中的投影的观测量；Bω表示系统陀螺仪和加速度计的偏差的对偶量，ηω表示系统速度旋量的观测噪声；步骤七：利用Kalman滤波方法求解传递对准系统误差模型方程和观测旋量方程，获得系统状态变量：标称姿态失准角、计算姿态失准角、加速度计和陀螺仪参数的计算。2.根据权利要求1所述的基于对偶四元数的惯导系统传递对准建模方法，其特征在于，所述主惯导系统载体系m与子惯导系统的计算载体坐标系为s’间的标称对偶四元数向量误差微分方程的构建方法是：根据对偶四元数的微分表达式计算对偶四元数向量的微分方程表达式：其中，表示主惯导系统与计算子惯导系统间的旋量，且其中，表示主惯导系统相对于导航坐标系的旋转角速度在计算子惯导系统中的投影，表示主惯导系统相对于导航坐标系的线速度在计算子惯导系统中的投影的微分，表示主惯导系统相对于导航坐标系的旋转四元数在计算子惯导系统中的投影的共轭；主惯导系统相对于导航坐标系的线速度在计算子惯导系统中的投影的微分可表示为其中表示主惯导系统的线加速度，表示计算子惯导系统的线加速度，表示杆臂矢量的加速度，根据惯导系统速度方程得：V·m=(Qnm)*fmQnm-(2ωiem+ωemm)×Vm+gm,]]>V·s′=(Qs′n)*(fs+▿s)Qs′n-(2ωies+ωess)×Vs+gs;]]>其中，fm表示主惯导系统的比力，表示主惯导系统的旋转四元数，表示主惯导系统的地球自转角速度，表示主惯导系统相对于地球坐标系e的旋转角速度，Vm表示主惯导系统的速度，gm表示导航坐标系中的重力加速度；主惯导系统和子惯导系统间的杆臂误差速度表达为其微分方程为：V·r=12(Qnm)*(ωnm×ωemm×rm)Qnm+12(Qnm)*(ω·emm×rm)Qnm+12(Qnm)*(ωemm×rm)Qnmωnm;]]>其中，表示主惯导系统相对于导航坐标系的旋转角速度，rm表示杆臂矢量，表示主惯导系统相对于地球坐标系的旋转角速度的微分；那么可以获得主惯导系统与子惯导系统速度误差表达式：v·ms′n=V·m-V·s′-V·r=Qs&prime...

【专利技术属性】
技术研发人员：丁国强，徐洁，付金华，张铎，娄泰山，郭凌云，
申请(专利权)人：郑州轻工业学院，
类型：发明
国别省市：河南;41