基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法技术

本发明专利技术公开一种基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法，包括：S1.将函数f的模型输出视为正态分布，根据工程问题的可靠性指标βp1，βp2确定正态分布的左尾部分位点p1和右尾部分位点p2，且有p1+p2＝1，p1＝1‑Φ(βp1)，p2＝1‑Φ(βp2)，Φ(·)为正态分布函数；S2.采用高效算法计算分位点p1对应的函数响应值fp1；S3.采用高效算法计算分位点p2对应的函数响应值fp2；S4.以p1和p2分别对应的响应值fp1和fp2来评价该函数的概率分布。本发明专利技术采用正态分布函数中分位点的概念来评价复杂工程问题的概率分布特性，并通过高效计算方法，通过少量样本即可获得可靠的计算结果。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及复杂工程问题
，特别是一种基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法。
技术介绍
对于通常工程问题，其函数模型通常比较复杂，假设其函数为Y＝f(X)，其中X＝[X1,X2,...Xn]为随机向量，Y为该复杂工程问题的模型输出。如图1所示，输出参数X不确定导致输出函数Y亦不确定，因此，通常复杂工程问题在各个随机影响因素的作用下，其对应的函数输出在一定范围内概率分布，而确定其概率分布情况往往通过计算其均值和标准差等概率统计信息进行评价。函数概率分布的均值和标准差的计算往往采用蒙特卡洛及其改进方法进行求解，尽管蒙特卡洛及其改进方法简单，计算可靠，在工程应用广泛采用，总体来讲，需要的样本量往往比较多，需要多次计算复杂工程问题的函数输出，因此，传统函数输出概率分布计算效率低，计算量大，此外，复杂工程问题往往不解析，比较复杂，需要通过数值求解，而且单次求解耗时较长，从而导致采用蒙特卡洛及其改进方法时，通过多次循环反复计算大量样本数据对应的复杂工程函数输出耗时更长，计算量更大，从而蒙特卡洛及其改进方法在实际工程应用中难以进行。图2为输出函数f的概率分布—正态分布函数。图中，p1为左尾部的分位点，p2为右边尾部的分位点，并且有p1+p2＝1。若令可靠性指标βp1＝-3，βp2＝3，则p1＝1-Φ(βp1)≈0.00135，p2＝1-Φ(βp2)≈0.99865，这里Φ(·)为正态分布函数，那么图2中阴影部分包含的概率为0.9973。因此，只要确定函数f对应p1和p2的函数响应值fp1和fp2，即可知道该函数f落入[fp1,fp2]的概率为99.73％，即完成对函数概率分布的评价。通过上述分析可知，完成函数概率分布的评价，关键在于求取函数的分位点p1和p2的函数响应值fp1和fp2。有鉴于此，本专利技术人提出基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法。
技术实现思路
本专利技术为解决上述问题，提供了基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法，采用正态分布函数中分位点的概念来评价复杂工程问题的概率分布特性，并通过高效计算方法，通过少量样本即可获得可靠的计算结果。为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法，包括以下步骤：S1.将函数f的模型输出视为正态分布，根据工程问题的可靠性指标βp1，βp2确定正态分布的左尾部分位点p1和右尾部分位点p2，且有p1+p2＝1，p1＝1-Φ(βp1)，p2＝1-Φ(βp2)，Φ(·)为正态分布函数；S2.采用高效算法计算分位点p1对应的函数响应值fp1；S3.采用高效算法计算分位点p2对应的函数响应值fp2；S4.以p1和p2分别对应的响应值fp1和fp2来评价该函数的概率分布。所述步骤S2具体包括以下步骤：S21.高效初始样本集构建将原始空间中的随机向量X＝[X1,X2,...Xn]转化成标准正态空间中的标准随机向量u＝[u1,u2,...un]，标准随机向量u中每个子分量ui与随机向量X的每个子分量Xi的关系为：其中，和分别为随机向量X的第i个分量Xi的均值和标准差；uij=(μ1,μ2,...,μi-1,ui*j,μi+1,...,μn)]]>根据将标准正态空间中的初始样本转变成原始空间的随机向量其中μi和σi分别为标准随机向量u的第i个子分量ui的均值和标准差，j为1-M；M值为3，5，7或9，Floor()表示括号内的数值圆整到最近的正整数；根据等式ui＝(Xi-μXi)/σXii＝1,...,n将初始样本转变成原始空间的随机向量去除该初始样本中的重复样本，剩下的未重复的初始样本总数为Num＝(M-1)*n+1，假设标准空间内未重复的初始样本为um(m＝1～Num)，对应的原始空间内未重复的初始样本为Xm(m＝1～Num)，计算可以获得每个初始样本Xm(m＝1～Num)对应的函数输出Ym(m＝1～Num)，将标准空间内的初始样本um(m＝1～Num)和函数输出Ym(m＝1～Num)组成初始样本集B0＝{um,Ym本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.将函数f的模型输出视为正态分布，根据工程问题的可靠性指标βp1，βp2确定正态分布的左尾部分位点p1和右尾部分位点p2，且有p1+p2＝1，p1＝1‑Φ(βp1)，p2＝1‑Φ(βp2)，Φ(·)为正态分布函数；S2.采用高效算法计算分位点p1对应的函数响应值fp1；S3.采用高效算法计算分位点p2对应的函数响应值fp2；S4.以p1和p2分别对应的响应值fp1和fp2来评价该函数的概率分布。

【技术特征摘要】
1.基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.将函数f的模型输出视为正态分布，根据工程问题的可靠性指标βp1，βp2确定正态分布的左尾部分位点p1和右尾部分位点p2，且有p1+p2＝1，p1＝1-Φ(βp1)，p2＝1-Φ(βp2)，Φ(·)为正态分布函数；S2.采用高效算法计算分位点p1对应的函数响应值fp1；S3.采用高效算法计算分位点p2对应的函数响应值fp2；S4.以p1和p2分别对应的响应值fp1和fp2来评价该函数的概率分布。2.如权利要求1所述的基于分位点法快速确定不解析不确定问题随机性的分析方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤：S21.高效初始样本集构建将原始空间中的随机向量X＝[X1,X2,...Xn]转化成标准正态空间中的标准随机向量u＝[u1,u2,...un]，标准随机向量u中每个子分量ui与随机向量X的每个子分量Xi的关系为：其...

【专利技术属性】
技术研发人员：赖雄鸣，赖琴芳，黄河，王成，张勇，杨建红，房怀英，言兰，
申请(专利权)人：华侨大学，福建南方路面机械有限公司，
类型：发明
国别省市：福建;35