本发明专利技术公开了横向均布载荷下预应力圆薄膜最大应力的确定方法：对周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中圆形薄膜的厚度为h、半径为a、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，利用均布载荷q的测量值，则可以确定出薄膜变形后的最大应力σm。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜最大应力的确定方法。
技术介绍
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的解析解，对传感器、以及仪器仪表的研制具有重要意义。然而，从文献查新的结果看，目前有适用于薄膜转角θ较大、但薄膜中没有预应力的情形的横向均布载荷下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的解析解，例如，申请人之前申报的专利技术专利(“一种均布载荷下大转角圆薄膜最大应力的确定方法”，专利申请号：201510194408.1)中所采用的解析解，就是在假定圆形薄膜中没有预应力的条件下获得的，因而它只适用于薄膜中没有预应力的情形；也有适用于薄膜中带有预应力、但薄膜转角θ较小的情形的横向均布载荷下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的解析解，例如，申请人之前申报的另一专利技术专利(“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大应力值的方法”，专利申请号：201410238396.3)中所采用的解析解，就是在假定圆形薄膜中带有预应力、但薄膜转角θ较小的条件下获得的，即这一解析解的求解过程中考虑了薄膜中带有预应力的情形、但采用了薄膜转角θ近似满足sinθ＝tanθ的假设，众所周知，因此，显而易见，只有在薄膜转角θ较小的情形下，才能有的近似成立，因而这一解析解只适用于薄膜中带有预应力、但薄膜转角θ较小的情形；然而迄今为止，还没有见到适用于薄膜转角θ较大、同时薄膜中又带有预应力的情形的横向均布载荷下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的解析解。
技术实现思路
本专利技术致力于薄膜问题的解析研究，解析求解了横向均布载荷下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题，并获得了该问题的解析解。在求解过程中本专利技术考虑了薄膜中带有预应力的情形、并采用了(即放弃了sinθ＝tanθ的假设)，因而所获得的解析解适用于薄膜转角θ较大、同时薄膜中又带有预应力的情形。基于这一解析解，本专利技术给出了横向均布载荷下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜最大应力σm的确定方法。横向均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法：对周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中圆形薄膜的厚度为h、半径为a、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到该预应力圆薄膜变形后的最大应力σm与所施加的均布载荷q的解析关系σm=a2/3E1/3q2/325/3h2/3c1/3,]]>而中间参量c的值由方程[2cf′(c)+(1-v)f(c)]-(1-v)25/3h2/3c1/3a2/3q2/3E1/3σ0=0]]>确定，其中，这样，只要准确测量出所施加的均布载荷q的值，就可以确定出该预应力圆形薄膜变形后的最大应力σm。其中，中间参量c没有单位，其它所有参量皆采用国际单位制。附图说明图1为均布载荷下周边固定夹紧的预应力圆薄膜的加载构造示意图，其中，1－圆形薄膜，2－夹紧装置，其中的符号为，a表示夹紧装置的内半径和圆形薄膜的半径，r表示径向坐标，w(r)表示点r处的横向坐标，q表示横向均布载荷，wm表示圆薄膜的最大挠度，θ表示薄膜变形后的转角。具体实施方式下面结合附图对本专利技术的技术方案作进一步的详细说明：对周边固定夹紧的预应力圆形橡胶薄膜横向施加一个均布载荷q，其中，圆形橡胶薄膜的厚度h＝0.5mm、半径a＝20mm、杨氏弹性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47、预应力σ0＝0.01MPa，并测得q＝0.01MPa。采用本专利技术所给出的方法，通过方程[2cf′(c)+(1-v)f(c)]-(1-v)25/3h2/3c1/3a2/3q2/3E1/3σ0=0]]>则可以得到c＝0.2893669752，其中，f(c)=1-12c-16(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c2-1144(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c3-11440(85+484×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c4-121600(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c5-1907200(30125+377688××21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+6038784a2q2h2E2c+4907520×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+1382400×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3)c6-1203212800(5481025+85400640×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+478992416×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+2520947712a2q2h2E2c+3305599488×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+2047057920×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+928972800a4q4h4E4c2)c7,]]>f′(c)=-12-13(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c-148(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c2-1360(85+584×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c3-14320(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c4-1151200(30125+377688×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4\本文档来自技高网...
【技术保护点】
横向均布载荷下预应力圆薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中圆形薄膜的厚度为h、半径为a、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0，测得所施加的均布载荷q的值，由以下公式确定该圆形薄膜变形后的最大应力σm：σm=a2/3E1/3q2/325/3h2/3c1/3,]]>而中间参量c的值由方程[2cf′(c)+(1-ν)f(c)]-(1-ν)25/3h2/3c1/3a2/3q2/3E1/3σ0=0]]>确定，其中，f(c)=1-12c-16(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c2-1144(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c3-11440(85+584×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c4-121600(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c5-1907200(30125+377688×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+6038784a2q2h2E2c+4907520×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+1382400×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3)c6-1203212800(5481025+85400640×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+478992416×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+2520947712a2q2h2E2c+3305599488×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+2047057920×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+928972800a4q4h4E4c2)c7,]]>f′(c)=-12-13(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c-148(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c2-1360(85+584×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c3-14320(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c4-1151200(30125+377688×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+6038784a2q2h2E2c+4907520×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+1382400×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3)c5-129030400(5481025+85400640×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+478992416×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+2520947712a2q2h2E2c+3305599488×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+2047057920×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+928972800a4q4h4E4c2)c6-1914457600(165851725+3108156432×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+21730770208×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+149806363136a2q2h2E2c+277407668736&time...
【技术特征摘要】
1.横向均布载荷下预应力圆薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对周边固定夹紧的预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中圆形薄膜的厚度为h、半径为a、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0，测得所施加的均布载荷q的值，由以下公式确定该圆形薄膜变形后的最大应力σm：σm=a2/3E1/3q2/325/3h2/3c1/3,]]>而中间参量c的值由方程[2cf′(c)+(1-ν)f(c)]-(1-ν)25/3h2/3c1/3a2/3q2/3E1/3σ0=0]]>确定，其中，f(c)=1-12c-16(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c2-1144(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c3-11440(85+584×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c4-121600(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c5-1907200(30125+377688×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+6038784a2q2h2E2c+4907520×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+1382400×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3)c6-1203212800(5481025+85400640×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+478992416×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+2520947712a2q2h2E2c+3305599488×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+2047057920×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+928972800a4q4h4E4c2)c7,]]>f′(c)=-12-13(1+2×21\...
【专利技术属性】
技术研发人员：何晓婷，杨志欣，练永盛，王英瞩，刘光辉，郑周练，孙俊贻，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50
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