多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法技术

本发明专利技术公开了一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法；其包括建立具有压电、压磁效应的三维物理模型，建立等效数学模型，建立电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程，建立电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程，建立过渡层简化为通用非完美界面的等效理论模型，建立强形式和弱形式下的边值问题控制方程，采用扩展有限元法计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对电磁效应影响的数值解。本发明专利技术对过渡层进行简化，采用扩展有限元法计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对电磁效应影响的数值解，实现对多层包裹纤维增强智能材料在实际应用中出现的问题进行检测。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于智能复合材料应用研究领域，尤其涉及一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法。
技术介绍
电磁耦合效应广泛存在于压电、压电磁等智能材料中，材料的这些特质可以使其无障碍的实现电、磁、热和力之间能量的互相转化；进而可以制造出具有这些特质的装置(像传感器、温度应变片等)。它们表现出广泛的应用前景，也越来越引起更多的学者去探索和研究。由于材料制备、组份间相互反应、绝缘处理等原因，多层包裹纤维增强智能材料的层与层之间会产生一个有限厚度或厚度接近为0的过渡层，在理论上，该过渡层为厚度为0的结合面。该特征在根本上影响非均匀材料的整体耦合场响应、有效模量、使用寿命等特性；同时，也给理论分析和数值模拟带来了诸多困难。当前在耦合性能、有效模量、多相材料的最优组合以及有序和无序的显微结构等方面已有诸多研究，这些研究都是基于假设两种材料之间的过渡层是理想状态下成立的。实际上，在智能材料中，仅当基本量(位移、电势、磁势)场和导出量(正拉力、正电位移、正磁通量)场在结合面的两侧不发生变化的时候，过渡层才是理想状态；而强不连续(基本量(位移、电势、磁势)场不连续)和弱不连续(导出量(正拉力、正电位移、正磁通量)场不连续)都存在于智能材料相的界面之间。在这个研究领域，Sudak在“Effectofaninterphaselayerontheelectroelasticstresseswithinathree-phaseellipticinclusion”一文中通过合成变量的方法推导出“内容物/截面/矩阵”模型的精确封闭解，研究了过渡层对电弹应力的影响。Kari等人用有限元方法研究了过渡层对任意形状的无方向性纤维和微粒状复合材料的有效模量的影响。Sevostianov和Kachanov在纳米尺度研究了过渡层对电磁材料的弹性性能和传导性能的影响。Li等人在“Aclosed-form,hierarchical,multiinterphasemodelforcomposites-Derivation,verificationandapplicationtonanocomposites.”一文中基于经典弹性理论建立了一种封闭形式的复合分层模型，探究了包含内容物过渡层对内容物的影响。总的来说，当前所有这些人做的工作都以多层包裹纤维增强智能材料内过渡层厚度接近于其周围的涂层厚度为基础。另外，国内外关于此方面的研究中，有很多研究已经建立了多层包裹纤维增强智能材料中任意形状过渡层的理论模型，但基于模型的过渡层厚度仍然偏大，且目前尚没有方法可以计算过渡层对电磁效应影响的算法。基于此，本专利技术提出一种描述多层包裹纤维增强智能材料内过渡层的等效方法，该方法建立了一种在多层包裹纤维增强智能材料厚度接近为0的过渡层的理论及提出一种计算过渡层对智能材料电磁效应的影响的算法。
技术实现思路
本专利技术的专利技术目的是：为了解决现有技术难以准确有效的描述智能材料内极薄过渡层及其对电磁效应影响的计算等问题，本专利技术提出了一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法。本专利技术的技术方案是：一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，包括以下步骤：A、根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型，建立具有压电、压磁效应的多层包裹纤维增强智能材料的三维物理模型；B、根据智能材料耦合场理论，建立多层包裹纤维增强智能材料的数学模型，其中耦合场包括电场、磁场及弹性场；C、根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的耦合关系，建立电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程；D、根据物理场的线性动量平衡及线性耦合关系，结合步骤C中构建的电场、磁场及弹性场耦合的本构方程，建立电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程；E、将步骤A中构建的多层包裹纤维增强智能材料三维物理模型中的过渡层简化为通用非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型；F、根据步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，分别建立强形式和弱形式下的边值问题控制方程；G、采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化，计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对电磁效应影响的数值解。进一步地，所述步骤C中电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程具体为：d(κ)＝∏(κ)ε(κ)+D(κ)e(κ)+K(κ)q(κ)b(κ)＝H(κ)ε(κ)+(K(κ))Te(κ)+M(κ)q(κ),(κ＝m,cr,0r,M)其中，σ(κ),d(κ),b(κ)分别为步骤B中数学模型相关的二阶应力张量，电位移矢量，磁感应通量矢量；ε(κ),e(κ),q(κ)分别为数学模型相关的二阶应变张量，电场矢量，磁场矢量；D(κ),M(κ)分别为数学模型相关的四阶弹性系数张量，二阶电介质系数张量，二阶导磁张量；∏(κ),H(κ),K(κ)分别为数学模型相关的三阶压电系数张量，三阶压磁系数张量，二阶磁电张量；κ＝m,cr,0r,M中m为第m个增强纤维的相关参数，cr为第r个包裹涂层的相关参数，0r为第r个过渡层的相关参数，M为基体相的相关参数；(·)T为转置矩阵。进一步地，所述步骤D中电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程具体为：其中，为梯度符号，J(κ)为应力张量，为四阶耦合场系数张量，E(κ)为耦合场应变张量，为主场量系数，α,β取值为1,2,3,4,5，i,j,k,l取值为1,2,3。进一步地，所述步骤E中多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型具体为：其中，[[·]]为当穿越简化过渡层后的相关阶跃系数，ω为基本场量，〈·〉为界面平均控制因子，h(r)为第r层过渡层简化前的厚度，jn＝Jn，n为单位向量，divs(·)为界面散度因子，o(·)为同阶无穷小，分别为与过渡层和基体材料参数相关的四阶张量。进一步地，所述多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在强形式下的边值条件控制方程具体为： ω = ω ‾ ]]> j n = j n ‾ ]]>其中，为ω的边界条件，为jn的边界条件。进一步地，所述多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在弱形式下的边值条件控制方程具体为：其中，Ω为研究对象占据的体积域，m取值为1,2...η，r取值为1,2...p，η为非完美...

【技术保护点】
一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其特征在于，包括以下步骤：A、根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型，建立具有压电、压磁效应的多层包裹纤维增强智能材料的三维物理模型；B、根据智能材料耦合场理论，建立多层包裹纤维增强智能材料的数学模型，其中耦合场包括电场、磁场及弹性场；C、根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的耦合关系，建立电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程；D、根据物理场的线性动量平衡及线性耦合关系，结合步骤C中构建的电场、磁场及弹性场耦合的本构方程，建立电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程；E、将步骤A中构建的多层包裹纤维增强智能材料三维物理模型中的过渡层简化为通用非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型；F、根据步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，分别建立强形式和弱形式下的边值问题控制方程；G、采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化，计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对电磁效应影响的数值解。

【技术特征摘要】
1.一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其特征在于，包括
以下步骤：
A、根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型，建立具有压电、压磁效应的多层
包裹纤维增强智能材料的三维物理模型；
B、根据智能材料耦合场理论，建立多层包裹纤维增强智能材料的数学模型，其中耦合
场包括电场、磁场及弹性场；
C、根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的耦合关系，建立电场、磁场
及弹性场耦合的统一本构方程；
D、根据物理场的线性动量平衡及线性耦合关系，结合步骤C中构建的电场、磁场及弹性
场耦合的本构方程，建立电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程；
E、将步骤A中构建的多层包裹纤维增强智能材料三维物理模型中的过渡层简化为通用
非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型；
F、根据步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，分别建立强形式和
弱形式下的边值问题控制方程；
G、采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型及弱
形式下的边值条件控制方程进行离散化，计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对
电磁效应影响的数值解。
2.如权利要求1所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其
特征在于，所述步骤C中电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程具体为：
d(κ)＝∏(κ)ε(κ)+D(κ)e(κ)+K(κ)q(κ)b(κ)＝H(κ)ε(κ)+(K(κ))Te(κ)+M(κ)q(κ),(κ＝m,cr,0r,M)
其中，σ(κ),d(κ),b(κ)分别为步骤B中等效数学模型相关的二阶应力张量，电位移矢量，磁
感应通量矢量；ε(κ),e(κ),q(κ)分别为等效数学模型相关的二阶应变张量，电场矢量，磁场矢
量；D(κ),M(κ)分别为等效数学模型相关的四阶弹性系数张量，二阶电介质系数张量，二
阶导磁张量；∏(κ),H(κ),K(κ)分别为等效数学模型相关的三阶压电系数张量，三阶压磁系数
张量，二阶磁电张量；κ＝m,cr,0r,M中m为第m个增强纤维的相关参数，cr为第r个包裹涂层的
相关参数，0r为第r个过渡层的相关参数，M为基体相的相关参数；(·)T为转置矩阵。
3.如权利要求2所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其
特征在于，所述步骤D中电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程具体为：
其中，为梯度符号，J(κ)为应力张量，为四阶耦合场系数张量，E(κ)为耦合场应变张
量，为主场量系数，α,β取值...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘建涛，葛秀斌，宗治方，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川;51