一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计的方法和系统技术方案

本发明专利技术涉及一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计的方法和系统，包括构建模型Γ,其中Γ为N阶张量；判断模型Γ的显隐性，若为隐式模型，则分别计算Γ的逼近值的第k+1块张量的第k+1块张量的预测值得出性能基准即若为显式模型，则根据已知的开环过程模型和扰动模型参数，计算性能基准；本发明专利技术能够利用高阶奇异值分解HOSVD估计复杂非线性控制系统性能基准。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及控制系统性能评估领域，尤其涉及一种基于高阶奇异值分解的性能基 准估计的方法和系统。
技术介绍
现代工业过程中存在着成百上千的控制回路，这些控制控制回路所采用的控制器 在整个工业过程运行的初期都具有良好的性能，但随着时间的推移，由于受到各种变化因 素的影响，控制器性能会逐步退化，最终导致实际性能与设计要求有很大的差距，这会降低 产品质量、增加运行成本、减少设备使用时间、甚至导致安全问题等，因此对控制系统进行 性能评估显得很有必要。 控制系统性能评估的难点和关键点在于针对被控对象和性能指标建立性能基准。 一般地，在工业环境下由于噪声的影响被控变量与设定值之间存在偏差，控制系统性能评 估就是要评估控制器处理这种偏差的能力，其中最常用的性能测量指标是方差，这是由于 方差能直接反应产品质量、能量消耗等工业过程参数指标。目前，常选用系统输出的最小方 差作为性能基准，针对线性控制系统进行研宄和应用。然而对于复杂的非线性控制系统而 言，可能存在多重潜在因果因素影响控制系统的性能。因此，这在理论上需要描述各种潜在 因果因素对于控制系统性能的影响程度，以及各个因素之间的内在联系。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是准确估计复杂非线性控制系统性能基准，提供一种 基于高阶奇异值分解的性能基准估计的方法和系统。 本专利技术解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于高阶奇异值分解的性能基准 估计方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤si，构建模型r，其中r为n阶张量； 步骤S2,判断模型的显隐性，若为隐式模型，则执行步骤S3;若为显式模型，则直 接执行步骤S7; 步骤S3,将r通过HOSVD进行分解，得到沿着in轴方向的展开矩阵0 n，此时r =A XJ iXJr XN|3N，并计算r的逼近值【主权项】1. 一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤SI，构建模型r，其中r为N阶张量； 步骤S2,判断模型r的显隐性，若为隐式模型，则执行步骤S3;若为显式模型，则直接 执行步骤S7 ; 步骤S3,将r通过HOSVD进行分解，得到沿着in轴方向的展开矩阵e n，此时r = A X1IB ^2IB2... XN|3N，并计算 r 的逼近值f，f = Axl 肩 X2 在…Xjvy^jv, 其中1表示张量空间上的任一轴向；n = 1，2, . . .，N，表示张量空间的各个维度的轴 向标号；八表不核张量；]1取值1、2、"*、1^时，展开矩阵|311分别为|31、|3 2、"*、|31^其中 i i表示1模矩阵0 i，同理，20 2表示2模矩阵|3 2, N|3 N表示N模矩阵|3 N; A表示A的逼 近值，及表示h的截断矩阵，同理，爲表示e2的截断矩阵，A表示eN的截断矩阵； 步骤S4,计算.f的第k+1块张量fi+1， = Axl /)! x2 /? …K i x" i A T _ ?><.、A， 其中，Yk+^示矩阵允的第k+1行向量；1彡k彡N-l，k表示in轴向上的任一个序列 值； 步骤S5,计算.f的第k+1块张量的预测值.f M， 其中，iL表示Yk+^估计值； 步骤S6,根据步骤S4计算得出的ft+1和步骤S5计算得出的f t+1，计算作为性能基准 的对于in轴向上f的第k个块的1步预测量即f\+1-fV, f，其中I I I |F表示Frobenius范 数； 步骤S7,根据已知的开环过程模型和扰动模型参数，计算性能基准。2. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 骤S3中久，且en为正交矩阵，其中U".2,…，式表示构成矩阵 0"的向量，表示实（inXin)_矩阵空间。3. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 骤S3中AeRhx'~，其中Rh x表示实Q1X i2X…X iN)-张量的向量空间。4. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 骤S3中A =「X1 X2戌…X A /?:，其中〇 T表示转置运算。5. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 骤S3中為e A =[U".2,…，尽J，n = 1，2,…，N，其中Sn表示i "轴向的截断值， R'.'表示实QnXsn)-矩阵空间，…，氏，,"表示构成实矩阵武的向量。6. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 X iN)-张量的向量空间。7. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 骤S5中L=M，其中Yk表示矩阵瓦怕第k行向量，A表示正交投影算子。8. 根据权利要求7所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于， 在1"轴向上，选中矩阵Z1=^ p r2,J和矩阵a='其中 Y1,Y2，…，及-i以及及分别代表组成选中矩阵yJPy2的向量，将y2正交投影到yi，得 到矩阵的正交投影算子/1 = ;/#/，其中丨丨1表示Moore-Penrose伪逆，并且&丨;K11") 〇9. 根据权利要求1所述的基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，步 骤S7包括以下步骤： 步骤S71，将开环过程模型表示为张量形式，并以非线性控制系统的已知因素为轴向分 别进行展开，得到多个展开矩阵； 步骤S72,对每个展开矩阵进行SVD运算，得到核张量在不同轴向上的展开矩阵； 步骤S73,计算核张量在不同轴向上的展开矩阵的秩； 步骤S74,判断计算得出的秩是否为满秩，若为缺秩，则提取缺秩的核张量展开矩阵所 对应轴向的原张量展开矩阵中的向量块；若满秩，则计算终止； 步骤S75,将提取出的向量块，沿着不缺秩的轴向进行QR分解，计算对应的酉关联矩 阵； 步骤S76,在不缺秩的每个轴向上，根据酉关联矩阵结合扰动模型参数，计算每个轴向 的性能基准。10. -种基于高阶奇异值分解的性能基准估计系统，其特征在于，包括模型构建模块、 模型判断模块、逼近值计算模块、张量计算模块、张量预测值计算模块、隐式模型性能基准 计算模块和显式模型性能基准计算模块； 所述模型构建模块用于构建模型r，其中r为N阶张量； 所述模型判断模块用于判断模型r是显式模型还是隐式模型； 所述逼近值计算模块用于计算r的逼近值f ; 所述张量计算模块用于计算f的第k+i块张量fA+1，其中1彡k彡N-I; 所述张量预测值计算模块用于计算f的第k+i块张量的预测值^+1; 所述隐式模型性能基准计算模块用于计算隐式模型的性能基准； 所述显式模型性能基准计算模块用于计算隐式模型的性能基准。【专利摘要】本专利技术涉及一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计的方法和系统，包括构建模型Γ,其中Γ为N阶张量；判断模型Γ的显隐性，若为隐式模型，则分别计算Γ的逼近值的第k+1块张量的第k+1块张量的预测值得出性能基准即若为显式模型，则根据已知的开环过程模型和扰动模型参数，计算性能基准；本专利技术能够利用高阶奇异值分解HOSVD估计复杂非线性控制系统性能基准。【IPC分类】G05B23-02【公本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，包括如下步骤:步骤S1，构建模型Γ,其中Γ为N阶张量；步骤S2，判断模型Γ的显隐性，若为隐式模型，则执行步骤S3；若为显式模型，则直接执行步骤S7；步骤S3，将Γ通过HOSVD进行分解，得到沿着in轴方向的展开矩阵βn，此时Γ＝Δ×1β1×2β2…×NβN，并计算Γ的逼近值其中in表示张量空间上的任一轴向；n＝1,2,...,N，表示张量空间的各个维度的轴向标号；Δ表示核张量；n取值1、2、…、N时，展开矩阵βn分别为β1、β2、…、βN；其中1β1表示1模矩阵β1，同理，2β2表示2模矩阵β2，NβN表示N模矩阵βN；表示Δ的逼近值，表示β1的截断矩阵，同理，表示β2的截断矩阵，表示βN的截断矩阵；步骤S4，计算的第k+1块张量Γ^k+1=Δ^×1β^1×2β^2···×‾nYk+1×n+1β^n+1··&CenterDot;×Nβ^N,]]>其中，Yk+1表示矩阵的第k+1行向量；1≤k≤N‑1，k表示in轴向上的任一个序列值；步骤S5，计算的第k+1块张量的预测值Γ~k+1=Δ^×1β^1×2β^2···×‾nY^k+1×n+1β^n+1···×Nβ^N,]]>其中，表示Yk+1的估计值；步骤S6，根据步骤S4计算得出的和步骤S5计算得出的计算作为性能基准的对于in轴向上的第k个块的1步预测量即其中||||F表示Frobenius范数；步骤S7，根据已知的开环过程模型和扰动模型参数，计算性能基准。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：张志，
申请(专利权)人：北京交通大学，
类型：发明
国别省市：北京;11