一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法技术

本发明专利技术公开了一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法，其先找出待提取包络线的信号中的所有极大值点和所有极小值点，对应构成极大值点向量和极小值点向量；然后构建一个DCT基，从DCT基中提取出行号与每个极大值点的下标一致的每行元素构成一个矩阵，并从DCT基中提取出行号与每个极小值点的下标一致的每行元素构成一个矩阵；接着将极大值点向量作为观测向量、对应的矩阵作为感知矩阵获取上包络线，并将极小值点向量作为观测向量、对应的矩阵作为感知矩阵获取下包络线；最后根据上包络线和下包络线各自的平滑度，并结合DCT基的带宽的变化因子获取最佳上包络线和最佳下包络线；优点是不仅能够有效地提高包络线的精度，而且能够有效地抑制端点效应。

【技术实现步骤摘要】
一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法
本专利技术涉及一种信号处理技术，尤其是涉及一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法。
技术介绍
包络分析方法的核心是把调制在中、高频带的低频故障信息，解调到低频进行分析处理，从而提取出故障信息。在机械故障诊断过程中，由于受旋转机械的干扰信号和噪声的影响，提高了信噪比，因而在故障诊断，尤其是齿轮箱、滚动轴承故障诊断中，包络分析方法具有其他故障检测方法不可替代的作用，是目前诊断轴承和齿轮故障的最有效方法。在信号处理中，目前常用的包络分析方法有：Hilbert(希尔伯特)变换、三次样条插值等。基于Hilbert变换提取信号包络线的方法可以有效地提取调制频率及具有一定的抗噪性，但是随着信号信噪比的变小，Hilbert变换所得的包络误差会逐渐变大，导致所提取的信号包络线不光滑，从而影响信号包络线提取的精度。而基于三次样条插值提取信号包络线的方法提取出的信号包络线不仅有很好的光滑度，而且当节点逐渐加密时，能够很好的提高信号包络线提取的精度，但是样条插值函数需要数据向量两端数据的一阶和二阶导数，而由数据曲线得不到所需要的端点处信息，因此包络线在端点会发生大的摆动，形成非常棘手的端点效应问题。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法，其不仅能够有效地提高包络线的精度，而且能够有效地抑制端点效应。本专利技术解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法，其特征在于包括以下步骤：①假定待提取包络线的信号为x，则将x以行向量的形式表示为x＝[x1x2…xN-1xN]，其中，在此符号“[]”为向量表示符号，N表示x的采样点数，x1表示x中的第1个采样值，x2表示x中的第2个采样值，xN-1表示x中的第N-1个采样值，xN表示x中的第N个采样值；②找出x中的所有极大值点和所有极小值点，然后将从x中找出的所有极大值点按序排列构成一个x的极大值点向量，记为Pa，并将从x中找出的所有极小值点按序排列构成一个x的极小值点向量，记为Pb；③根据所要构建的DCT基的阶数和用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，构建一个DCT基，记为Ψ，其中，Ψ为一个N阶方阵；④从Ψ中提取出行号与x中的每个极大值点的下标一致的每行元素，然后将提取出的所有行按行号顺序排列构成一个维数为K1×N的矩阵，记为H1，其中，K1表示x中的极大值点的总个数，1≤K1<N；同样，从Ψ中提取出行号与x中的每个极小值点的下标一致的每行元素，然后将提取出的所有行按行号顺序排列构成一个维数为K2×N的矩阵，记为H2，其中，K2表示x中的极小值点的总个数，1≤K2<N；⑤将Pa作为观测向量，将H1作为感知矩阵，利用正交匹配追踪算法恢复出的信号即为x的上包络线，记为xa；同样，将Pb作为观测向量，将H2作为感知矩阵，利用正交匹配追踪算法恢复出的信号即为x的下包络线，记为xb；⑥构建一个维数为(N-1)×N的差分矩阵，记为D，D中第i行第i列的元素的值为1，D中第i行第i+1列的元素的值为-1，D中除第i行第i列的元素和第i行第i+1列的元素外的所有元素的值均为0；然后根据xa和D获取xa的平滑度，记为Ha，同样根据xb和D获取xb的平滑度，记为Hb；⑦判断Ha是否小于min_Ha，如果是，则令min_Ha＝Ha，并将xa作为x的最佳上包络线，然后执行步骤⑧，否则，直接执行步骤⑧，其中，min_Ha的初始值为无穷大；⑧判断Hb是否小于min_Hb，如果是，则令min_Hb＝Hb，并将xb作为x的最佳下包络线，然后执行步骤⑨，否则，直接执行步骤⑨，其中，min_Hb的初始值为无穷大；⑨判断m是否等于md，如果是，则分别输出x的最佳上包络线和x的最佳下包络线，否则，令m＝m+1，然后返回步骤③继续执行，其中，m表示用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，m的初始值为1，1≤m≤md，md表示设定的变化因子最大值，m＝m+1中的“＝”为赋值符号。所述的步骤②中x的极大值点向量的获取过程为：②-1a、对x求一阶差分，得到x的一阶差分向量，记为dx；②-2a、根据dx中的每个元素的值，获取一个元素的值为1或0的新向量，记为Ax；对于dx中的第j个元素，如果该元素的值大于零，则将该元素的值置为1，如果该元素的值小于或等于零，则将该元素的值置为0，其中，1≤j≤N；②-3a、对Ax求一阶差分，得到Ax的一阶差分向量，记为Bx；②-4a、在Bx中找出值小于零的所有元素；然后将找出的所有元素的下标按序排列构成一个位置向量，记为W1x；再将W1x中的每个元素的值加1，得到新的位置向量，记为W1x'，W1x'中的任一个元素的值为x中的一个极大值点的下标；②-5a、根据W1x'中的每个元素的值，在x中找出所有极大值点，对于W1x'中的任一个元素，其值为x中的一个极大值点的下标；然后将从x中找出的所有极大值点按序排列构成一个x的极大值点向量，记为Pa；所述的步骤②中x的极小值点向量的获取过程为：②-1b、对x进行取反操作，得到x的反向量，记为然后对求一阶差分，得到的一阶差分向量，记为②-2b、根据中的每个元素的值，获取一个元素的值为1或0的新向量，记为对于中的第j个元素，如果该元素的值大于零，则将该元素的值置为1，如果该元素的值小于或等于零，则将该元素的值置为0，其中，1≤j≤N；②-3b、对求一阶差分，得到的一阶差分向量，记为②-4b、在中找出值小于零的所有元素；然后将找出的所有元素的下标按序排列构成一个位置向量，记为接着将中的每个元素的值加1，得到新的位置向量，记为再对进行取反操作，得到的反向量，记为中的任一个元素的值为x中的一个极小值点的下标；②-5b、根据中的每个元素的值，在x中找出所有极小值点，对于中的任一个元素，其值为x中的一个极小值点的下标；然后将从x中找出的所有极小值点按序排列构成一个x的极小值点向量，记为Pb。所述的步骤③的具体过程为：③-1、假定所要构建的DCT基的阶数为N阶，并令m表示用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，其中，m的初始值为1，1≤m≤md，md表示设定的变化因子最大值；③-2、构建一个N阶方阵，记为Ψ，将Ψ中第p行第q列的元素的值记为Ψ(p,q)，其中，p和q的初始值均为1，1≤p≤N,1≤q≤N，cos()为求余弦函数；③-3、将步骤③-2构建的Ψ作为DCT基。所述的步骤⑤中x的上包络线的获取过程为：⑤-1a、令ka表示迭代次数，令P1表示维数为K1的向量，令B1表示维数为K1×K1的矩阵，其中，ka的初始值为1，1≤ka≤K1；⑤-2a、计算H1中的每一列与第ka-1次迭代的残差值rka-1之间的相关系数，共得到N个相关系数；然后将N个相关系数中的最大值对应的H1中的一列的列号作为P1中的第ka个元素的值，并将N个相关系数中的最大值对应的H1中的一列作为B1中的第ka列；再在H1中将N个相关系数中的最大值对应的H1中的一列剔除；其中，H1中的第j列与第ka-1次迭代的残差值rka-1之间的相关系数为H1中的第j列与第ka-1次迭代的残差值rka-1之间的内积，1≤j≤N，当ka＝1时取rka-1＝Pa；⑤-3a、利用最小二乘法，计算rka本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法，其特征在于包括以下步骤：①假定待提取包络线的信号为x，则将x以行向量的形式表示为x＝[x1 x2 … xN‑1 xN]，其中，在此符号“[]”为向量表示符号，N表示x的采样点数，x1表示x中的第1个采样值，x2表示x中的第2个采样值，xN‑1表示x中的第N‑1个采样值，xN表示x中的第N个采样值；②找出x中的所有极大值点和所有极小值点，然后将从x中找出的所有极大值点按序排列构成一个x的极大值点向量，记为Pa，并将从x中找出的所有极小值点按序排列构成一个x的极小值点向量，记为Pb；③根据所要构建的DCT基的阶数和用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，构建一个DCT基，记为Ψ，其中，Ψ为一个N阶方阵；④从Ψ中提取出行号与x中的每个极大值点的下标一致的每行元素，然后将提取出的所有行按行号顺序排列构成一个维数为K1×N的矩阵，记为H1，其中，K1表示x中的极大值点的总个数，1≤K1<N；同样，从Ψ中提取出行号与x中的每个极小值点的下标一致的每行元素，然后将提取出的所有行按行号顺序排列构成一个维数为K2×N的矩阵，记为H2，其中，K2表示x中的极小值点的总个数，1≤K2<N；⑤将Pa作为观测向量，将H1作为感知矩阵，利用正交匹配追踪算法恢复出的信号即为x的上包路线，记为xa；同样，将Pb作为观测向量，将H2作为感知矩阵，利用正交匹配追踪算法恢复出的信号即为x的下包路线，记为xb；⑥构建一个维数为(N‑1)×N的差分矩阵，记为D，D中第i行第i列的元素的值为1，D中第i行第i+1列的元素的值为‑1，D中除第i行第i列的元素和第i行第i+1列的元素外的所有元素的值均为0；然后根据xa和D获取xa的平滑度，记为Ha，同样根据xb和D获取xb的平滑度，记为Hb；⑦判断Ha是否小于min_Ha，如果是，则令min_Ha＝Ha，并将xa作为x的最佳上包络线，然后执行步骤⑧，否则，直接执行步骤⑧，其中，min_Ha的初始值为无穷大；⑧判断Hb是否小于min_Hb，如果是，则令min_Hb＝Hb，并将xb作为x的最佳下包络线，然后执行步骤⑨，否则，直接执行步骤⑨，其中，min_Hb的初始值为无穷大；⑨判断m是否等于md，如果是，则分别输出x的最佳上包络线和x的最佳下包络线，否则，令m＝m+1，然后返回步骤③继续执行，其中，m表示用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，m的初始值为1，1≤m≤md，md表示设定的变化因子最大值，m＝m+1中的“＝”为赋值符号。...

【技术特征摘要】
1.一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法，其特征在于包括以下步骤：①假定待提取包络线的信号为x，则将x以行向量的形式表示为x＝[x1x2…xN-1xN]，其中，在此符号“[]”为向量表示符号，N表示x的采样点数，x1表示x中的第1个采样值，x2表示x中的第2个采样值，xN-1表示x中的第N-1个采样值，xN表示x中的第N个采样值；②找出x中的所有极大值点和所有极小值点，然后将从x中找出的所有极大值点按序排列构成一个x的极大值点向量，记为Pa，并将从x中找出的所有极小值点按序排列构成一个x的极小值点向量，记为Pb；③根据所要构建的DCT基的阶数和用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，构建一个DCT基，记为Ψ，其中，Ψ为一个N阶方阵；所述的步骤③的具体过程为：③-1、假定所要构建的DCT基的阶数为N阶，并令m表示用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，其中，m的初始值为1，1≤m≤md，md表示设定的变化因子最大值；③-2、构建一个N阶方阵，记为Ψ，将Ψ中第p行第q列的元素的值记为Ψ(p,q)，其中，p和q的初始值均为1，1≤p≤N,1≤q≤N，cos()为求余弦函数；③-3、将步骤③-2构建的Ψ作为DCT基；④从Ψ中提取出行号与x中的每个极大值点的下标一致的每行元素，然后将提取出的所有行按行号顺序排列构成一个维数为K1×N的矩阵，记为H1，其中，K1表示x中的极大值点的总个数，1≤K1<N；同样，从Ψ中提取出行号与x中的每个极小值点的下标一致的每行元素，然后将提取出的所有行按行号顺序排列构成一个维数为K2×N的矩阵，记为H2，其中，K2表示x中的极小值点的总个数，1≤K2<N；⑤将Pa作为观测向量，将H1作为感知矩阵，利用正交匹配追踪算法恢复出的信号即为x的上包络线，记为xa；同样，将Pb作为观测向量，将H2作为感知矩阵，利用正交匹配追踪算法恢复出的信号即为x的下包络线，记为xb；⑥构建一个维数为(N-1)×N的差分矩阵，记为D，D中第i行第i列的元素的值为1，D中第i行第i+1列的元素的值为-1，D中除第i行第i列的元素和第i行第i+1列的元素外的所有元素的值均为0；然后根据xa和D获取xa的平滑度，记为Ha，同样根据xb和D获取xb的平滑度，记为Hb；⑦判断Ha是否小于min_Ha，如果是，则令min_Ha＝Ha，并将xa作为x的最佳上包络线，然后执行步骤⑧，否则，直接执行步骤⑧，其中，min_Ha的初始值为无穷大；⑧判断Hb是否小于min_Hb，如果是，则令min_Hb＝Hb，并将xb作为x的最佳下包络线，然后执行步骤⑨，否则，直接执行步骤⑨，其中，min_Hb的初始值为无穷大；⑨判断m是否等于md，如果是，则分别输出x的最佳上包络线和x的最佳下包络线，否则，令m＝m+1，然后返回步骤③继续执行，其中，m表示用于改变所要构建的DCT基的带宽的变化因子，m的初始值为1，1≤m≤md，md表示设定的变化因子最大值，m＝m+1中的“＝”为赋值符号。2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏复原的信号包络线提取方法，其特征在于所述的步骤②中x的极大值点向量的获取过程为：②-1a、对x求一阶差分，得到x的一阶差分向量，记为dx；②-2a、根据dx中的每个元素的值，获取一个元素的值为1或0的新向量，记为Ax；对于dx中的第j个元素，如果该元素的值大于零，则将该元素的值置为1，如果该元素的值小于或等于零，则将该元素的值置为0，其中，1≤j≤N；②-3a、对Ax求一阶差分，得到Ax的一阶差分向量，记为Bx；②-4a、在Bx中找出值小于零的所有元素；然后将找出的所有元素的下标按序排列构成一个位置向量，记为W1x；再将W1x中的每个元素的值加1，得到新的位置向量，记为W1x'，W1x'中的任一个元素的值为x中的一个极大值点的下标；②-5a、根据W1x'中的每个元素的值，在x中找出所有极大值点，对于W1x'中的任一个元素，其值为x中的一个极大值点的下标；然后将从x中找出的所有极大值点按序排列构成一个x的极大值点向量，记为Pa；所述的步骤②中x的极小值点向量的获取过程为：②-1b、对x进行取反操作，得到x的反向量，记为然后对求一阶差分，得到的一阶差分向量，记为②-2b、根据中的每个元素的值，获取一个元素的值为1或0的新向量，记为对于中的第j个元素，如果该元素的值大于零，则将该元素的值置为1，如果该元素的值小于或等于零，则将该元素的值置为0，其中，1≤j≤N；②-3b、对求一阶差分，得到的一阶差分向量，记为②-4b、在中找出值小于零的所有元素；然后将找出的所有元素的下标按序排列构成一个位...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐静妹，叶庆卫，周宇，王晓东，
申请(专利权)人：宁波大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33