基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法技术

基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立压缩后含噪声的信号恢复模型，用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号。本发明专利技术针对工程中广泛存在的噪声问题，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立了信号恢复模型，对理想稀疏信号有非常好的恢复能力，且计算速度较快。采用本发明专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，可通过增加迭代次数和测量矩阵行数进一步增加鲁棒性，极大地降低了恢复误差。

Recovery method of compressed sensing noisy signal based on threshold contraction iteration

Method for recovering compressed sensing signals with noise threshold based on iteration, the signal will be introduced after the recovery of compressed sensing noise as the research object, the establishment of the noisy signal recovery after compression model with threshold iterative algorithm for noisy signal recovery. The noise problem of the present invention is widespread in engineering, signal compressed sensing recovery after the introduction of noise as the research object, establishes the signal recovery model has a very good ability to recover the ideal sparse signal, and calculate fast. The recovery method of compressed sensing noisy signal based on threshold contraction iteration can increase the robustness of the signal by increasing the number of iterations and the number of rows of the measurement matrix, and greatly reduce the recovery error.

【技术实现步骤摘要】
基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法
本专利技术属于信号处理领域，涉及一种基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法。
技术介绍
随着信息技术的高速发展，人们对信息量获取和处理速度的要求越来越高。基于奈奎斯特定理的传统采样，要求采样速度至少达到待测信号最高频率的两倍才能保证信息不丢失，这样对高频和宽带信号的处理难度越来越大。2006年出现的压缩感知与传统采样截然不同，决定采样速率的是信息率，即非0信息量。短短几年内已经应用到很多工程领域，如雷达成像、人脸识别、雷达来波方向估计、图像处理、无线传感器网络等。压缩感知的噪声分为两部分：原始信号噪声与压缩感知后引入的噪声。原始信号噪声是指信号本身所含的噪声；压缩感知后引入的噪声是指信号压缩后恢复前在传输、储存和使用过程中产生的噪声，这类噪声广泛存在于通信和传感系统中。原始信号噪声可以通过设计合适的稀疏矩阵来减小；压缩感知后引入的噪声则要棘手得多，因为压缩感知后信号频谱不确定，无法用传统的滤波方法来减小噪声。因此，研究恢复时如何有效降低噪声的影响就显得非常重要。重构原始信号则是一个从低维空间求取高维空间的逆过程，因此这个问题就变成一个求解欠定方程组的问题。然而对于传统求解方程的方法，会使这个方程组解的计算极不稳定，很容易陷入局部最优解甚至无解的情形。因此，如何从一个低维空间的向量高速有效的恢复原始信号就成为压缩感知理论的核心研究内容，也是压缩感知理论最终走向实际应用所要面临的问题。目前压缩感知的恢复算法主要有五大类：贝叶斯法、贪婪算法、穷举法、统计优化法和凸优化法。贝叶斯算法复杂，计算量大，在处理含噪声信号的恢复时需要较强的先验条件；贪婪算法无法设置噪声惩罚项，相当于将噪声看成是信号的一部分，无法实现有效的去噪，且贪婪算法只能保证收敛到一个局部最优解，无法保证收敛到整体最优解，因此在带噪声情况下表现得非常不稳定；穷举法和统计优化法只适合数据量很小的场合，应用范围有限。凸优化法具有坚实的理论基础，恢复精度高，能给出较强的稀疏恢复保证，具有很强的鲁棒性，适合带噪信号的恢复。常用的凸优化法有梯度下降法、同伦法、LASSO(LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator)算子法、加权最小二乘法、最小角回归法等,常用的凸优化法不仅算法复杂，而且当数据量较大时无法保证精度。
技术实现思路
本专利技术的目的是提出一种基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，具有较强的鲁棒性和较快的计算速度。本专利技术的技术方案是，基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立压缩后含噪声的信号恢复模型，用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号。本专利技术的特点还在于：第一步，建立压缩后引入噪声的恢复模型，不含噪声的压缩感知的数学模型为y＝θΦx(1)式中，x为n×1的原始信号，y为m×1的压缩后信号，Φ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，令x变为非零元素个数r远远小于零元素个数的信号；θ是m×n测量矩阵，又称重建算子，通常θ选择随机矩阵。长度为n的待测信号x在与θ不相关的稀疏基Φ下是r稀疏的，测量值y已知，且满足m≥C·μ2(θ,Φ)·r·logn(2)则其恢复算法归结为一个l0范数最小化问题，本质上是一个欠采样情况下信号的重建问题。C是一个近似为2的常数，θ满足RIP(RestrictedIsometryProperty)条件，则恢复问题可以等价为一个l1范数最小化问题，令Ψ＝Φx，则基于l1范数最小化的压缩感知恢复算法可描述为subjectto：y＝θΨ(3)需要指出的是，m的准确值很难确定，通常只需满足m≥4r即可。压缩感知后引入噪声的恢复模型为y＝θΨ+w(4)式中，w代表噪声。根据凸优化理论，问题(3)的解的模型可写成第二步，用阈值收缩迭代法对压缩感知后含噪信号予以恢复，具体步骤如下：输入：tk=1/L(f)，λ∈(0,1)，任意起始点Ψ0(通常取Ψ0=0)；步骤1：将（Ψ0的每一个元素）依次代入计算出i为信号长度；步骤2：将代入公式中，计算出Ψ1；步骤3：重复步骤1和2，迭代K次，得到ΨK；步骤4：对ΨK做反离散余弦变化(IDCT)，得x＝D-1(ΨK)；输出：x。本专利技术具有如下有益效果：1、本专利技术针对工程中广泛存在的噪声问题，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立了信号恢复模型，对理想稀疏信号有非常好的恢复能力，且计算速度较快。2、采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，对压缩后含噪信号具有较强的鲁棒性，并可通过增加迭代次数和测量矩阵行数进一步增加鲁棒性，极大地降低了恢复误差。附图说明图1（a）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对原始信号x1的恢复信号x1r图；图1（b）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对原始信号x1的恢复误差图；图2（a）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对原始信号x2的恢复信号x2r图；图2（b）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对原始信号x2的恢复误差图；图3（a）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对含方差为0.1的高斯白噪声的信号恢复图（测量矩阵行数140）；图3（b）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对含方差为0.1的高斯白噪声的信号恢复图（测量矩阵行数280）；图4（a）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对含脉冲噪声(10%)的信号恢复图（测量矩阵行数140）；图4（b）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对含脉冲噪声(10%)的信号恢复图（测量矩阵行数280）；图5（a）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对含脉冲噪声(5%)的信号恢复图（测量矩阵行数140）；图5（b）为含脉冲噪声(5%)的信号恢复图（测量矩阵行数280）；图6（a）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对压缩后引入方差为0.1的高斯白噪声的信号x1进行恢复的迭代次数35的平均误差和NMSE；图6（b）为采用本专利技术基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法对压缩后引入方差为0.1的高斯白噪声的信号x1进行恢复的迭代次数50的平均误差和NMSE；图7几种方法对加高斯白噪声的信号恢复性能对比；图8几种方法对加5%脉冲噪声的信号恢复性能对比；图9几种方法对加10%脉冲噪声的信号恢复性能对比。具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本专利技术进行详细说明。首先，建立压缩后引入噪声的恢复模型。不含噪声的压缩感知的数学模型为y＝θΦx(1)式中，x为n×1的原始信号，y为m×1的压缩后信号，Φ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，作用是对x进行稀疏化，令x变为非零元素个数r远远小于零元素个数的信号；θ是m×n测量矩阵，又称重建算子，作用是将稀疏后的信号数据量从n压缩到m，m<<n，通常θ选择随机矩阵。如果长度为n的待测信号x在与θ不相关的稀疏基Φ下是r稀疏的，测量值y已知，且满足m≥C·μ2(θ,Φ)·r·logn(2)则其恢复算法归结为一个l0范数最小化问题，本质上是一本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，其特征在于，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，首先建立压缩后含噪声的信号恢复模型，然后用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号；第一步，建立压缩后引入噪声的恢复模型：不含噪声的压缩感知的数学模型为y＝θΦx    (1)式中，x为n×1的原始信号，y为m×1的压缩后信号，Φ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，令x变为非零元素个数r远远小于零元素个数的信号；θ是m×n测量矩阵，又称重建算子，通常θ选择随机矩阵；长度为n的待测信号x在与θ不相关的稀疏基Φ下是r稀疏的，测量值y已知，且满足m≥C·μ

【技术特征摘要】
1.基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，其特征在于，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，首先建立压缩后含噪声的信号恢复模型，然后用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号；第一步，建立压缩后引入噪声的恢复模型：不含噪声的压缩感知的数学模型为y＝θΦx(1)式中，x为n×1的原始信号，y为m×1的压缩后信号，Φ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，令x变为非零元素个数r远远小于零元素个数的信号；θ是m×n测量矩阵，又称重建算子，通常θ选择随机矩阵；长度为n的待测信号x在与θ不相关的稀疏基Φ下是r稀疏的，测量值y已知，且满足m≥C·μ2(θ,Φ)·r·logn(2)则其恢复算法归结为一个l0范数最小化问题，本质上是一个欠采样情况下信号的重建问题；C是一个近似为2的常数，如果θ满足RIP条件，则恢复问题可以等价为一个l1范数最小化问题，令Ψ＝Φx，...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡辽林，王斌，薛瑞洋，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61