基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法技术

本发明专利技术公开了一种基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法，用以重构压缩感知(CS)技术框架下的稀疏信号。本发明专利技术方法利用MP算法简单的更新准则进行分块搜索，减少了运用最小二乘方法的次数，从而降低了OMP算法的复杂度；采用了精炼的方法提高重构性能，先进行扩展的索引集搜索，再通过最小二乘方法精炼出已知个数的索引；通过调节分块大小和扩展索引集维数实现重构性能与复杂度的权衡。本发明专利技术方法能够有效提高OMP算法的重构性能，并大大提高了重构速度。

Sparse signal reconstruction method based on refinement and block search

The invention discloses a sparse sparse signal method based on refining and block search, which is used to reconstruct sparse signals in the compressed sensing (CS) technology framework. The method of the invention uses a simple MP algorithm updating rules to block search, reduce the number of using the least squares method, which reduces the complexity of OMP algorithm; the refining method to improve the reconstruction performance, the first expansion of the index set search, re refining known number index by least method through multiplication; adjust the balance reconstruction performance and complexity of the block size and the expansion index set dimension. The method of the invention can effectively improve the reconfiguration performance of the OMP algorithm, and greatly improves the reconstruction speed.

【技术实现步骤摘要】
基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法
本专利技术属于信号处理技术，涉及压缩感知技术及数据压缩

技术介绍
传统的信号采样以奈奎斯特采样定理为基础。在获取信号时,为了不丢失信号的信息，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍，才能精确重构信号。但是随着科技的迅速发展，高分辨率的数码装置的采样产生了庞大的数据,如何更高效地处理这些数据并最大限度地节省存储传输的成本是一大难题。实际上采样得到的大部分数据是不重要的，在信号或图像的处理过程中，只保留了某些重要的数据，舍弃了大量的剩余数据,重构后的信号或图像并不会引起视觉上的差异。于是科学家们提出一个构想,既然采集到的数据大部分都是不重要的,可以被丢弃，能否直接地采集那部分重要的、最后没有被丢弃的数据，并且能够精确地重构原始信号或图像。在2004年，由Donoho等人提出了压缩感知(CS)技术。压缩感知技术表明:如果信号通过某种变换(如傅立叶变换,小波变换等)后，是可稀疏表示或可压缩的，则可设计一个与变换基不相关的测量矩阵测量信号，得到的测量值通过求解优化问题，可实现信号的精确或近似重构。测量后，信号x由N维减少到信号y的M维(M<<N)，这M个测量值只包含了信号的重要信息。信号的观测过程是非自适应的，测量矩阵的设计不依赖于信号的结构。压缩感知的应用很大程度地减少测量时间、采样速率及测量设备的数量。信号重构是压缩感知领域的核心技术之一，从测量值中求得稀疏解是一个多项式复杂程度的非确定性(NP)问题。在文献[D.L.Donoho,“Compressedsensing,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.52,no.4,pp.1289-1306,2006.]中，方程组y＝Φx的最小范数解，在测量矩阵满足限制等距准则(RIP)条件时，可等同于求解x的最小范数。最小范数解可通过专门的凸优化迭代技术求得，但是其涉及的复杂度较大，并不适用于实际应用。近年来，凸优化技术的一种替代方法贪婪算法得到了广泛的关注。贪婪算法的优点是较低的计算复杂度和简单的几何解释。匹配追踪(MP)算法[S.G.MallatandZ.Zhang,“Matchingpursuitwithtime-frequencydictionaries,”IEEETransactionsonSignalProcessing,vol.41,no.12,pp.3397-3415,Dec.1993.]是一种较早的贪婪算法，该算法在迭代过程中逐一挑选出候选索引，并直接把最大的投影值作为非零元素的值。与此对比的是，正交匹配追踪(OMP)算法[J.A.TroppandA.C.Gilbert,“Signalrecoveryfromrandommeasurementsviaorthogonalmatchingpursuit,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.53,no.12,pp.4655-4666,Dec.2007.]通过最小二乘方法修正这些非零值。另外还有一些OMP算法的改进算法，如ROMP算法[D.NeedellandR.Vershynin,“Signalrecoveryfromincompleteandinaccuratemeasurementsviaregularizedorthogonalmatchingpursuit,”IEEEJournalofSelectedTopicsinmSignalProcessing,vol.4,no.2,pp.310-316,Apr.2010.],StOMP算法[D.L.Donoho,Y.Tsaig,I.Drori,andJ.-L.Starck,“Sparsesolutionofunderdeterminedsystemsoflinearequationsbystagewiseorthogonalmatchingpursuit,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.58,no.2,pp.1094-1121,2012.],SP算法[W.DaiandO.Milenkovic,“Subspacepursuitforcompressivesensingsignalreconstruction,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.55,no.5,pp.2230-2249,May.2009.]等。ROMP算法和StOMP算法在每次迭代中选择多个索引，因此能降低复杂度，但并不能带来明显的性能提升。SP算法引进了回溯追踪和精炼策略，性能得到提升的同时带来了复杂度的增加，特别是在稀疏度大的情况。无噪情况的压缩感知问题就是从线性测量值y∈RM(y＝Φx)中重构出原始稀疏信号x∈RN，其中x中只包含K(K＜＜N)个非零值，这些非零值的位置定义为索引集Λ＝{i∈[1,N]:xi≠0}，稀疏度定义为|Λ|＝K，Φ∈RM×N为测量矩阵。贪婪算法以一种次优化迭代的方法解决上诉问题，在迭代过程中依次寻找一个或多个索引(基于某种选取准则)，再将这些索引对测量值y的影响消除(基于某种更新准则)。最简单的选取准则是选取ΦTr中幅值最大的索引，其中r表示残差。MP算法是一种比OMP算法更早的贪婪算法，该算法直接利用最大的投影值作为非零元素的值，用来更新残差。作为对比的是，OMP算法利用最小二乘方法优化选中索引对应的非零值。这样做的好处就是误差很小，但计算量会大大增加。MP算法比OMP算法快得多，因为它不需要最小二乘计算，但是重构性能会变差。对于OMP算法，一旦选中的原子加入索引集，将永远不会被移除。SP算法采用了一种简单的方法重新判断已加入索引集原子的可靠性。在每步迭代中，SP算法测试2K个索引，并通过最小二乘方法选出K个最优的索引。某个在上一次迭代中认为是正确的索引，有可能在下次迭代中被认为是错误的，从而从索引集中移除。这种精炼索引集的方法，一方面可以提高重构性能；另一方面，最小二乘方法涉及的索引维数增长到了2K，将导致计算量大大增加。
技术实现思路
为了解决上述问题，从用压缩感知(CS)技术压缩后的信号中重构出原始稀疏信号，本专利技术提供了一种基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法(Block-refinedOMP，简称BROMP)，包括如下步骤：(a)输入压缩后的测量信号，设定分块搜索的索引数量和扩展的索引集维数以及重构精度；(b)利用匹配追踪(MP)算法的更新准则找出若干索引，其数目等于分块搜索的索引数量；(c)将得到的索引加入索引集，利用最小二乘方法更新残差；(d)当索引集的维数超过稀疏度与扩展的索引集维数之和或残差满足精度要求时，进行下面步骤；否则，继续执行步骤(b)～步骤(c)；(e)若索引集的维数大于稀疏度，利用最小二乘方法求得索引集对应的稀疏信号的数值，并选取幅值最大的索引(该索引可以是若干个)作为最终的索引集，索引集的维数等于原信号的稀疏度；(f)再次利用最小二乘方法求得精炼后的索引集对应位置的数值；(g)输出索引集及其对应位置的数值。其中，步骤(b)利用了MP算法的更新准则进行分块搜索，从而加快了正交匹配追踪(OMP)算法的重构速度；步骤(d)和步骤(e)进行了扩展的索引集搜索，并对此索引集进行精炼，从而本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)输入压缩后的测量信号y，设定分块搜索的索引数量B、扩展的索引集维数s以及重构精度σ；(2)外循环初始化：残差r

【技术特征摘要】
1.一种基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)输入压缩后的测量信号y，设定分块搜索的索引数量B、扩展的索引集维数s以及重构精度σ；(2)外循环初始化：残差r0＝y,索引集外循环迭代次数l＝1；(3)内循环初始化：残差索引集内循环迭代次数q＝1；(4)内循环残差与测量矩阵Φ进行相关运算，得到相关值(5)将相关结果hq中的最大值对应的索引加入内循环的索引集，(6)利用MP算法的更新准则更新内循环残差内循环迭代次数q+1；如果q＝B，执行下面步...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴晓富，嵇赢，颜俊，朱卫平，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32