一种轴承振动信号稀疏重构的方法技术

本发明专利技术涉及一种轴承振动信号稀疏重构的方法，包括以下步骤：S1：利用离散余弦变换基，对原始轴承振动信号x进行稀疏化，得到x在变换域Ψ上的稀疏表示θ，x＝Ψθ，Ψ是正交矩阵；S2：基于约束等距性条件，利用观测矩阵Φ对信号x进行压缩，得到观测信号y，y＝Φx＝ΦΨθ；S3：利用ADMM算法和LSQR算法，由观测信号y得到重构信号

【技术实现步骤摘要】
一种轴承振动信号稀疏重构的方法
本专利技术涉及信号处理领域，尤其是涉及一种轴承振动信号稀疏重构的方法。
技术介绍
如今，现代工业中的机械设备正朝向更加的自动化、精确和有效的方向发展。为了实现机械设备的实时状态监测和及时故障处理，大量振动信号的采集使得机械设备的故障诊断技术已经进入大数据时代。为了能够尽量不失真地恢复原始信号，传统的信号采集技术都需遵循奈奎斯特采样定理，即采样频率不小于信号频谱中最高频率的2倍。在故障不是瞬时发生的现实状况下，数据的采样、压缩和传输就得持续进行，随着时间的推移，数据量的急剧增加，对信号的存储和传输硬件条件提出了严峻的挑战。针对这个问题，Candes和Donoho在2006年提出了压缩感知(CompressiveSensing，CS)理论。这一理论用一组随机测量矩阵去感知稀疏或可压缩的原始信号，从高维信号中获得降维的观测数据，最后利用数据的稀疏特性重构出原始信号，即稀疏重构(SparseReconstruction)。CS突破了奈奎斯特采样定理的限制，缓解了因大数据下信号采集、传输和存储的压力，已被广泛应用于雷达探测、医学成像、语音信号处理和故障信号处理中。然而，目前针对故障振动信号的稀疏重构算法存在两方面的问题。一方面，算法相对较简单，以至于重构信号与原始信号相差较大，丢失较多的信息。尤其是在携带故障信号的时候，信息的丢失将影响故障特征的提取，阻碍状态监测和故障处理的进程。另一方面，稀疏重构算法的优化性不够，无法同时满足迭代次数少，重构误差小的要求，拖累了信号的处理速度。现有技术中，在针对轴承振动信号的稀疏重构中，在保证重构精度高的同时，计算方法又快速有效，是一个有待解决的问题。
技术实现思路
本专利技术的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种轴承振动信号稀疏重构的方法，在保证重构精度高的同时，快速有效地稀疏重构出具有非线性、非平稳特性的轴承振动信号。本专利技术的目的可以通过以下技术方案来实现：一种轴承振动信号稀疏重构的方法包括以下步骤：S1：利用离散余弦变换基，对原始轴承振动信号x进行稀疏化，得到x在变换域Ψ上的稀疏表示θ，x＝Ψθ，Ψ是正交矩阵；S2：基于约束等距性条件，利用观测矩阵Φ对信号x进行压缩，得到观测信号y，y＝Φx＝ΦΨθ；S3：利用ADMM算法和LSQR算法，由观测信号y得到重构信号所述步骤S3具体为：301：将信号重构的L0范数求解问题转化为L1范数最小化问题，满足以下公式：其中，A＝Φ；302：利用LASSO算法解决公式(1)最小化问题，满足以下公式：其中，λ＞0，是正则化参数；303：利用ADMM算法将公式(2)转化为：xk+1＝(ATA+ρI)-1(ATy-ρ(zk-μk))zk+1＝Sλ/ρ(xk+1+μk)μk+1＝μk+xk+1-zk+1其中，k表示迭代次数，z、μ、ρ为中间变量，S为L1范数的临近运算子；304：利用LSQR算法求解公式(3)，得到重构信号所述LSQR算法包括以下步骤：(1)初始化：β1m1＝d(β1＝||d||),a1v1＝ATm1(a1＝||ATm1||),其中，β1和a1都是归一化常数，||m1||＝1，||v1||＝1；(2)循环运算，对于k＝1,2,3,…，重复步骤(3)到步骤(6)；(3)利用Lanczos算法进行迭代，双对角化：(4)Givens正交变换过程：(5)更新和w：wk+1＝vk+1-(nk+1/ρk)wk；(6)停止迭代直至收敛。所述L1范数的临近运算子S满足以下公式：Sp(q)＝(1-p|q|)+q其中，p、q为中间变量。所述观测矩阵Φ采用高斯白噪声矩阵。适用于重构非线性、非平稳的轴承振动信号，所述步骤S3得到的重构信号用于轴承故障特征提取和轴承故障预测。与现有技术相比，本专利技术具有以下优点：1)本专利技术将LASSO(LeastAbsoluteShinkageandSelectionOperator)应用于振动信号的重构中，利用交替方向法(AlternateDirectionMultiplierMethod，ADMM)实现Lasso的求解和最小二乘QR分解算法(LeastSquareQR-factorization，LSQR)对Lasso进行优化，便可以在较快的计算速度下得到还原度更高的重构信号。2)本专利技术利用ADMM算法得到公式(3)，充分利用了目标函数的可分离性，将原问题分解为若干个更容易得到全局解的交替的极小化子问题进行分析，并且ADMM算法更适用于实际应用中存在大量变量的大规模问题。更重要的是，在大部分应用中，分离的极小化子问题都能得到显示解，这样可以省略掉每个子问题最优解的收敛性证明。3)针对本专利技术中出现的大型稀疏问题，本专利技术利用LSQR方法进行最小二乘问题的求解。与传统的最小二乘问题解决方法相比较，LSQR方法具有计算量小，易于实现并行算法，迭代收敛快和求解精度高等优点。4)本专利技术方法完全适用于非线性、非平稳的轴承故障诊断信号，且其重构的信号，几乎携带了原始信号的所有信息，不仅对接下来的故障特征提取和预测部分不影响，还缓解了因大数据带来的采集、传输和储存信号的压力。附图说明图1为本专利技术方法流程图；图2为本实施例中轴承振动仿真信号波形示意图；图3为本实施例中轴承振动仿真信号在DCT下的稀疏形式示意图；图4为BP算法、LASSO算法与本专利技术LASSO-LSQR算法用于稀疏重构的迭代次数对比示意图；图5为轴承振动仿真信号分别与BP算法、LASSO算法与本专利技术LASSO-LSQR算法获得的重构信号的误差比较示意图；图6为正常、内圈故障、外圈故障、转子故障时的轴承振动原始信号三维图；图7为采用本专利技术方法获得的正常、内圈故障、外圈故障、转子故障时的轴承振动重构信号三维图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术进行详细说明。本实施例以本专利技术技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本专利技术的保护范围不限于下述的实施例。如图1所示，一种重构精度高且计算过程迭代次数少的轴承振动信号稀疏重构的方法包括以下步骤：S1：利用离散余弦变换基，对原始轴承振动信号x进行稀疏化，得到x在变换域Ψ上的稀疏表示θ，x＝Ψθ，Ψ是正交矩阵。压缩感知理论实现的前提是信号具有稀疏性，或者在某个变换域上是稀疏的。而本文的研究对象轴承的振动信号通常含有大量的噪声，很难具备稀疏性，因此，首先要将原始振动信号稀疏化。本专利技术采用DCT(离散余弦变换)基作为稀疏分解矩阵，采集到的轴承振动信号x＝{x1,x2,…,xN}的DCT系数θ＝{θ1，θ2，…，θN}就可以表示为：S2：基于约束等距性条件，利用观测矩阵Φ对信号x进行压缩，得到观测信号y，y＝Φx＝ΦΨθ。压缩感知的观测过程中进行信号的压缩，测量模型并不是直接测量信号的本身，而是将其投影到一组向量Φ＝{Φ1,Φ2,…ΦM}中，即y＝Φx＝ΦΨθ，式中：y∈RM×1，Φ∈RM×N为观测矩阵，M＜＜N。观测矩阵需与稀疏分解矩阵满足约束等距性(RestrictedIsometryProperty，RIP)条件即式中：δk∈(0,1)。常见的满足约束等距性的观测矩阵有：随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵、部分傅里叶矩阵、部分哈达玛矩阵以及部分正交观测矩阵等。随机高斯本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种轴承振动信号稀疏重构的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：利用离散余弦变换基，对原始轴承振动信号x进行稀疏化，得到x在变换域Ψ上的稀疏表示θ，x＝Ψθ，Ψ是正交矩阵；S2：基于约束等距性条件，利用观测矩阵Φ对信号x进行压缩，得到观测信号y，y＝Φx＝ΦΨθ；S3：利用ADMM算法和LSQR算法，由观测信号y得到重构信号

【技术特征摘要】
1.一种轴承振动信号稀疏重构的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：利用离散余弦变换基，对原始轴承振动信号x进行稀疏化，得到x在变换域Ψ上的稀疏表示θ，x＝Ψθ，Ψ是正交矩阵；S2：基于约束等距性条件，利用观测矩阵Φ对信号x进行压缩，得到观测信号y，y＝Φx＝ΦΨθ；S3：利用ADMM算法和LSQR算法，由观测信号y得到重构信号2.根据权利要求1所述的一种轴承振动信号稀疏重构的方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：301：将信号重构的L0范数求解问题转化为L1范数最小化问题，满足以下公式：其中，A＝Φ；302：利用LASSO算法解决公式(1)最小化问题，满足以下公式：其中，λ＞0，是正则化参数；303：利用ADMM算法将公式(2)转化为：其中，k表示迭代次数，z、μ、ρ为中间变量，S为L1范数的临近运算子；304：利用LSQR算法求解公式(3)，得到重构信号3.根据权利要求1或2所述的一种轴承振动信号稀疏重构的方法，其特征在于，所述LSQR算法包括以下步骤：(1)初始化：β1m1＝d(β1＝||d||),a1v1＝ATm1(a1＝||AT...

【专利技术属性】
技术研发人员：史宗莉，宋万清，
申请(专利权)人：上海工程技术大学，
类型：发明
国别省市：上海,31