The invention discloses a mode identification method for linear time-varying structure, belonging to the technical field of structural dynamics. Under the condition that the modal frequency and modal damping of linear time-varying structures are known, a parameterized model describing linear time-varying structures in the form of time-dependent partial form is established.
【技术实现步骤摘要】
一种线性时变结构模态振型辨识方法
本专利技术涉及一种线性时变结构模态振型辨识方法，尤其涉及一种基于时频域的线性时变结构模态振型辨识方法，属于结构动力学
技术介绍
时变结构通常定义为具有随时间变化特性的结构，其中结构参数，如刚度、阻尼比和质量随时间而变化。现有的时变结构的模态参数辨识方法，包括模态频率和模态阻尼比的辨识已经得到广泛的研究。例如，Roshan-Ghias等人提出了一种利用时频分布辨识模态参数的方法。Spiridonakos等人通过测量矢量振动响应来辨识模态参数。Zhou等提出了一种时变结构的两步最小二乘(2SLS)模态参数辨识方法和一种通过把频域内的最大似然估计子转换到时频域内得到的时频域最大似然时变结构模态参数估计方法。然而，目前对时变结构动力系统的模态振型辨识的研究较少。任何结构都可以看作是刚度、质量等物理参数组成的力学系统，如果结构出现损伤，结构必然随之发生改变，从而导致结构的模态参数发生改变。除了模态频率和模态阻尼比外，模态振型在结构设计、振动控制、损伤识别和健康监测等许多场合应用广泛。模态振型在结构设计方面的应用有，Bhalerao通过临界模态振型对结构进行分析，并通过减少装配和节约材料的总重量来优化结构的关键部位。在振动控制方面的应用有，Choi利用模态振型构造状态误差进行控制器设计，进而利用控制器来控制结构振动。HolnickiSzulc采用预应力控制振动模态。在损伤识别方面，Rucevskis描述一个基于模态振型曲率来检测和定位板状结构损伤的方法。Pandey等人通过比较结构损伤前后模态曲率的绝对差异，诊断结构损伤，同...
【技术保护点】
1.一种线性时变结构模态振型辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在线性时变结构模态频率和模态阻尼已知的条件下，建立描述线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型；步骤1具体实现方法包括如下步骤：步骤1.1：线性时不变结构的频率响应函数
【技术特征摘要】
2017.08.31 CN 20171076722871.一种线性时变结构模态振型辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在线性时变结构模态频率和模态阻尼已知的条件下，建立描述线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型；步骤1具体实现方法包括如下步骤：步骤1.1：线性时不变结构的频率响应函数用分部分式模型表示如式(1)所示：式(1)中(·)*表示取复共轭，上标“^”表示估计值；ωj为频率点，j＝1,2,…Nf为频率采样点，为复数单位，Nf为频率点总数；λr为第r阶系统极点，r＝1,2,…Nr为模态阶数，Nr表示线性时不变结构的模态总阶数；留数矩阵，为频响函数的下剩余项，为频响函数的上剩余项，其中表示复数矩阵集，No与Ni分别为结构输出和输入通道数；将式(1)中复共轭项忽略，得到线性时不变结构的频率响应函数如式(2)所示：所述的复共轭项指对应频率为复数的部分；式(2)中，留数矩阵Ar如式(3)所示：式(3)中的为第r阶模态振型列向量，为第r阶模态参与因子行向量，上标“T”表示矩阵转置运算；把式(3)带入式(2)，线性时不变结构的频率响应函数如式(4)所示：步骤1.2：将线性时变结构的时间相关功率谱函数用分部分式模型来描述；线性时变结构的响应功率谱如式(5)所示：GXX(jω)＝H(jω)GFF(jω)HH(jω)(5)式(5)中，GFF(jω)表示作用在结构上的载荷自功率谱矩阵，且为常数矩阵，上标“H”表示Hermite转置运算；H(jω)为线性时变结构真实的频率响应函数矩阵；当输入为高斯白噪声时，即有GFF(jω)∝I，响应功率谱与H(jω)HH(jω)成比例关系，如式(6)所示：GXX(jω)∝H(jω)HH(jω)(6)对于线性时变结构，根据式(4)和(6)，线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型采用线性时变结构的时间相关功率谱表示为如式(7)所示：式(7)中的ti为时间变量，i＝1,2,…Nt为时间采样点，Nt为总时间点数；式(7)即为线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型；步骤2：引入时间正交多项式的基函数，将步骤1中如式(7)所示的线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型基于时间正交多项式基函数展开，将时间相关功率谱分解到传统频域内的时不变系统中；步骤2具体实现方法包括如下步骤：步骤2.1：引入时间正交多项式的基函数，将步骤1中如式(7)所示的线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型基于基函数展开；式(7)中的待求参数ψr(ti)，LR(ti)和UR(ti)基于基函数展开分别定义如式(8)所示：式(8)中，pm(ti)为时间正交多项式，其中m＝0,1,…Nm，Nm为时间正交多项式总阶数；αm，βm和γm为基函数的映射系数向量；下标“m”表示第m阶；步骤2.2：基于步骤2.1中如式(8)所示线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型的基函数展开，将线性时变结构的时间相关功率谱分解到传统频域内的时不变系统中；如式(7)所示线性时变结构的时间相关功率谱包含了所有输出响应点k(k＝1,...,No)和参考输入点l(l＝1,...,Ni)之间的传递关系，改写成如式(9)所示的标量形式：式(9)中，下标“k”和“l”分别表示输出响应点k和参考输入点l之间的传递关系，相应的值对应矩阵形式(7)中的第k行或第l列的元素，例如ψr,k(ti)对应式(7)中向量ψr(ti)的第k个元素，LRk,l(ti)对应式(7)中矩阵LR(ti)第k行第l列的元素；如式(8)定义的待求参数ψr(ti)，LR(ti)和UR(ti)基于所有输出响应点k(k＝1,...,No)和参考点l(l＝1,...,Ni)，改写为如式(10)所示的形式：式(10)中，下标“k”和“l”分别表示式(8)中αm，βm和γm的第k行或第l列的元素；将式(10)代入式(9)，基于时间正交多项式的基函数，式(7)所示的线性时变结构的时间相关功率谱展开如式(11)所示：即完成线性时变结构时间相关功率谱到传统频域内的时不变系统的分解；步骤3：基于步骤2中提出的线性时变结构的时间相关功率谱展开，采用参数估计方法求解线性时变结构的模态振型，即实现线性时变结构的模态振型辨识。2.如权利要求1所述的一种线性时变结构模态振型辨识方法，其特征在于：步骤3具体实现方法包括如下步骤，步骤3.1：采用参数估计方法求解线性时变结构的模态振型选最小二乘时频域法(LSTFD)或最大似然法；步骤3.1.1：当采用最小二乘时频域法(LSTFD)求解线性时变结构的模态振型，具体实现方法包括如下步骤：步骤3.1.1.1：基于步骤2中提出的线性时变结构的时间相关功率谱展开，推导线性时变结构的时间相关功率谱展开系数估计的最小二乘估计费用函数式(7)定义的线性时变结构时间相关功率谱为被估计的时间相关功率谱，G(ti,ωj)表示测量的时间相关功率谱；两者之间的误差εLS(ti,ωj,θ)如式(12)所示：式(12)中，θ为待求参数向量，上标“LS”表示线性误差；结合式(10)与式(11)，待求参数向量θ如式(13)所示：θ＝[αβγ]T(13)式(13)中，α、β和γ分别定义如式(14)、(15)和(16)所示：根据式(12)中得到的线性误差εLS(ti,ωj,θ)，线性时变结构的时间相关功率谱展开系数估计的最小二乘估计费用函数如式(17)所示：结合式(12)，式(17)改写成如式(18)所示：步骤3.1.1.2：基于步骤3.1.1.1中的线性时变结构的时间相关功率谱展开系数估计的最小二乘估计费用函数采用最小二乘时频域法(LSTFD)求解线性时变结构的时间相关功率谱的展开系数，即待求参数向量θ；当式(18)中的最小二乘估计费用函数取极小值时，对应的待求参数向量θ即为所求得时间相关功率谱的展开系数；利用最小二乘法，式(18)的导数应等于零，如式(19)所示：由于是一个常向量，对应输出响应点k(k＝1,...,No)和参考点l(l＝1,...,Ni)，式(18)改写成如式(20)所示标量形式：式(20)表达成...
【专利技术属性】
技术研发人员：刘莉，袁赫，周思达，康杰，马源辰，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京,11
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