可压缩旋流场的数值模拟方法技术

本发明专利技术是一种模拟可压缩旋流场的数值方法。其主要特征是在计算网格边界上加入一个涡量耗散补偿项通量，补偿因为涡量的耗散方向和涡量的模的最大变化梯度方向的分离而造成的涡量过度耗散。这个涡量耗散补偿项应该与人工耗散项等价、作用相反。该方法被称为涡量耗散的补偿技术。这个被加入涡量耗散补偿项是在对流项加入人工耗散项以后加入的，不影响原来数值解的稳定性策略、是由数值粘性引起的、方向是沿着涡量的耗散项与涡量的模的最大梯度变化方向的叉乘方向。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及计算流体力学(CFD Computational Fluid Dynamics)领域中的一种数值模拟方法，具体是一种模拟 可压缩旋流场的数值方法。
技术介绍
计算流体力学综合了流体力学、应用数学、计算机科学，是一门应用性极强的学科。流体力学问题的数值模拟以其低成本、直观性强的优势，在流体流动的机理探索、工业产品设计等各个相关领域占据重要地位。计算流体力学面临的最大的问题和挑战之一即是如何提高数值模拟的精度，忠实地表现流体流动的特性。影响流体力学问题的数值模拟的精度的重要因素之一是当使用数值方法求解流体控制方程，即欧拉(Euler)方程或者纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程时,会产生数值耗散(numerical diffusion),造成数值解的误差。例如数值方法中对控制方程中的对流项的各种空间离散方法(如中心差分、迎风差分)、时间离散方法(如显示时间积分、隐式时间积分)、湍流模型(如双方程模型、大涡模拟)的使用，以及计算网格的正交性都会产生不同程度的数值耗散。此外，数值模拟中还经常要使用一种人工数值耗散(artificialdiffusion)技术,其目的是通过适当降低计算精度而获得稳定的数值解。例如流场中的不连续(discontinuity)界面的捕捉,如激波(shock)的捕捉，即是依靠加入适量的人工耗散项，以避免二阶以上精度的数值解在流动变量梯度较大的地方出现数值振荡现象。数值耗散可以理解为是流场中的一种能量损失，这种能量损失在某种程度上使得数值模拟结果不能忠实的体现流体的流动特性，降低了计算精度。先进的数值方法应该是在保证获得稳定性的数值解的前提下，将数值耗散减至最小。数值耗散对流场的数值模拟结果最明显的影响体现在对流动变量的间断界面的捕捉。如前所述，激波是强间断界面，跨过激波，速度、密度，压力均不连续，对其捕捉必须加入一定的人工数值耗散，以抵消数值解在不连续处的振荡。因为激波前后存在熵增，即能量的损失，所以，通过加入人工数值耗散捕捉激波具有合理的物理意义。但是，过大的数值耗散会使数值解获得的激波界面变得模糊，降低了数值解对激波强度和空间位置的预测精度。流场中存在另一类流动不连续现象，即接触不连续(contact discontinuity)。相对激波而言，接触不连续的特点是弱不连续，不连续界面是滑移线(slip-line)，跨过滑移线，没有质量传递、密度和切向速度不连续，但径向速度和压力连续。一类旋流场(Vortex-dominated Flows)中具有最典型的接触不连续界面的流动现象。例如，具有三角机翼的飞行器，具有较大展翼比，在大攻角飞行时周围的流场是一明显的旋涡运动为主。其他例如直升机旋翼后方的流场、涡轮发动机转子周围的流场，等等，同样会遇到类似的现象。计算机的数值模拟中对于这种接触不连续的捕捉更加困难，因为数值方法中的数值耗散即使很小也会使弱不连续界面变得模糊，降低了数值解对流场的预测精度，这也是旋流场的数值模拟技术成为CFD领域的重大挑战的原因。描述可压缩粘性流体运动的控制方程包括连续方程和动量方程，即Navier-Stokes方程,分别由以下两式给出，^+ν·(ρν)=0,Cl) dt^+(ν·ν)ν = --Vp + i^v(v · v)+ ^V2V + δ,(2) 式中，V是速度矢量，V = i + i^ + wfc ,包含直角坐标系下的三维i, j, k分量u,V,W ; P、p、t分别是密度、压力和时间。式中▽算子表示为7 = + + ;符号 代表内积计算。动量方程(2)中的代表压缩性引起的剪切动力粘性项、代 PP表正压运动粘性项(，是拉普拉斯算子V2)、·《代表体积力项。对于V2dx dy2 dz7· B一类以旋涡运动为主的流场，常引入描述旋流流动的变量-涡量(vorticity)对流场进行描述。涡量用凾表示，在直角坐标系下有+ + 按照涡量的定义有 ij kFd d d (dw av\ f du(dv 5 Vco =s Vx V = — — — = --— I +---7 + -----— \k 9\o) dx dy dzdz) ydz dx J (St dy J uvw式中符号X代表叉乘运算。对方程(2)等号两边作叉乘运算，并利用方程(I)和涡量的定义，可以推导出描述可压缩粘性旋涡流场的涡量方程，营+( ·ν)δ=φ·ν)^-*(ν·ν)+ι^2ω + ^^+νχ(|^7(ν·々)) + νχδ。 (4)上式使用了可压缩流的动力粘度V，定义为V= μ/P。公式⑷中等号左边表示涡量的变化率；右边第一项表示涡量的三维变形产生的涡量；第二项表示可压缩性对涡量的影响；第三项和第五项表示粘性产生的涡量耗散；第四项表示压力梯度和密度梯度不平行时产生的涡量；第六项表示体积产生涡量的作用。公式(4)对于二维情况下，( ·ν)^ = 0:对于正压流场，^^=0:对于无粘流，且▽xgwiv.vjl =。，该式可以被简化。对于涡量场的影响最显著的是涡量的耗散项VV2O,主要是因为流体粘性作用引起的，同样的道理，数值方法中需要加入的人工耗散是以粘性形式起作用，直接导致了流体粘性引起的涡量耗散以外的涡量耗散。流体的粘性作用，包括人工粘性的作用具有椭圆型特征，即粘性作用在空间是各向同性的。为了提高旋流场的数值模拟的精度，一类方法是加密计算网格，在更加细小的空间尺度内求解流体控制方程。加密计算网格首先会使计算量加大，增加计算成本。此外，数值计算的误差随着计算网格的增加会不断积累，在一定程度上造成相反的效果。另一类方法是在流场中采用物理模型来增加流场中涡量的强度。例如在流场中加入点涡模型，可以人为地增加涡量，或者在流场局部直接求解涡量方程(公式4)，以减小涡量的输运过程中的数值耗散。但是，这些方法在应用上仍受到一定限制。点涡模型是在预先明确旋涡发生位置的前提下才能使用，仅适合一些简单的流动现象。除了二维不可压缩正压流场，涡量方程的求解比与欲求解的Euler、Navier-Stokes方程更为复杂。最后一类方法是开发具有最小数值耗散的空间离散算法，例如，对流项离散方法ENO、WENO方法，主要是针对求解直角坐标系下控制方程(I)和(2)的求解过程中使用的。但是，这些数值方法的数值耗散依然过大，会降低弱不连续的捕捉精度，使不连续界面变得模糊。总之，为了更加精确地模拟可压缩流的旋涡运动，需要进一步改进对于流场中诸如旋涡运动一类的接触不连续的捕捉机制。一种途径是按照公式(4)给出的涡量变化的原理，在流场中补偿人工耗散项所产生的涡量耗散，同时在数值解求解构成中将补偿的涡量耗散进行高精度空间离散，更精确地模拟流场中的旋涡运动，形成一种新的可压缩流的旋涡运动的数值模拟技术。
技术实现思路
本专利技术涉及计算流体力学领域中一种模拟可压缩旋流场的数值方法，具体是一种在流场中补偿人工耗散项产生的涡量耗散，同时在数值解求解构成中将补偿的涡量耗散进行高精度空间离散，更精确地模拟可压缩流的旋涡运动的数值模拟方法-涡量耗散的补偿技术。本专利技术采用的技术方案可压缩流体流动的控制方程是一组偏微分方程，包括连续、动量和能量方程。无粘流的动量方程又被称为Euler方程；粘性流动量方程又被本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种模拟可压缩旋流场的数值方法，其特征在于在计算网格的界面加入涡量耗散补偿项，其等于流体密度P乘以单位质量涡量耗散补偿项向量t，t的表达形式是其中，代表涡量的模的梯度最大变化的方向、νω代表涡运动补偿粘性系数，与流体的运动粘度有相同的量纲，是ー个标量、R。代表补偿涡量的特征半径；涡量用A表示，在直角坐标系下有 符号X代表叉乘运算；v2是拉普拉斯算子。2.根据权利要求I所述的ー种可压缩旋流场的数值模拟方法，其特征在于所述的涡量的模的梯度最大变化的方向··表示为 唭中，Φ是涡量的摸、是涡量的模的梯度、|V#|是涡量的模的梯度的摸，分别定义为3.根据权利要求I所述的ー种可压缩旋流场的数值模拟方法，其特征在于所述的补偿涡量的特征半径R。在ニ維和三维空间分别定义为^和&am...

【专利技术属性】
技术研发人员：路明，
申请(专利权)人：天津空中代码工程应用软件开发有限公司，
类型：发明
国别省市：