等弧尺制造技术

本发明专利技术公开了一种平面角等分工具，为一种等弧尺，其包括极轴和等弧线，等弧线的极坐标方程为R=K/θ，其中R为半径，θ为弧度，K为弧长,弧长K为非零的常数，所述等弧线为弧度θ为0-2π的等弧线,因为弧长K为一个非零的常数，根据极坐标方程R=K/θ,半径R和弧度θ为反比例函数，将角的等分转化为半径R的相应倍数放大，要等分一个角时只需将半径做相应倍数的放大然后选取等弧线上的点与极点连接即可得到等分的角，使用方便，操作简单易学，借助圆规和等弧尺就可轻松将平面角任意等分，避免因复杂的多次转化和等分数较多时，等分角度的精度降低的问题。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种尺规作图工具，特别是一种可任意等分平面角的平面角等分工具。
技术介绍
在尺规作图中将线段任意等分比较简单，容易实现，而将平面角进行任意等分却一直是尺规作图中难以解决的问题，如三等分角曾被称为“古代三大几何难题”之一，目前虽然人们也找到了一些利用尺规等分角的方法，但是这些方法通常步骤复杂，实施比较麻烦，而且精度不高。如中国专利号为CN87208343U的技术专利，公开了一种平面角等分器。此平面等分器为将一个圆或至少半个圆同一个梯形组合在一起形成平面几何形状，圆或至少半个圆其直径同梯形的一条底边(短底边)重合，圆或至少半个圆其半圆周长同梯形的另一条底边(即长底边)长相等，在半圆弧上和长底边上分别刻上相同等分的等分刻度线，以实现圆弧和线段的互相转换，分刻越细，等分角越准，圆或至少半个圆其半径可以小于、等于或大于梯形的高。利用上述平面角等分器等分一个小于180°的平面角操作如下以这个角的顶点为圆心，以等分器的半径为半径画弧，得到这个角(此时即是圆心角)所对应的圆弧，用圆规或分规在等分器的半圆弧上量得这段弧长，通过对应线段在长底边上截得相应的线段长， 等分这条线段，得到等分点，沿对应线段反过来找到等分器上所量得的圆弧上相应的等分点，即等分了这段圆弧，用圆规或分规在角所对应的圆弧上等分，将等分点和顶点连起来即实现了角的等分。上述中国专利公开的平面角等分器，其原理是基于平面几何定理圆心角和与之对应的圆弧所含的弧度数或度数相等，将等分一个平面角的过程首先转换成等分一条对应线段，线段等分后，再逆对应等分所给定的平面角。其虽然实现了平面角的等分，但上述平面角等分器，要等分一个角步骤较多，在等分角时，须将角度先转化为弧长，再找到对应弧长的线段，等分线段后再逆向找到对应弧长，最后才能找出等分的平面角，操作麻烦，在常规制图中，常常耗费很多时间。而且其只能等分小于等于180°的角，如要等分大于180° 的平面角，须先将该角二等分得到两个相等的小于180°的平面角，然后如上等分每个角， 但这样实现的等分是原来要求的两倍，要得到需要的角，还要再将等分后的角相加，其步骤复杂，经过多次转换得到的等分角，其精度固然会受影响，导致等分角角度出现较大偏差。
技术实现思路
本专利技术提供一种操作简单，可高精度等分平面角的平面角等分工具。本专利技术所述的平面角等分工具为一种等弧尺，其包括极轴和等弧线，等弧线的极坐标方程为R=K/θ，其中R为半径，θ为弧度，K为弧长，弧长K为非零的常数，所述等弧线为弧度θ为0-2 π的等弧线。本专利技术所述的等弧尺，其等弧线R=K/ θ主要是借鉴极坐标中角与半径的关系，即阿基米德螺旋线R=a θ完成的(a为常数)，在阿基米德螺旋线中，半径和角成正比较关系， 利用阿基米德螺旋线通过等分其半径可以等分平面角。本专利技术参考阿基米德螺旋线的方程式R=a θ，建立极坐标方程R=K/ θ (K为一非零的常数)，在极坐标系中R θ为弧长的计算公式，由于R θ =Κ，所以极坐标方程R=K/ θ为弧长为一常数、半径与角成反比例的等弧线。本专利技术所述的等弧尺包括极轴，按照极坐标方程R=K/ θ建立的等弧线，其中R为半径，θ为弧度，K为弧长，弧长K为一个非零的常数，因为弧长K为一个非零的常数，根据极坐标方程R=K/θ，半径R和弧度θ为反比例函数，将角的等分转化为半径R的相应倍数放大。在等分一个角时，先将角的一条边对准极轴，角对准极点，角的另一边与等弧线相交与一点，利用圆规将等弧线上的交点与极点之间的距离R在极轴上放大要等分的倍数 (若将角等分η等份，就将R扩大η倍)，利用圆规以放大后的线段为半径画圆弧，交与等弧线，然后连接相交后的交点与极点，即得到等分的角。利用反比例函数将角的等分转化为半径R的倍数放大，要等分一个角时只需将半径做相应倍数的放大然后选取等弧线上的点与极点连接即可得到等分的角，使用方便，操作简单易学，借助圆规和等弧尺就可轻松将平面角任意等分。避免因复杂的多次转化和等分数较多时，等分角度的精度降低的问题。附图说明图1为本专利技术的示意图。图2为专利技术的一种使用示意图。图3为本专利技术的一种实施例。图4为本专利技术的另一种实施例。图5为本专利技术的另一种使用示意图。具体实施例方式下面结合附图，对本专利技术作进一步的说明。在极坐标系中，角与半径最直接的关系就是阿基米德螺旋线，其方程式为R=a θ (a 为常数)，在阿基米德螺旋线中，半径R和角θ成正比例关系，利用阿基米德螺旋线通过等分其半径R可以等分平面角Θ，半径被等分成小的线段，以等分后的线段为半径画圆弧与阿基米德螺旋线相交，将交点与极点连接做出等分角，但是借助阿基米德螺旋线等分角有其局限性，在等分数量较多的情况下，半径被分成很小的线段，以其为半径画圆弧与阿基米德螺旋线相交，精度很难保证，导致得到的等分角精度下降。本专利技术参考阿基米德螺旋线的方程式R=a θ，建立极坐标方程R=K/ θ，K为一个非零的常数，在极坐标系中R θ刚好为弧长的计算公式，在本方程式中由于R θ =Κ，所以极坐标方程R=K/ θ为弧长为一常数、半径与角成反比例的等弧线。如图1，本专利技术所述的等弧尺，其包括极轴和等弧线，等弧线的极坐标方程为R=K/ θ，其中R为半径，θ为角的弧度，K为弧长，弧长K为一个非零的常数，所述等弧线为弧度 θ为0-2π的等弧线。因为弧长K为一个非零的常数，根据极坐标方程R=K/θ，半径R和弧度θ为反比例函数，将角的等分转化为半径R的相应倍数的放大。如图，等弧尺可以为长条矩形形状，等弧线和极轴之间的区域掏空，极点位置可以打孔或使用透明材料制作，已便于观察待等分的角，方便绘图。如图2，给出了一种利用等弧尺3等分一个角θ时示意图，先将角θ的一条边对准极轴，角对准极点，角的另一边与等弧线相交与点Α，利用圆规将等弧线上的交点A与极点0之间的距离r在极轴上放大3倍(若将角等分η等份，就将R扩大η倍)，利用圆规以放大后的线段3r为半径画弧，与交等弧线交与点B，然后连接交点B与极点0，即得到等分的角 θ /3。R=K/ θ 可以得到 Rsin θ =K (sin θ / θ )，θ 趋于 0 时 sin θ = θ，所以 Rsin θ =K ； 即θ趋近于0时，等弧线R=K/θ渐近于Rsin θ =K的直线，所以等弧线可以无限的延长，即使等分再小的角其精度也不会降低。本专利技术所述的等弧尺，利用反比例函数将角的等分转化为半径R的倍数放大，要等分一个角时只需将半径做相应倍数的放大然后选取等弧线上的点与极点连接即可得到等分的角，使用方便，操作简单易学，借助圆规和等弧尺就可轻松将平面角任意等分。而且， 借助反比例函数实现平面角的等分，在等分数较大时只需将半径放大相应倍数，避免因多次等分而引起等分角度的精度下降。如图3，图4给出了两种不同的等弧尺，因为用途和尺子长度的关系，其分别选取弧度为η/18-π/2(角度为10° -90° )和π/18-π (角度为10° -180° )之间的一段等弧线，作为等弧尺的测量范围，其可以等分的角的范围为角度为10° -90° ) 和 Ji/18-π (角度为 10° -180° )。以上所述等弧尺，为方便使用，在等弧线上按照标准角度标注有角度刻度，所标注的角度刻度，其以极点为圆心、以极本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：攸子铭，
申请(专利权)人：攸子铭，
类型：发明
国别省市：