【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及光学元件加工检测技术，特别涉及基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法。
技术介绍
1、离轴非球面的制作通常分为两种方法，一种是从修磨成功的母镜上直接切割出所需要的子镜部分，该方式适用于子镜口径不大的情况；另一种是利用离轴非球面的最接近球直接进行修磨，该方式适用于大口径的镜面。而对于第二种加工方式，在加工初期，镜面的面形误差较大且反射率率低，因此对于检测面形的方法产生了限制。此时利用干涉仪检测不能正确的解析整个镜面的误差分布，所以需使用接触式的检测方法例如三坐标检测。而对于三坐标检测方法来说，现存的在镜面模型上的取点方式存在许多弊端，例如采样点的投影分布不均匀且精度低，特别是对于口径较大的镜面来说，想要获得较高的取点密度需要耗费大量的时间。而对于现存的通过计算机语言进行取点并获得点集文件的方式虽然大幅度提升了三坐标的工作时间，但其取点计算的时间较长，增加了测量前的准备时间。
技术实现思路
1、专利技术目的：针对以上问题，本专利技术目的是提供一种基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法。
2、技术方案：本专利技术的一种基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，包括以下步骤：
3、步骤1，根据待测量离轴二次非球面光学元件的基本参数，构建在母镜坐标系下该光学元件表面的曲面方程；
4、步骤2，将步骤1中该光学元件空间的曲面方程转化为以母镜顶点为坐标原点的旋转对称二次曲面方程；
5、步骤3，在xoz平
6、步骤4，以离轴二次非球面镜底部中心为原点建立新的坐标系，利用坐标旋转将母镜坐标系转换成新坐标系；
7、步骤5，将步骤3中的偏转角度和步骤4中的新旧坐标系关系式带入xoz平面内的曲线方程中，得到新坐标系下的离轴二次非球面表达式；
8、步骤6，在新坐标系下获取离轴二次非球面的坐标点以及该点的法向量，并进行绘图。
9、进一步，步骤1中光学元件表面的曲面方程的表达式为：
10、x2+y2＝2r0·z-(1+k)·z2
11、式中，r0＝|r|，r为曲线顶点曲率半径，r>0时为凹面，r<0时为凸面，k＝-e2为二次曲面常数，e为圆锥曲线偏心率。
12、进一步，所述步骤2具体包括：
13、令曲面方程中y＝0，则以二次非球面母镜顶点为坐标原点的xoz平面内的曲线方程表达式为：
14、x2＝2r0·z-(1+k)·z2。
15、进一步，所述步骤3具体包括：
16、将离轴量x0＝b带入到曲线方程中，计算得到z0＝a，即离轴二次非球面子镜顶点ok在o-xoz坐标系下的坐标值ok(b,a)，以ok为原点建立新坐标系o-x"y"z"，其中新坐标系是以偏转角θ过点ok作一条直线，以该直线为x"轴，过ok点垂线作为z"轴。
17、进一步，新坐标系o-x"y"z"是将母镜坐标系通过平移旋转得到，过程如下：
18、首先进行平移变换，得到：
19、
20、其中(b，0，a)为子镜顶点在母镜坐标系下的坐标值；
21、然后再进行旋转变换，将坐标轴绕着y轴旋转θ角度，得到：
22、
23、进一步，步骤3还包括：
24、将进行平移和旋转得到的两个表达式进行整合，得到：
25、
26、展开之后则得到原坐标系与新坐标系之间的关系为：
27、x＝x"cosθ-z"sinθ+b
28、y＝y"
29、z＝x"sinθ+z"cosθ+a
30、将展开之后的公式带入至xoz坐标系曲线方程，得到新坐标系下曲线方程的表达式为：
31、(x"cosθ-z"sinθ+b)2
32、＝2r0·(x"sinθ+z"cosθ+a)-(1+k)·(x"sinθ+z"cosθ+a)2
33、利用新坐标系下曲线方程求解偏转角度θ。
34、进一步，利用新坐标系下曲线方程求解偏转角度θ，包括：
35、先给定两个角度值θ1＝0和θ2＝pi/10，通过将离轴二次非球面的子镜边缘的坐标点x＝-d/2和x＝d/2分别在两个角度值的条件下代入新的坐标系方程中，得到两组z值，分别是直线与曲线的两个交点，其中d表示工件口径；
36、比较两组值的大小，取z绝对值更小的解，然后对dz值小的进行二分运算，在迭代运算过程中，当出现dz值小于或等于0时退出迭代过程，此时的θ值即为以子镜底面中心为坐标原点新坐标系的偏转角度。
37、进一步，所述步骤4具体包括：
38、已知子镜中心厚度为h，以子镜底面中心为原点建立另一新坐标系o.-x.y.z.，偏转角度为θ，利用平移旋转方式得到此时坐标系原点在母镜坐标系下的坐标值为o.(b+hsinθ,0,a-hcosθ)，此时坐标变换变为：
39、
40、进一步，所述步骤5具体包括：
41、将步骤4中得到的坐标旋转公式带入曲线方程中，得到新坐标系下的曲面方程表达式为：
42、(x.cosθ-z.sinθ+b+hsinθ)2
43、＝2r0·(x.sinθ+z.cosθ+a-hcosθ)-(1+k)(x.sinθ+z.cosθ+a-hcosθ)2
44、对上式进行拆分、化简，得到：
45、az2+2bz+c＝0
46、求解z值的表达式为：
47、
48、其中，a＝1+k(cosθ)2，
49、b＝[(1+k)(a-hcosθ)-r0]cosθ+(kxcosθ-(b+hsinθ))sinθ，
50、c＝y2+(xcosθ+(b+hsinθ)+hsinθ)2+(1+k)(xsinθ+(a-
51、hcosθ))2-2r0(xsinθ+(a-hcosθ)))。
52、进一步，所述步骤6具体包括：
53、根据已知离轴二次非球面的口径、离轴量相关数据拟合出待测光学元件的面形并拟定测量路径，利用同心圆路径的取点方式，利用极坐标进行等分，再将其转换为直角坐标系，根据所需点数确定同心圆环的半径步进和弧长步进，其中半径步进利用点个数进行均分，弧长步进利用圆心角表示，得到的x、y坐标与半径和角度之间的关系为：
54、x.＝r·cosθ
55、y.＝r·sinθ
56、x、y坐标值选取成功后，将其带入az2+2bz+c＝0进行z值的求解；
57、并计算出各点的法向量
58、则选取的点坐标以及各点的法向量为进行统一输出，得到坐标点集文件。
59、有益效果：本专利技术与现有技术相比，其显著优点是：
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【技术保护点】
1.基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，步骤1中光学元件表面的曲面方程的表达式为：
3.根据权利要求2所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
4.根据权利要求3所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
5.根据权利要求4所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，新坐标系O-X"Y"Z"是将母镜坐标系通过平移旋转得到，过程如下：
6.根据权利要求5所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，步骤3还包括：
7.根据权利要求6所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，利用新坐标系下曲线方程求解偏转角度θ，包括：
8.根据权利要求7所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特
9.根据权利要求8所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：
10.根据权利要求9所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，所述步骤6具体包括：
...【技术特征摘要】
1.基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，步骤1中光学元件表面的曲面方程的表达式为：
3.根据权利要求2所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
4.根据权利要求3所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
5.根据权利要求4所述的基于三坐标测量离轴二次非球面时获取点路径的计算方法，其特征在于，新坐标系o-x"y"z"是将母镜坐标系通过平移旋转得到，过程如...
【专利技术属性】
技术研发人员：杨晓飞，李瑶艳，罗志超，何煜，邵传强，
申请(专利权)人：苏州大学，
类型：发明
国别省市：
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