【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于计算流体力学的动网格，具体涉及一种基于边界单元几何变换扩散模型的动网格方法。
技术介绍
1、在动边界的非定常数值模拟中，通常需要用到动网格技术。动网格技术包括网格变形法和网格重构法。在大多数情况下，动网格技术指的是网格变形法，即计算网格在运动变形前后的网格规模和拓扑结构不变。相比于网格重构法，网格变形法无需对计算网格进行重新生成，计算效率更高，且更容易实现与流场解算器的结合。但随着边界变形尺度的增加，网格变形法通常会造成网格单元质量的下降。动网格技术的研究重点之一就是提高动网格变形能力并维持近物面边界网格单元质量。
2、根据变形策略，可将网格变形法分成三类，即物理类比法、插值法和控制方程法。物理类比法将边界变形类比成某种物理过程，并传播至远场网格，需要用到计算网格的节点连接关系。弹簧法和弹性体法是该类方法的代表。弹簧法算法简单，一般较为稳定。弹簧法的网格变形能力较弱，通过改变其刚度系数的方式，即考虑单元扭转效应或网格单元质量，可提高变形能力。弹性体法将计算域内的网格单元作为弹性体系统，通过构造弹性力学基本方程组求解节点位移。其物理模型完备、计算方法成熟，尤其是构造的非线性弹性模量能够实现大变形的动网格。
3、插值法通常不需要获取节点连接关系，而是利用某种插值格式直接得到内部节点的位移量，包括径向基函数法和delaunay图映射法等。径向基函数法是其中的经典方法，将内部网格节点的位移量表示为边界节点位移的加权平均，其权值则表示为节点距离的函数。该方法具有优越的动网格变形能力，但对于每个节点都需
4、控制方程法认为网格节点的位移满足某种控制方程，如拉普拉斯方程或扩散方程等，则将动网格问题转化成了数值求解问题。在数值模拟中，其优势在于可直接使用流场解算器的数据格式和数值算法，无需引入额外的计算方法。但控制方程法的缺陷在于，仅考虑节点位移变换时，对于边界旋转和变形运动的动网格能力较差。
技术实现思路
1、为了解决上述问题，本专利技术提供一种能够大幅度提高动网格变形能力，同时保证物面附近单元高质量的动网格方法。
2、为了实现上述目的，本专利技术提供的一种基于局部几何变换扩散模型的动网格方法，包括以下步骤：
3、s1：读取计算网格，使用metis库的图划分算法对计算网格进行分区，并计算每个分区中的虚拟网格单元信息；
4、s2：获取变形前后边界节点的坐标，计算边界单元的几何变换特征；
5、s3：组装离散化的扩散模型线性方程组；
6、s4：利用共轭梯度法并行求解网格单元上的几何变换特征；
7、s5：计算网格节点上的几何变换特征；
8、s6：更新网格节点的坐标。
9、可选的，所述步骤s1具体包括：
10、s11：计算网格的信息包括节点坐标、单元信息；
11、s12：使用metis库的图划分算法对计算网格进行分区；
12、s13：每个分区的网格信息利用mpi通信发送到对应的线程中；
13、s14：计算每个分区中的虚拟网格单元信息。
14、可选的，所述步骤s2具体包括：
15、获取变形前后每个边界节点的坐标；对于边界单元，其变形前、后的节点分别设为和其中和对应了节点坐标，是节点个数；则从到的几何变换可表示为：
16、；
17、其中， r和 t分别是旋转矩阵和平移向量，构成了从 p到 q的几何变换特征，由最小二乘原理近似得到；设 p和 q的几何中心分别为和，则得到一个相关矩阵 h：
18、；
19、对 h进行奇异值分解可得到，其中 u、 v都是酉矩阵；那么 r可计算为
20、；
21、式中，表示矩阵的行列式，之后，平移向量可得：；
22、考虑四元数的线性插值；设是旋转矩阵 r中第i行、第j列个元素，四元数，则有：
23、；
24、设，则得到边界单元的几何变换特征为：
25、。
26、可选的，所述步骤s3具体包括：
27、计算域内的几何变换特征满足扩散方程，则有控制方程及边界条件：
28、；
29、；
30、式中，表示散度,表示 v的梯度，γ为扩散系数，表示边界上的值，表示边界法向量；应用有限体积法对上式进行离散，对中心坐标为n的网格单元，设其相邻单元的中心坐标为，则有：
31、；
32、式中，f为n和的共有面，为f的法向量，θ是与向量之间的夹角是f上的扩散系数，设、是n、与物面的距离，则
33、当f是物面边界或远场边界时，则是其中心点，；当f是对称边界时，则保证几何变换只沿着对称面发生；
34、组装形如线性方程组，其中， x是待解变量，由网格单元中心的几何变换特征 v组成； a是系数矩阵，由相邻单元的位置关系组成； b则是源项，由边界条件生成。
35、可选的，所述步骤s4具体包括：
36、s41：给定的初值，并计算残差和搜索方向的初值：，；
37、s42：计算残差的松弛系数；
38、s43：更新，；
39、s44：如果达到设定的最大迭代次数或残差的2范数满足：，其中，为设定的极小值，则即为解；否则，更新，，并重复步骤s42~s44。
40、可选的，所述步骤s5具体包括：
41、设节点 i有 n个相邻单元，则由
42、；
43、式中，，表示节点 i到单元 c的中心的距离，表示节点 i到单元 l的中心的距离。
44、本专利技术相对于现有技术的有益效果是：本专利技术通过构建局部几何变换特征的扩散模型，实现了高质量的动网格技术本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于局部几何变换扩散模型的动网格方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：
3.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
4.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
5.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
6.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：
【技术特征摘要】
1.一种基于局部几何变换扩散模型的动网格方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤s1具体包括：
3.根据权利要求1所述的动网格方法，其特征在于，所述步骤s2具体包括：
【专利技术属性】
技术研发人员：王逸斌，邓思强，覃宁，赵宁，朱春玲，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：
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