【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种基于自适应观测器的非线性马尔科夫跳变系统的容错控制方法，属于马尔科夫跳变系统的容错控制。
技术介绍
1、自1961年马尔科夫跳变系统首次被提出以来，相关理论不断被完善。近年来，由于其能较好地描述存在随机模态跳变的系统，马尔科夫跳变系统逐渐被应用到实际中来，在经济学、物理学、无人系统、机器学习等领域都有相当的研究与应用。目前针对马尔科夫跳变系统的研究注重于系统稳定性与控制律方面，在系统的容错控制方面的研究尚不够深入。当系统遭遇外界干扰或自身执行器故障时，系统会出现抖振甚至不稳定的问题，容错控制显得尤为重要。
2、滑模控制(smc)主要是被控系统针对未知干扰，且干扰有上界的一类控制问题提出的控制思想，由于其具有快速响应、易于计算设计等优点，在故障诊断中常被用于设计控制律及观测器。近年来，在容错控制领域，滑模控制器的应用愈发广泛。滑模控制算法的关键在于滑模变量的选取及控制律的设计。虽然滑模控制算法可以很好的处理系统的外部干扰问题，但仍存在一定的局限性。滑模控制算法需要提前预知干扰或故障的上限，且在控制过程中会出现抖振问题。因此，可以结合观测器方法，获得故障的估计值。对于抖振问题，近年来许多学者多运用高阶滑模或终端滑模的方式，来削弱此类问题的影响。
3、其中，基于观测器的故障诊断和容错控制是一种基于模型的方法，这种方法通过建立观测器系统来监视系统的原始状态与实际状态，从而观察故障的类型与发生时刻，给后续的工作提供重要参考依据。在故障和扰动未知的情况下，利用观测器提前估计故障及系统状态，为容错控制
4、为方便分析计算，理论研究多基于线性系统展开。而在实际的工程应用中，多数系统会受到非线性现象影响，对系统稳定性造成破坏。利普希茨条件是常用的约束系统非线性项的条件。一般研究系统的非线性项时，会假设该非线性项满足利普希茨条件，但实际上，利普希茨条件是非常严格的，多数非线性项无法满足该条件，因此在实际运用中有一定的缺陷。多年来，研究者们在利普希茨条件的基础上不断进行改进与创新，放宽系统模型对非线性项的要求，提高系统稳定性。
技术实现思路
1、专利技术目的：针对上述
技术介绍
，本专利技术提出一种新型的基于自适应滑模观测器的非线性马尔科夫跳变系统容错控制方法。设计了自适应滑模观测器，运用自适应算法，提高了观测器的快速性和精度，给出较为精确的故障及干扰的估计值。设计非奇异快速终端滑模控制器，提高收敛速度，避免奇异性，削弱抖振问题带来的影响，实现了对非线性马尔科夫跳变系统的容错控制，保证系统的随机稳定性。
2、技术方案：一种新型的基于自适应滑模观测器的非线性马尔科夫跳变系统容错控制方法。考虑到非线性马尔科夫跳变系统的系统特性，保证系统的随机稳定性。针对外界扰动和执行器故障，设计一种自适应滑模观测器，估计故障及干扰项。运用自适应算法，提高响应速度。针对估计出的故障及干扰项，设计一种非奇异快速终端滑模控制器，避免奇异性，提高收敛速度，增强鲁棒性。设计拟单边利普希茨条件，放宽对系统非线性项的限制条件，便于解算线性矩阵不等式，获得参数矩阵，完成观测器与控制器的设计。针对一种基于自适应观测器的非线性马尔科夫跳变系统容错控制方法，包括如下具体步骤：
3、步骤1)确定非线性马尔科夫跳变系统模型
4、步骤1.1)为状态量，为输入量，为输出量；为已知常数矩阵；f(x(t)，t)为非线性项，满足拟单边利普希茨条件及二次内部有界条件；fa(t)为系统的执行器故障，ω(t)为外部扰动；fa(r(t))、bω(r(t))为适当维度的常值矩阵；则系统的非线性马尔科夫跳变系统动态模型如(1)所示：
5、
6、其中，{r(t)，t≥0}是在概率空间(ω，f，p)上右连续的马尔科夫随机过程，r(t)在有限集合n＝{1，2，…，n}内取值。同时，系统满足(a，b)可控，(a，c)可观测条件。
7、状态转移矩阵可表示为∏＝{πij}定义为：
8、
9、其中δ＞0，且当i≠j时，πij＞0，πij是从t时刻i状态到t+δ时刻j状态的转移概率，同时满足
10、步骤1.2)当系统处于第i个模态时，即r(t)＝i，i∈n时，a(r(t))，b(r(t))，c(r(t))可简化为实数常值矩阵ai，bi，ci，非线性项f(x(t)，t)记为fi(x(t)，t)。此时，将系统(1)可简化为式(3)，
11、
12、步骤1.3)系统(1)和(3)中的非线性项满足拟单边利普希茨条件，设非线性项fi(x(t)，t)在x(t)上连续，并在定义域上满足下述不等式：
13、
14、其中m是一个实对称矩阵，是关于非线性项fi(x(t)，t)的拟单边利普希茨常数矩阵；是x的估计值。
15、同时，非线性项fi(x(t)，t)满足二次内部有界条件，即在一个连续的包含原点的闭区域内，满足下式：
16、
17、步骤2)设计自适应观测器
18、步骤2.1)综合考虑到外部扰动和执行器故障，令fig(t)＝faifai(t)+bωω(t)。针对动态系统模型(3)，设计自适应观测器：
19、
20、其中li为观测器增益矩阵，为实际状态量x(t)的估计值，为实际输出量y(t)的估计值，为g(t)的估计值，vi(t)为自适应滑模控制律。
21、当观测器动态运行在滑模面上时，输出估计误差为零。选择滑模变量ey，为了使其在有限时间内收敛到零，设计如下滑模控制律：
22、
23、其中，η＞d，d的定义将在步骤3)中给出，定义符号函数为的变化率为且同时，ti满足qifi＝(tici)t，qi的定义将在步骤4)给出。
24、步骤2.2)估计误差为
25、则误差动态系统如下：
26、
27、步骤3)设计非奇异终端滑模控制器
28、步骤3.1)将式(3)改写为：
29、
30、其中表示通过观测器已知的故障与干扰的估计值，eg(t)包含故障与扰动的不确定部分，且满足fieg(t)＝faieai+bωieω(t)，||eg(t)||＜d。
31、跟踪误差定义为：
32、z1＝x1-xd (10)
33、
34、其中为虚拟控制量。
35、计算误差的微分可得：
36、
37、
38、步骤3.2)设计滑模面：
39、
40、其中，为滑模变量，与为对角正定矩阵，p，q为正奇数且满足1＜p/q＜2，γ＞p/q。
41、计算可得：
42、
43、其中，
44、sgn(·)为符号函数。
45、步骤3.3)设计非奇异快速终端滑模控制器：
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1.本方法设计了有外界干扰和执行器故障下的非线性马尔科夫跳变系统的故障估计和容错控制算法，其特点在于：考虑到马尔科夫系统的特殊性，分析连续时间离散状态下的马尔科夫跳变系统的性质。同时，设计拟单边利普希茨条件放宽系统对非线性项的限制，放宽对利普希茨常数的限制条件，便于线性矩阵不等式(LMI)解算。考虑到外界干扰和执行器故障的不确定性，设计自适应滑模观测器估计故障，运用自适应故障估计算法，提高算法的精度和快速性。针对估计出的故障，设计非奇异快速终端滑模控制器，基于自适应观测器的非线性马尔科夫跳变系统容错控制，包括如下具体步骤：
【技术特征摘要】
1.本方法设计了有外界干扰和执行器故障下的非线性马尔科夫跳变系统的故障估计和容错控制算法，其特点在于：考虑到马尔科夫系统的特殊性，分析连续时间离散状态下的马尔科夫跳变系统的性质。同时，设计拟单边利普希茨条件放宽系统对非线性项的限制，放宽对利普希茨常数的限制条件，便...
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