【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及材料建模，特别是涉及一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法。
技术介绍
1、材料建模因所涉及的空间跨度和时间尺度都很大而具有挑战性。例如：在研究多晶金属的变形时，为了精确地描述位错的能量和动力学，需要原子级分辨率。因此，具有原子分辨率的模型如分子动力学（md）适合于模拟这种过程。然而，md需要一个足够小的时间步长来解决原子振动，这限制了md只能模拟非常短的时间尺度。例如，经常使用高应变率，很难与实验进行直接比较。另一方面，介观尺度模型，如相场方法，在扩散时间尺度上被广泛用于研究如晶粒生长等扩散输运现象。然而，相场方法缺乏对原子现象的描述，需要额外的辅助场变量，如描述晶粒取向的场变量和位错的场变量，这限制了模型的预测能力。
2、目前，有两种方法可以解决这些问题，它们分别是经典密度泛函理论（cdft）和晶体相场方法（pfc），这两种方法的一个共同特点是通过原子概率密度场和自由能泛函来描述系统，原子概率密度场不仅由均匀场（表示液相）最小化，而且由周期场（表示固体）最小化。周期场表示原子排列，因此它允许对材料进行原子尺度特征的描述。密度场的演化可以用耗散动力学来描述，它绕过了晶格振动的时间尺度，能够在保持原子分辨率的同时考虑扩散的时间尺度。然而，这两种方法的起源是不同的。cdft是统计力学的一种重新表述，试图通过在原子尺度上包含结构信息的相关函数来预测材料的性能。另一方面，pfc方法的原始形式源自于swift-hohenberg模型，旨在提供对材料行为的现象学描述。然而，elder和同事建立了cdft
3、原始pfc方法的逼近虽然降低了cdft的高计算成本，但影响了模型的预测能力，而且不能模拟一些具有复杂结构的晶体。因此，需要提出新的模型，提高计算效率的同时提高pfc方法的精度。
技术实现思路
1、本专利技术提供了一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，解决了原始pfc方法的逼近虽然降低了cdft的高计算成本，但影响了公式的预测能力，而且不能模拟一些具有复杂结构的晶体的问题。
2、本专利技术提供一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，包括以下步骤：
3、通过贝塞尔函数和经典密度泛函模型构建单模贝塞尔晶体相场模型；
4、将不同相的密度分布函数分别代入单模贝塞尔晶体相场模型，对不同相自由能最小值时的参量进行求解；
5、通过公切线法根据不同相自由能最小值时的参量构建晶体相图；
6、基于非线性动力学swift-hohenberg方程对单模贝塞尔晶体相场模型的自由能泛函进行推导，得到晶体相场演化方程；
7、通过傅里叶谱方法对晶体相场演化方程进行离散化，得到晶体相场迭代方程；
8、根据晶体相图得到晶体所需要的不同过冷度与初始密度；
9、在不同过冷度与初始密度的基础上，利用迭代方程对晶体的原子密度场进行计算，得到晶体结构图，对晶体演化进行模拟。
10、优选的，通过贝塞尔函数拟合得到傅里叶空间中的两点相关函数，包括以下步骤：
11、通过四阶多项式扩展经典密度泛函模型中理想气体部分和傅里叶空间的相关函数；
12、对理想气体部分和傅里叶空间的相关函数进行简化；
13、将circ函数定义为以原点为中心的单位半径和高度的圆阶跃函数；
14、通过circ函数与简化后的傅里叶空间的相关函数进行结合，得到二维空间下的两点相关函数；
15、通过贝塞尔函数对二维空间下的两点相关函数进行拟合并进行傅里叶变换，得到傅里叶空间中的两点相关函数；
16、将傅里叶空间中的两点相关函数代入至经典密度泛函模型，得到自由能泛函；
17、通过自由能泛函构建单模贝塞尔晶体相场模型。
18、优选的，所述傅里叶空间中的两点相关函数如下式所示：
19、
20、式中，是两点相关函数，k是倒空间的波矢，是参考密度，r是排斥的大小，r0是排斥项的截断位置，是一阶第一类贝塞尔函数。
21、优选的，所述自由能泛函如下所示：
22、
23、其中，
24、
25、式中，f是自由能函数，是密度的无量纲泛函，为系统的无量纲过冷度，为拉普拉斯算子，是方向矢量， f是两点相关函数在实空间下的表达式，n是整数，r0是傅里叶空间中两点相关函数的截断位置。
26、优选的，将不同相的密度分布函数分别代入单模贝塞尔晶体相场模型，对不同相自由能最小值时的参量进行求解，包括以下步骤：
27、对自由能泛函的多个平衡相的单模近似解进行计算，得到晶体密度场；
28、多个平衡相包括液相、三角相以及条纹相；
29、所述液相为常数；
30、所述三角相的单模近似解如下所示：
31、
32、其中，
33、
34、
35、
36、式中，是三角相的单模近似解，是平均原子密度，为固相原子密度振幅，是三角相的密度波矢，y是纵坐标；
37、所述条纹相的单模近似解如下所示：
38、
39、其中，
40、
41、
42、
43、式中，是条纹相的单模近似解，是条纹相的原子密度振幅，是条纹相的密度波矢，是横坐标。
44、优选的，所述晶体相场演化方程如下所示：
45、
46、式中，t为时间变量，为高斯随机噪声项。
47、优选的，通过傅里叶谱方法对晶体相场演化方程进行离散化，得到晶体相场迭代方程，包括以下步骤：
48、通过傅里叶变换对晶体相场演化方程进行空间离散化；
49、通过半隐式傅里叶谱算法对空间离散化后的晶体相场演化方程进行时间离散化，得到晶体相场迭代方程。
50、优选的，所述晶体相场迭代方程如下所示：
51、
52、式中，为fourier空间中n+1时刻的原子密度，为fourier空间中n时刻的原子密度。
53、与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：
54、本专利技术基于贝塞尔函数拟合得到了两点相关函数并以此为基础结合经典密度泛函模型，构建了新的单模晶体相场模型，同时引入周期性密度状态序参量使得自由能最小化来模拟原子尺度和扩散时间尺度的物理现象。将模型的两点相关函数与其它常用晶体相场模型的两点相关函数做比较，根据比较结果可知本专利技术的模型具有更高的精度。
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1.一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，通过贝塞尔函数拟合得到傅里叶空间中的两点相关函数，包括以下步骤：
3.如权利要求2所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，所述傅里叶空间中的两点相关函数如下式所示：
4.如权利要求3所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，所述自由能泛函如下所示：
5.如权利要求4所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，将不同相的密度分布函数分别代入单模贝塞尔晶体相场模型，对不同相自由能最小值时的参量进行求解，包括以下步骤：
6.如权利要求5所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，所述晶体相场演化方程如下所示：
7.如权利要求6所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，通过傅里叶谱方法对晶体相场演化方程进行离散化，得到晶体相场迭
8.如权利要求7所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，所述晶体相场迭代方程如下所示：
...【技术特征摘要】
1.一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，通过贝塞尔函数拟合得到傅里叶空间中的两点相关函数，包括以下步骤：
3.如权利要求2所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，所述傅里叶空间中的两点相关函数如下式所示：
4.如权利要求3所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的晶体演化模拟方法，其特征在于，所述自由能泛函如下所示：
5.如权利要求4所述的一种基于单模贝塞尔晶体相场模型的...
【专利技术属性】
技术研发人员：陈志，贺旭，刘钊，苗宗成，闫娜，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：
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