基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法与系统技术方案

本发明专利技术提出了一种基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法与系统

【技术实现步骤摘要】
基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法与系统


[0001]本专利技术涉及波的传播分析研究领域，具体涉及一种基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法与系统
。

技术介绍

[0002]非线性波传播广泛存在于众多自然现象和工程应用中，如水波
、
光波
、
声波
、
地震波等
。
非线性波传播的分析和模拟对于理解和控制这些现象具有重要的意义
。
然而，非线性波传播的数学模型通常是高度非线性的偏微分方程，它们的解析解很难推导得到或者不存在闭合的解析解，因此数值模拟是研究非线性波传播过程的主要方法之一
。
[0003]目前，已有许多数值方法如有限差分法
、
有限元法
、
谱方法和格林函数方法被成功用于求解波动方程，但是这些方法都存在一些局限性和挑战
。
例如，有限差分法和有限元法要求构造的高质量的网格或配点，谱方法和格林函数方法通常需要对整个定义域进行计算，这可能会导致计算量很大
。
此外处理非线性问题时需要附加线性项也会影响其计算结果的精度和稳定性，尤其是在求解长时间演化的非线性波传播问题时
。
物理信息神经网络
(Physics
‑
informed Neural Network
，
PINN)
将物理守恒定律和先验物理知识编码到神经网络中，通过最小化残差误差来求解偏微分方程，无需依赖网格划分或有限元离散化，仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注
。
然而，物理信息神经网络也存在一些局限性和挑战，其中一个主要的问题是其无法进行长时间演化模拟
。
尽管“长时间”的具体定义可能因研究领域和问题的性质而异，没有统一的标准，例如，在一些情况下，它可能指的是几秒钟，而在其他情况下，它可能指的是几个小时
、
几天
、
甚至更长，然而，对于波的传播研究，进行长时间演化模拟具有重要意义
。
首先，它可以帮助理解和预测波动现象在长时间尺度上的行为和演变
。
例如，在地震波传播
、
洪水演进
、
太阳风暴事件传播演化等自然现象中，长时间演化模拟可以提供关于这些现象未来发展趋势的重要信息
。
其次，长时间演化模拟也可以帮助更好地理解和控制工程应用中的波动现象
。
例如，在光纤通信
、
声纳探测
、
地震预警等领域，通过对波动现象进行长时间演化模拟，可以优化设备设计，提高系统性能，降低风险
。
因此需要一种能够对非线性波的传播进行长时间演化模拟的方法
。

技术实现思路

[0004]专利技术目的：针对现有技术的不足，本专利技术提出一种基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法与系统，保留物理信息神经网络无需依赖网格划分或有限元离散化的特点，并改进使其可以应用于长时间非线性波传播模拟
。
[0005]技术方案：一种基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法，包括以下步骤：
[0006](1)
获取已知的瞬态非线性波所需求解的时空域，根据描述瞬态非线性波传播的偏微分方程
、
边界条件和初始条件获得训练数据集；
[0007](2)
以分界点
T
e
和指定的时间间隔将求解的时间域
[0,T
t
]切片为时域扩大部分与
时域迁移部分，其中时域扩大部分求解的时域变化为时域迁移部分求解的时域变化为：其中，
T
p
是可稳定求解的最大时域，是时域扩大部分第
k
个时域切片相较于前一切片所变化的时间间隔，
n
是时域扩大部分的时域切片数量，是时域迁移部分第
k
个时域切片相较于前一切片所变化的时间间隔，
m
是时域迁移部分的时域切片数量；
[0008](3)
使用标准的物理信息神经网络模型求解第一个时域切片
[0,T
p
]内的偏微分方程，并以
[0,T
p
]内的预测作为额外监督学习数据集；
[0009](4)
通过课程学习，将上一时域切片求解得到的模型与所得额外监督学习数据集导入下一时域训练中，依据步骤
(2)
的时域扩大部分将所求时间域逐步扩大；
[0010](5)
通过迁移学习，将上一时域切片求解得到的模型与所得额外监督学习数据集以及预测的下次训练的初始数据集导入下一时域训练中，依据步骤
(2)
的时域迁移部分将扩大后的时间域逐步迁移；
[0011](6)
利用得到的神经网络模型对非线性波传播进行长时间演化模拟
。
[0012]一种基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟系统，包括：
[0013]训练数据获取模块，获取已知的瞬态非线性波所需求解的时空域，根据描述瞬态非线性波传播的偏微分方程
、
边界条件和初始条件获得训练数据集；
[0014]时间域切片模块，以分界点
T
e
和指定的时间间隔将求解的时间域
[0,T
t
]切片为时域扩大部分与时域迁移部分，其中时域扩大部分求解的时域变化为时域迁移部分求解的时域变化为：其中，
T
p
是可稳定求解的最大时域，是时域扩大部分第
k
个时域切片相较于前一切片所变化的时间间隔，
n
是时域扩大部分的时域切片数量，是时域迁移部分第
k
个时域切片相较于前一切片所变化的时间间隔，
m
是时域迁移部分的时域切片数量；
[0015]初始求解模块，使用标准的物理信息神经网络模型求解第一个时域切片
[0,T
p
]内的偏微分方程，并以
[0,T
p
]内的预测作为额外监督学习数据集；
[0016]课程学习训练模块，将上一时域切片求解得到的模型与所得额外监督学习数据集导入下一时域训练中，依据时间域切片模块得到的时域扩大部分将所求时间域逐步扩大；
[0017]迁移学习训练模块，通过迁移学习，将上一时域切片求解得到的模型与所得额外监督学习数据集以及预测的下次训练的初始数据集导入下一时域训练中，依据时间域切片模块得到的时域迁移部分将扩大后的时间域逐步迁移；
[0018]模型应用预测模块，利用得到的神经网络模型对非线性波传播进行长时间演化模拟
。
[0019]本专利技术还提供一种计算机设备，包括：一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于物理信息神经网络的非线性波传播模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)
获取已知的瞬态非线性波所需求解的时空域，根据描述瞬态非线性波传播的偏微分方程
、
边界条件和初始条件获得训练数据集；
(2)
以分界点
T
e
和指定的时间间隔将求解的时间域
[0,T
t
]
切片为时域扩大部分与时域迁移部分，其中时域扩大部分求解的时域变化为时域迁移部分求解的时域变化为：其中，
T
p
是可稳定求解的最大时域，是时域扩大部分第
k
个时域切片相较于前一切片所变化的时间间隔，
n
是时域扩大部分的时域切片数量，是时域迁移部分第
k
个时域切片相较于前一切片所变化的时间间隔，
m
是时域迁移部分的时域切片数量；
(3)
使用标准的物理信息神经网络模型求解第一个时域切片
[0,T
p
]
内的偏微分方程，并以
[0,T
p
]
内的预测作为额外监督学习数据集；
(4)
通过课程学习，将上一时域切片求解得到的模型与所得额外监督学习数据集导入下一时域训练中，依据步骤
(2)
的时域扩大部分将所求时间域逐步扩大；
(5)
通过迁移学习，将上一时域切片求解得到的模型与所得额外监督学习数据集以及预测的下次训练的初始数据集导入下一时域训练中，依据步骤
(2)
的时域迁移部分将扩大后的时间域逐步迁移；
(6)
利用得到的神经网络模型对非线性波传播进行长时间演化模拟
。2.
根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤
(1)
中所述瞬态非线性波传播的偏微分方程表示为：其中
X
为空间位置，
Ω
为空间域，
t
为时间，
T
为求解的最终时长，为拉普拉斯算子，
c
为波的传播速度，
u
＝
u(X,t)
为待求位移，
Q(X,t)
为已知波源函数，
f(u)
为非线性函数；其初始条件为：其中，
φ
(X)
和分别表示初始时刻的位移和速度分布；其边界条件表示为：其中
Γ1∪
Γ2＝
Γ
，和是给定的函数
。3.
根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤
(1)
得到的训练数据集包括初始条件
数据集
τ
i
、
边界条件数据集
τ
b
、
控制方程数据集
τ
r
，其中初始条件数据集
τ
i
包括初始标记点的时空坐标及其唯一确定的速度或位移的集合；边界条件数据集
τ
b
包括边界标记点的时空坐标及其唯一的确定的值的集合；控制方程数据集
τ
r
只包括标记点的时空坐标的集合；各类标记点的时空坐标以
(X
，
t)
表示，其中
X
为空间位置，
t
为时间
。4.
根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤
(3)
中物理信息神经网络最小化的损失函数为：其中，
θ
表示神经网络参数，
Σ
表示总数据集，由初始条件的数据集
τ
i
、
边界条件的数据集
τ
b
和控制方程数据集
τ
r
构成，三类数据集的标记点的个数分别为
N
i
、N
b
和
N
r
；
w
i
、w
b
、w
r
分别是损失函数中每部分的权重，和分别表示初始条件和边界条件上的监督学习损失，表示在控制方程数据集中的残差损失
。5.
根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据速度和位移两类初始条件和两类边界条件，将
N
i
、N
b
分为两部分，则初始条件的残差项
、
边界条件的残差项
...

【专利技术属性】
技术研发人员：郭远，傅卓佳，闵建，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：