一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，包括如下步骤：

【技术实现步骤摘要】
一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法


[0001]本专利技术涉及数值模拟仿真计算领域，尤其涉及一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法
。

技术介绍

[0002]齿轮传动是机械系统传动中传递运动和动力的关键部件，为了准确评价齿轮轮齿的刚度，现有学者大多致力于研究时变啮合刚度，时变啮合刚度是基于齿轮在啮合过程中总接触线长度的周期性变化分析啮合刚度的变化，齿轮间啮合力也随之变化，但该方法仅基于静态学的研究，未考虑齿轮的转速对齿轮副啮合刚度的影响
。
齿轮副作为传动系统中的一部分，其啮合刚度是整体系统的综合体现，不可避免的受到各结构的共同作用影响，由于齿轮的转速范围很大，因此静态学的时变啮合刚度法分析齿轮传动的动态响应是不准确的
。
[0003]例如，一种在中国专利文献上公开的“直齿圆柱齿轮副时变啮合刚度计算方法及装置”,
其公告号：
CN111027149B
，公开了包括计算单对齿啮合过程中，随主动齿轮转角变化的各部分齿轮刚度；给定随主动轮转角变化的轮齿误差曲线；以被动齿轮的轴孔为参照，计算得到轮齿啮合时的变形量，再基于轮齿啮合时的变形量
、
以及所有齿对作用力之和等于外部静态力矩产生的总的作用力，求解获得静态传递误差，并根据所述静态传递误差及位移激励，获得时变啮合刚度
。
但是该方法没有考虑到动态过程中各种振动的动位移对动态刚度的影响
。

技术实现思路

[0004]为了求解齿轮在啮合过程中各种位移响应下的动态刚度问题，本专利技术提供一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，能够运用欧拉
‑
伯努利梁理论使用模态叠加法计算齿轮啮合的动位移从而获得动态刚度
。
[0005]为了实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：
[0006]一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，包括如下步骤：
[0007]S1、
建立齿轮模型并将齿轮模型转换为变截面悬臂梁模型；
S2、
利用模态叠加法确定齿轮啮合的动位移函数模型；
S3、
基于动位移函数模型求解齿轮轮齿的动态刚度
。
通过将齿轮模型转换为变截面悬臂梁模型，实现齿轮模型在计算中的等效替换，便于对齿轮运动过程中不同方向不同原因动位移的求解；通过模态叠加法得到各阶模态的贡献求得系统的响应，进而通过轮齿的总动态位移求得轮齿的动态刚度
。
[0008]作为优选的，
S2
的实现包括计算强迫振动下的动态位移，强迫振动下的动态位移包括轮齿横向振动的动态位移和轮齿纵向振动的动态位移；还包括计算自由振动下的动态位移，自由振动下的动态位移包括横向和纵向的动态坐标
。
能够计算出啮合力在沿轮齿中心线方向
、x
及
y
方向的分力分别造成的动态位移
。
[0009]作为优选的，
S1
的实现包括将齿轮视为固定在轴孔中心的变截面悬臂梁，将悬臂
梁的横截面积和惯性矩修改为齿轮的横截面积和惯性矩
。
通过齿轮模型和变截面悬臂梁的转换便于啮合力的分解，同时便于计算啮合力造成的位移
。
[0010]作为优选的，轮齿横向振动的动态位移和轮齿纵向振动的动态位移的确定包括，采用梁单元求解齿轮轮齿横向振动的动态位移，采用杆单元求解齿轮的纵向振动位移，进而获得纵向振动和横向振动的强迫振动微分方程
。
能够通过梁理论计算出啮合力造成的横向弯曲变形，通过杆单元理论得到啮合力造成的纵向压缩变形，从而能够得到小变形范围内啮合力造成的纵向和横向的强迫振动微分方程
。
[0011]作为优选的，获得纵向振动和横向振动的强迫振动微分方程后，通过模态分解或模态坐标变换，获得齿轮受迫振动的动位移函数模型
。
能够将齿轮受迫振动产生的变形转换为位移函数
。
[0012]作为优选的，计算自由振动下的动态位移包括，建立无阻尼结构体系的自由振动方程，根据自由振动方程计算出振型；根据振动正交性，将自由振动方程转换为矩阵形式的纵向和横向振动的振动微分方程，对振动微分方程使用
Newmark
的方式求解得到模态坐标
。
能够获得无阻尼结构体系按同一频率造成的谐波运动带来的位移
。
[0013]作为优选的，
S3
的实现包括将模态坐标和振型加入到动位移函数模型中求解得到轮齿的总动态位移，根据总动态位移和啮合力计算动态刚度
。
能够通过轮齿总动态位移体现轮齿变形，进而得到动态刚度
。
[0014]本专利技术具有如下优点：
[0015]通过考虑基于欧拉
‑
伯努利梁理论使用模态叠加法求解齿轮轮齿动态刚度的方法，使得保持一定计算精度的情况下，将转速对轮齿动态啮合刚度的影响，真实准确反映了实际情况下齿轮在传动时的动态特性
。
附图说明
[0016]下面描述中的附图仅仅是示例性的，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图引伸获得其它的实施附图
。
[0017]图1是本专利技术中齿轮轮齿模型示意图
。
[0018]图2为本专利技术中齿轮轮齿的欧拉伯努利梁模型
。
[0019]图3为本专利技术中主动轮转速为
600rpm
时基于模态叠加法与有限元法的综合啮合刚度比较示意图
。
[0020]图4为本方法步骤示意图
。
具体实施方式
[0021]以下由特定的具体实施例说明本专利技术的实施方式，基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围
。
[0022]如图4所示，在一个较佳的实施例中，本专利技术公开了一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，包括：
S1、
建立齿轮模型并将齿轮模型转换为变截面悬臂梁模型；将齿轮视为固定在轴孔中心的变截面悬臂梁，将悬臂梁的横截面积和惯性矩修改为齿轮的横截面积和惯性矩
。
如图1所示，将图2中悬臂梁的横截面积和惯性矩修改为图1中齿轮的横
截面积和惯性矩，对
BA
段施加力和转矩即可得到齿轮的动态位移
。
点
B
是齿轮进入
(
或退出
)
啮合的点
。
当
P
点为渐开线上啮合线的任意位置
(
图3中从
B
点到
A
点
)
啮合时，齿轮上的啮合力
F
沿啮合线方向与基圆相切
。
根据力平移原理，将齿轮啮合力
F
分解为沿轮本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、
建立齿轮模型并将齿轮模型转换为变截面悬臂梁模型；
S2、
利用模态叠加法确定齿轮啮合的动位移函数模型；
S3、
基于动位移函数模型求解齿轮轮齿的动态刚度
。2.
根据权利要求1所述的一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，其特征在于，所述的
S2
的实现包括计算强迫振动下的动态位移，所述的强迫振动下的动态位移包括轮齿横向振动的动态位移和轮齿纵向振动的动态位移；还包括计算自由振动下的动态位移，所述的自由振动下的动态位移包括横向和纵向的动态坐标
。3.
根据权利要求1或2所述的一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，其特征在于，所述的
S1
的实现包括将齿轮视为固定在轴孔中心的变截面悬臂梁，将悬臂梁的横截面积和惯性矩修改为齿轮的横截面积和惯性矩
。4.
根据权利要求1或2所述的一种基于模态叠加法的求解齿轮轮齿动态刚度的方法，其特征在于，所述的轮齿横向...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘富豪，蒋汉军，叶超，李宝刚，刘桂冕，刘家豪，
申请(专利权)人：青岛理工大学，
类型：发明
国别省市：