一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法技术

本发明专利技术提供一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法，是一种基于平台无关性的等几何与近场动力学耦合的并行裂纹仿真加速方法，属于板壳结构裂纹仿真领域。包括以下步骤：1)构建R

【技术实现步骤摘要】
一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法


[0001]本专利技术属于板壳结构裂纹仿真领域，涉及一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法，具体是一种基于平台无关性的等几何与近场动力学耦合的并行裂纹仿真加速方法。

技术介绍

[0002]断裂仿真对壳结构的安全评估具有重要意义。近年来，断裂力学的数值仿真取得快速发展，为业界提供多种可行的解决方案，如内聚力单元法、扩展有限元方法、扩展等几何方法、无网格法、相场方法、分子动力学方法。目前，断裂仿真存在的问题是如何对结构中连续场和非连续场进行统一描述，并且在计算中保证计算效率。
[0003]近场动力学(PD)是一种新兴的基于非局部作用思想的力学分析理论,PD理论与传统理论相比的优势在于其采用在近场域内进行积分的形式来描述材料内力，而传统力学理论则是采用微分形式，因此PD理论适用于结构静、动力学分析,尤其适用于材料断裂、冲击破坏等不连续问题。
[0004]等几何分析(isogeometric analysis，IGA)直接将精确几何用于数值分析，连通几何设计与数值分析之间的鸿沟。对于裂纹扩展问题，现有基于K
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L理论和R
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M理论的扩展IGA(extended IGA，XIGA)方法和IGA与相场方法耦合的两种方法。XIGA能够模拟裂纹附近的应力场，但是需要额外的准则处理裂纹成核和扩展，在处理裂纹分叉和合并方面存在一定困难。相场方法必须在裂纹扩展处进行网格细化以满足Γ收敛的要求，导致其需要消耗大量的计算时间。而PD方法对于裂纹扩展问题具有优秀的适配性，因此将IGA与PD耦合来处理裂纹扩展问题是一个很好的解决方案，保证了裂纹扩展的精度与收敛性。但由于PD是一种非局部理论，每一个点与其近场域内的一群点相互作用，计算效率比经典的有限元或IGA更低。采用非局部理论和经典连续介质力学理论耦合的方式，其计算效率有望得到提高。因此将IGA与PD耦合并使用并行加速技术是进行裂纹扩展仿真的一种新的重要方法。

技术实现思路

[0005]本专利技术主要对于等几何与近场动力学耦合进行裂纹仿真时计算效率低、计算平台限制等问题，提供一种用于提高计算效率并且计算平台通用的并行加速方法。该方法首先创建R
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M壳的IGA模型微梁键模型，采用由三维弹性模型退化得到的R
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M壳模型，基于近场动力学理论的微梁键，将PD键视为类似于经典Timoshenko梁模型，承受轴向变形、扭转变形、弯曲变形和横向剪切变形。构建非连续伽辽金PD壳离散裂纹存在的非局部模型，使用有限元法离散连续模型域。然后基于力/力矩平衡原理的耦合模型，根据获得的IGA壳模型和DG壳的PD模型，采用非局部模型和经典连续介质力学模型耦合的方法。最后利用计算平台通用的并行加速算法对隐式求解进行加速，即对求解线性方程组Ax＝b加速，实现等几何与近场动力学耦合的并行裂纹仿真加速。
[0006]为了达到上述目的，本专利技术采用的技术方案为：
[0007]一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法，包括以下几个步骤：
[0008]第一步，构建R
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M壳的IGA模型
[0009]等几何分析直接将精确几何用于数值分析，连通几何设计与数值分析之间的鸿沟，适用于壳结构分析的等几何列式不断被提出，构造出了带转动自由度的Reissner
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Mindlin(R
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M)壳模型。基于裂纹扩展问题，将扩展有限元中用到的单位分解法引入IGA中，得到R
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M理论的扩展IGA方法。考虑横向剪切的影响，为保证几何精确性，避免传统有限元离散引入的几何误差，使在法向向量计算等方面更加准确，因此采用由三维弹性模型退化得到的R
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M壳模型，R
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M壳模型考虑了剪切变形的影响，适用于板壳裂纹扩展分析。其几何模型图见图1。
[0010]R
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M壳变形前采用直法线假设，其物理场采用非均匀有理B样条(non
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uniform rational B
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spline，NURBS)插值。通过最小位能原理，得到R
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M壳的IGA模型的单元刚度矩阵。采用IGA形函数进行离散，在单元域上进行积分，得到一致质量矩阵。在获得IGA模型的单元刚度矩阵与一致质量矩阵后，适用于R
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M壳的IGA模型已构建完成。
[0011]第二步，构建适用于R
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M壳的微梁键基壳模型
[0012]壳的光滑曲面特征使其适于采用IGA方法进行模拟。但在对壳结构进行裂纹扩展分析时IGA方法耗时较长并且在处理裂纹分叉等问题时存在困难，而PD方法在处理裂纹扩展问题上具有优秀的适配性，因此构造适用于R
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M壳模型的近场动力学微梁键模型来进行裂纹扩展问题的处理。
[0013]基于近场动力学理论的微梁键，将PD键视为类似于经典Timoshenko梁，承受轴向变形、扭转变形、弯曲变形和横向剪切变形，见图2。为描述壳结构的裂纹变形，微梁键上一点xi的变形可以分成面内变形和横向变形两部分。根据应变能密度守恒原理，微梁键基壳模型的应变能密度必须与弹性壳理论的应变能密度相等。通过插值离散微梁键基壳模型，得到微模量，最终得出局部坐标系下微梁键的力密度与位移的关系：
[0014]K
bond
u
ij
＝F
ij
(1)
[0015]其中，K
bond
为微梁键刚度矩阵，u
ij
为微梁键的位移，F
ij
为微梁键的力密度。
[0016]适用于R
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M壳模型微梁键基壳模型构建完成。
[0017]第三步，建立非连续伽辽金PD壳。
[0018]在经典PD模型中，物理域被离散成粒子，称为无网格PD离散方法；近几年发展的另一种方法是将模型域离散成单元，再应用非连续伽辽金(DG)方程。与粒子法相比，DG方法可以在计算域内使用更高精度的积分，可以更方便地计算应力和应变场。因此将第二步得到的微梁键基壳模型域离散成单元，再应用DG方程离散R
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M壳模型的裂纹域，连续模型域使用有限元法离散，使用微梁键基壳模型计算系统总能量。
[0019]在PD壳的DG法中，单元是处理裂纹扩展问题的基本组成部分。因此在采用DG方法时，需要先将第二步得到的微梁键基壳模型离散成4节点单元，见图3。为所有4节点单元的共享节点插入新的节点，解除单元之间的节点关联。这种单元的拆分过程可保证各个单元的独立性，使裂纹扩展分析可以顺利进行。
[0020]在DG法中，单元的高斯点被视为PD节点，见图4。I单元的高斯点被视为附着在单元上的PD节点。两单元的任意2个高斯点之间形成键，单元I和单元J之间的关联通过键的相互作用建立。采用DG法获得单元I与单元J之间的单刚矩阵，对所有单元的刚度矩阵进行累加，即得到本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法，其特征在于，所述加速方法：首先，创建R
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M壳的IGA模型，采用由三维弹性模型退化得到的R
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M壳模型，基于近场动力学理论的微梁键，将PD键视为类似于经典Timoshenko梁模型，承受轴向变形、扭转变形、弯曲变形和横向剪切变形，构建非连续伽辽金PD壳离散裂纹存在的非局部模型，并使用有限元法离散连续模型域；其次，基于力/力矩平衡原理的耦合模型，根据获得的IGA壳模型和PD模型，采用非局部模型和经典连续介质力学模型耦合的方法；最后，利用计算平台通用的并行加速算法对隐式求解进行加速，实现等几何与近场动力学耦合的并行裂纹仿真加速。2.根据权利要求1所述的一种等几何分析模型中的裂纹扩展加速方法，其特征在于，具体包括以下步骤：第一步，构建R
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M壳的IGA模型基于裂纹扩展问题，将扩展有限元中用到的单位分解法引入IGA中，得到R
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M理论的扩展IGA方法；考虑横向剪切的影响，为保证几何精确性，采用由三维弹性模型退化得到的R
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M壳模型，R
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M壳模型考虑了剪切变形的影响，适用于板壳裂纹扩展分析R
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M壳变形前采用直法线假设，其物理场采用非均匀有理B样条插值；通过最小位能原理，得到R
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M壳的IGA模型的单元刚度矩阵；采用IGA形函数进行离散，在单元域上进行积分，得到一致质量矩阵；在获得IGA模型的单元刚度矩阵与一致质量矩阵后，适用于R
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M壳的IGA模型已构建完成；第二步，构建适用于R
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M壳的微梁键基壳模型构造适用于R
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M壳模型的近场动力学微梁键模型来进行裂纹扩展问题的处理：基于近场动力学理论的微梁键，将PD键视为类似于经典Timoshenko梁，承受轴向变形、扭转变形、弯曲变形和横向剪切变形；为描述壳结构的裂纹变形，微梁键上一点xi的变形可以分成面内变形和横向变形两部分；根据应变能密度守恒原理，微梁键基壳模型的应变能密度必须与弹性壳理论的应变能密度相等；通过插值离散微梁键基壳模型，得到微模量，最终得出局部坐标系下微梁键的力密度与位移的关系：K
bond
u
ij
＝F
ij
(1)其中，K
bond
为微梁键刚度矩阵，u
ij
为微梁键的位移，F
ij
为微梁键的力密度；适用于R
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M壳模型微梁键基壳模型构建完成；第三步，建立非连续伽辽金PD壳；将第二步得到的微梁键基壳模型域离散成单元，再应用DG方程离散R
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M壳模型的裂纹域，连续模型域使用有限元法离散，使用微梁键基壳模型计算系统总能量；在PD壳的DG法中，单元是处理裂纹扩展问题的基本组成部分；因此在采用DG方法时，需要先将第二步得到的微梁键基壳模型离散成4节点单元，为所有4节点单元的共享节点插入新的节点，解除单元之间的节点关联；在DG法中，单元的高斯点被视为PD节点，I单元的高斯点被视为附着在单元上的PD节点；两单元的任意2个高斯点之间形成键，单元I和单元J之间的关联通过键的相互作用建立；采用DG法获得单元I与单元J之间的单刚矩阵，对所有单元的刚度矩阵进行累加，即得到结构的整体刚度矩阵，DG法的PD壳构建完成；第四步，基于力/力矩平衡原理的耦合模型；为提高裂纹扩展仿真的计算效率，根据获得的IGA壳模型和DG法的PD壳模型，采用非局
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【专利技术属性】
技术研发人员：郑国君，厉润锦，张向奎，胡平，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：