基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法技术

基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法，非线性系统控制领域。本发明专利技术针对机械臂的轨迹跟踪问题设计一种基于时变滑模的指定时间轨迹跟踪控制器，其控制对象为带由参数不确定性以及外界干扰的刚性机械臂。首先设计扩展观测器来对系统的参数不确定性以及外界干扰进行观测，不需要外界干扰的先验信息，能够有效的克服模型不确定性和外界干扰。基于观测值设计了时变滑模面，当系统收敛至滑模面上时，能够使系统误差在指定时间内收敛至0的某个极小邻域内，收敛精度可控，滑模控制能使系统有良好的暂态性能以及鲁棒性。最后基于时变滑模面的设计完成控制器设计，实现指定时间轨迹跟踪控制，系统状态的收敛时间显式的出现于控制律中，可直接进行设定。可直接进行设定。可直接进行设定。

【技术实现步骤摘要】
基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法


[0001]本专利技术属于非线性系统控制领域，涉及一种机械臂指定时间轨迹跟踪控制方法，具体涉及一种基于扩展观测器和时变滑模的机械臂指定时间轨迹跟踪控制方法。

技术介绍

[0002]机械臂是工业机器人的一个重要分支，是一个高阶、非线性、强耦合的复杂多输入多输出系统，其参数不确定性、外部干扰等因素都会给系统的控制性能造成影响。目前，日趋复杂的控制任务要求机械臂能够在指定时间内完成相应的任务，对时间精度以及跟踪精度有很高的要求。
[0003]滑模控制具有良好的暂态性能、对参数变化的鲁棒性和对干扰的不敏感性，所以一些滑模控制技术被应用于机械臂，稳定时间是闭环系统收敛速度的特征，被公认为是控制系统设计的性能指标之一，为了获得更好的性能和鲁棒性，在实践中通常追求快速收敛。在实际应用中，如果能够确定系统状态在过渡过程中的变化规律，任意指定系统误差的收敛时间，将会大大提高机械臂的可控性，从而完成更多复杂的工作。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是为了解决机械臂的轨迹跟踪控制问题，提供一种基于扩展观测器和时变滑模的机械臂指定时间轨迹跟踪控制方法，其控制对象为带由参数不确定性以及外界干扰的刚性机械臂。该方法采用机械臂的拉格朗日动力学模型，考虑机械臂的模型参数不确定性和外部环境干扰，通过扩展观测器观测系统的集总扰动，基于观测值设计时变动态滑模面，进一步设计得出控制律，实现指定时间轨迹跟踪控制，系统状态的收敛时间显式的出现于控制律中，可直接进行设定。
[0005]本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的：
[0006]基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法，所述方法为：
[0007]步骤一：针对考虑模型不确定性、外界干扰的刚性机械臂模型，设计扩展观测器对机械臂集总扰动进行观测；
[0008]步骤二：确定要收敛的状态量，根据机械臂模型设计时变滑模面，使系统状态收敛至滑模面上时，状态量能够在任意指定时间内收敛至平衡点附近的较小误差界内，具有较强的鲁棒性以及较高的跟踪精度；
[0009]步骤三：针对步骤一、步骤二中设计的扩展观测器、时变滑模面，构建李雅普诺夫函数，并根据李亚普诺夫稳定性定理来设计基于时变滑模的机械臂控制律，使系统状态能在指定时间内收敛至时变滑模面上，实现指定时间轨迹跟踪控制。
[0010]进一步地，所述步骤一具体为：考虑如下二阶系统：
[0011][0012]其中，x1为系统状态，x2为x1的导数，f为已知非线性函数，b为对控制输入有影响的
已知非线性函数，u表示控制输入，Δ表示扰动，有界且平滑；
[0013]将扰动Δ扩展为x3，扩展状态系统被描述为：
[0014][0015]其中，分别为状态x1、x2、x3的观测值，分别为观测器状态x1、x2、x3的观测误差，为时间切换函数，t
e
为观测误差收敛至0的时间，l1、l2、l3、k1、k2、k3均为待设计值，其中l1、l2、l3的设定值将会分别影响观测误差的收敛速度，k1、k2、k3的值将会分别影响观测误差的值将会分别影响观测误差的最终收敛精度；
[0016]的具体形式为：
[0017]其中，δ为截断时间常数，可用于调节系统状态x1收敛的界的大小。
[0018]进一步地，步骤一中，系统模型设计步骤为：
[0019]带有不确定性干扰的n连杆机械臂模型如下：
[0020][0021]其中，M(q)∈R
n
×
n
为惯量矩阵，为包含离心力与哥氏力的力矩向量，G(q)∈R
n
为重力矩向量，n为机械臂的关节个数，τ
d
为外界干扰力矩，τ＝[τ1,τ2,...,τ
n
]T
为由各关节执行器提供的驱动力矩向量，q＝[q1,q2,...,q
n
]T
为关节转角向量；
[0022]考虑到机械臂的模型不确定性，将参数的不确定性表示为：
[0023][0024]其中，M0为惯量矩阵中已知的标称部分，为离心力与哥氏力的力矩向量中已知的标称部分，G0(q)为重力矩向量中已知的标称部分，ΔM、ΔC、ΔG为系统的参数不确定性；
[0025]为方便对不确定项进行观测，将系统参数不确定性与外界干扰进行集总：
[0026][0027]其中，d为集总扰动，
[0028]对于扩展观测器，可将系统的集总扰动扩展为一个新的状态变量来进行观测，通过引入变量x1＝q,x3＝d来构建扩展观测器，对系统的集总扰动进行观测。
[0029]进一步地，所述步骤二具体为：对于一般二阶系统，时变滑模面设计为：
[0030][0031]其中，s为时变滑模面，x1为系统状态，δ为截断时间常数，可用于调节系统状态x1收敛精度，t
l
是一般二阶系统中状态x1的指定收敛时间，是可任意设置的正常数，n1为正常数，用于调节最终的收敛精度。
[0032]进一步地，将时变滑模面从二阶系统扩展到机械臂系统，具体为：
[0033]机械臂各关节跟踪误差及其导数定义为：
[0034][0035]其中，e1(t)＝q
‑
q
d
，q
d
为机械臂关节期望轨迹；控制目标为：在指定时间内使机械臂关节角度q跟踪上期望轨迹q
d
，即跟踪误差e1在指定时间内收敛至0的某个极小领域内；
[0036]根据控制目标构建时变滑模面如下：
[0037][0038]其中，1
n
＝[1,1,...,1]T
∈R
n
×1，e
i1
为第i个关节的位置误差，n为机械臂关节数，δ为截断时间常数，是可任意设置的正常数，t
f
为机械臂系统中系统状态q跟踪上期望轨迹的时间，由用户指定，n1为正常数，可用于调节最终的收敛精度。
[0039]进一步地，所述步骤三具体为：对于一般二阶系统
[0040][0041]控制律设计为：
[0042][0043]其中，为扩展观测器观测误差，t
s
为用户指定系统状态收敛至滑模面上的时间，n2为正常数，用于调节滑模变量s的精度，即系统状态最终收敛至滑模面上的程度，k为正常数，用于调节系统状态收敛到滑模面上的速度。
[0044]进一步地，将控制律从二阶系统扩展到机械臂系统，具体为：
[0045]控制律设计为：
[0046][0047]其中，为机械臂扩展观测器观测误差，t
s
、t
f
为用户设置值，t
s
为用户指定系统状态收敛至滑模面上的时间，t
f
为用户指定系统状态跟踪上期望轨迹的时间，δ为截断时间，通过设置截断时间的大小可以对收敛精度进行调节，h为正常数，用于机械臂调节系统状态收敛到滑模面上的速度。
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述方法为：步骤一：针对考虑模型不确定性、外界干扰的刚性机械臂模型，设计扩展观测器对机械臂集总扰动进行观测；步骤二：确定要收敛的状态量，根据机械臂模型设计时变滑模面，使系统状态收敛至滑模面上时，状态量能够在任意指定时间内收敛至平衡点附近的较小误差界内；步骤三：针对步骤一、步骤二中设计的扩展观测器、时变滑模面，构建李雅普诺夫函数，并根据李亚普诺夫稳定性定理来设计基于时变滑模的机械臂控制律，使系统状态能在指定时间内收敛至时变滑模面上，实现指定时间轨迹跟踪控制。2.根据权利要求1所述的基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤一具体为：考虑如下二阶系统：其中，x1为系统状态，x2为x1的导数，f为已知非线性函数，b为对控制输入有影响的已知非线性函数，u表示控制输入，Δ表示扰动，有界且平滑；将扰动Δ扩展为x3，扩展状态系统被描述为：其中，分别为状态x1、x2、x3的观测值，分别为观测器状态x1、x2、x3的观测误差，为时间切换函数，t
e
为观测误差收敛至0的时间，l1、l2、l3、k1、k2、k3均为待设计值，其中l1、l2、l3的设定值将会分别影响观测误差的收敛速度，k1、k2、k3的值将会分别影响观测误差的最终收敛精度；的具体形式为：其中，δ为截断时间常数。3.根据权利要求1或2所述的基于时变滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤一中，系统模型设计步骤为：带有不确定性干扰的n连杆机械臂模型如下：其中，M(q)∈R
n
×
n
为惯量矩阵，为包含离心力与哥氏力的力矩向量，G(q)∈R
n
为重力矩向量，n为机械臂的关节个数，τ
d
为外界干扰力矩，τ＝[τ1,τ2,...,τ
n
]
T
为由各关节执行器提供的驱动力矩向量，q＝[q1,q2,
…
,q
n
]
T
为关节转角向量；考虑到机械臂的模型不确定性，将参数的不确定性表示为：
其中，M0为惯量矩阵中已知的标称部分，为离心力与哥氏力的力矩向量中已知的标称部分，G0(q)为重力矩向量中已知的标称部分，ΔM、ΔC、ΔG为系统的参数不确定性；其中，ΔM、Δ...

【专利技术属性】
技术研发人员：张颖，吴爱国，杨鹏霄，余经龙，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学深圳哈尔滨工业大学深圳科技创新研究院，
类型：发明
国别省市：