一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法技术

本发明专利技术提供一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法，将旋量理论与凯恩方程结合起来，对主动力旋量、惯性力旋量和偏速度旋量进行定义，用一种将矢量积与旋量理论结合起来的新方法来计算出球关节执行器的速度雅可比矩阵，进而得到偏速度旋量，推导出基于旋量理论和凯恩方程的球关节执行器动力学方程。本发明专利技术动力学方程形式简单、计算速度快、易于利用计算机对复杂系统的动力学方程进行求解等特点，高效的实现了对球关节执行器的动力学建模。的动力学建模。的动力学建模。

【技术实现步骤摘要】
一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法


[0001]本专利技术属于多自由度执行机构
，具体涉及一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法。

技术介绍

[0002]随着现代工业的发展，电子、机器人、航空航天工程、医学工程等领域对多自由度运动器件的需求不断增加，但传统的装置通常是多个单自由度驱动元件和其它复杂装置的组合，这使得系统复杂性很高，响应慢、精度低、体积大等问题变得更加突出。为了解决这些问题，本专利技术提出了一种新型的三自由度球关节执行器，该系统具有高集成度、高精度、节能等优点，能够满足不同真实条件下的精密工作要求。对于传统的多自由度电机系统，要实现对其控制的前提是系统建模。常见的电机控制系统建模有运动学建模、电磁转矩建模、动力学建模等。对于球关节执行器来说，动力学建模是不可缺少的部分。由于球关节执行器的球形外壳内部有三个独立运动的关节，每个关节由一个单独的电机驱动，然后通过连杆连接成一个整体的运动机构。这种驱动结构与一般的球形电机不同，其驱动类似于机器人机械臂的驱动方式。对于机器人机械臂来说，建立一个精确的、可解的动力学模型是非常重要的。因此对于球关节执行器来说，建立一个准确的动力学模型是非常必要的。针对动力学建模，通常采用的建模方法有两种：其一，牛顿—欧拉法，首先将系统中每个个体做隔离处理，之后应用牛顿第二定律和质心动量矩定理写出物体质心的平动方程，应用欧拉原理写出质心的转动方程，进而得到系统中各个单元的动力学方程；其二，拉格朗日法，从能量角度出发建立动力学方程，首先根据系统的自由度选取合适的广义坐标，再用广义坐标表示出各个体的动能和势能，代入到拉格朗日方程中，直接推导出系统的动力学方程。但是，上述建模方法有如下缺陷：
[0003]1、牛顿—欧拉方程中包含关节处的约束反力，要消去运动和驱动关系，其计算方法比较繁琐，对于刚体数目较少时，计算量较小，但是随着刚体数目的增多，方程数目会增加，导致计算量较大，从而使得计算效率变低；
[0004]2、拉格朗日方程为偏微分方程，其中引入动能函数，需求两次导数，所以推导过程比较费力，而且对于复杂系统，拉格朗日函数的微分运算将变得十分繁琐，计算量大且速度低。

技术实现思路

[0005]本专利技术为有效解决现有动力学建模的不足之处，本专利技术提供一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法，将旋量理论与凯恩方程相结合，突破传统的动力学建模方法和思路，其动力学方程形式简单、计算速度快、易于利用计算机对复杂系统的动力学方程进行求解等特点，高效的实现了对球关节执行器的动力学建模。
[0006]为达到上述目的，本专利技术采用如下技术方案：
[0007]一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法，包括以下步骤：
[0008]S1：根据球关节执行器的机械结构，对球关节执行器的旋转关节编号，分别为1号旋转关节，2号旋转关节，3号旋转关节；对球关节执行器连杆编号，从机座开始编号，分别为0号连杆，1号连杆；2号连杆，3号连杆；
[0009]S2：在球关节执行器的球心处建立惯性坐标系，记为S；在球关节执行器的每个连杆的质心上建立物体坐标系，分别为T1，T2，T3；
[0010]S3：根据球关节执行器的实际结构，结合旋量理论的螺旋方程表示方法，旋转关节i的物体速度及物体雅克比矩阵表示为：进一步得到矩阵方式：其中w
i
为i号旋转关节的角速度，v
i
为i号旋转关节的角度线矢量；J
i
(θ)＝[ξ
i1 ξ
i2
ꢀ…ꢀ
ξ
ii 0
ꢀ…ꢀ
0]为球关节执行器的速度雅克比矩阵，ξ
ii
表示i号旋转关节相对于坐标系T
i
的瞬时螺旋运动旋量坐标；为球关节执行器的角速度，为i号旋转关节的角速度；V
i
为i号旋转关节的物体速度；
[0011]S4：选择旋转关节i的角速度作为广义速率，根据偏速度的定义，J
i
(θ)的第一列至第i列分别为1号连杆至i号连杆的偏速度旋量；
[0012]S5：对凯恩方程进行相关定义，其包括：主动力旋量、惯性力旋量、偏速度旋量；1号连杆上的主动力旋量F
ξ1
为作用于连杆质心的主动力主矢Rc1和主动力对质心的主矩M
c1
组合，即：F
ξ1
＝[R
c1 M
c1
]T
；2号连杆上的主动力旋量F
ξ2
为作用于连杆质心的主动力主矢R
c2
和主动力对质心的主矩M
c2
组合，即：F
ξ2
＝[R
c2 M
c2
]T
；3号连杆上的主动力旋量F
ξ3
为作用于连杆质心的主动力主矢R
c3
和主动力对质心的主矩M
c3
组合，即：F
ξ3
＝[R
c3 M
c3
]T
；
[0013]1号连杆上的惯性力旋量为作用于1号连杆质心的惯性力主矢和惯性力对质心的主矩的组合，即2号连杆上的惯性力旋量为作用于2号连杆质心的惯性力主矢和惯性力对质心的主矩的组合，即3号连杆上的惯性力旋量为作用于3号连杆质心的惯性力主矢和惯性力对质心的主矩的组合，即偏速度旋量为旋转关节质心的偏速度v
c
和刚体的偏角速度w
c
组合称为刚体的偏速度旋量，即ξ
ij
＝[v
c w
c
]T
；
[0014]S6：球关节执行器相对于j号旋转关节的广义主动力F
j
等于各旋转关节的主动力旋量F
ξi
与该旋转关节对应的偏速度旋量ξ
ij
的点积之和，即球关节执行器相对于j号旋转关节的广义惯性力等于各旋转关节的主动力旋量与该旋转关节对应的偏速度旋量ξ
ij
的点积之和，即
[0015]S7：基于上述所有步骤，三自由度球关节执行器的凯恩方程动力学方程为：经整理合并之后，上式写成动力学紧凑简洁的标准矢量矩阵表达式：
其中M(θ)为惯性矩阵；为离心力和哥氏力矩阵，为重力向量，τ为扭矩向量。
[0016]有益效果：
[0017]1、本专利技术通过结合旋量理论与凯恩方程，与传统的动力学建模方法相比，该专利技术避免了对于动力学函数的偏微分运算，降低了动力学模型的复杂度，动力学建模过程步骤明确、简单明了，模型简洁美观。
[0018]2、本专利技术推导过程中具有明显的几何意义，具有形式简单、求解过程简洁、计算速度快、易于利用计算机对球关节执行器的动力学方程进行求解、能够高效实现对球关节执行器的实时控制等优点。
[0019]3、本专利技术为球关节执行器动力学建模提供了一种新的方法，为后面对球关节执行器轨迹的实时控制开辟了本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于旋量理论与凯恩方程的球关节执行器动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：根据球关节执行器的机械结构，对球关节执行器的旋转关节编号，分别为1号旋转关节，2号旋转关节，3号旋转关节；对球关节执行器连杆编号，从机座开始编号，分别为0号连杆，1号连杆；2号连杆，3号连杆；S2：在球关节执行器的球心处建立惯性坐标系，记为S；在球关节执行器的每个连杆的质心上建立物体坐标系,分别为T1，T2，T3；S3：根据球关节执行器的实际结构，结合旋量理论的螺旋方程表示方法，旋转关节i的物体速度及物体雅克比矩阵表示为：进一步得到矩阵方式:其中w
i
为i号旋转关节的角速度，v
i
为i号旋转关节的角度线矢量；J
i
(θ)＝[ξ
i1 ξ
i2
ꢀ…ꢀ
ξ
ii 0
ꢀ…ꢀ
0]为球关节执行器的速度雅克比矩阵，ξ
ii
表示i号旋转关节相对于物体坐标系T
i
的瞬时螺旋运动旋量坐标；为球关节执行器的角速度，为i号旋转关节的角速度；V
i
为i号旋转关节的物体速度；S4：选择i号旋转关节的角速度作为广义速率，根据偏速度的定义，J
i
(θ)的第一列至第i列分别为1号连杆至i号连杆的偏速度旋量；S5：对凯恩方程进行相关定义，其包括：主动力旋量、惯性力旋量、偏速度旋量；1号连杆上的主动力旋量F
ξ1
为作用于连杆质心的主动力主矢R
c1
和主动力对质心的主矩M
c1
组合，即：F
ξ1
＝[R
c1 M
c1
]
T
；2号连杆上的主动力旋量F<...

【专利技术属性】
技术研发人员：文彦，王磊，李国丽，王群京，韩琪玥，鞠鲁峰，
申请(专利权)人：安徽大学，
类型：发明
国别省市：