多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统与方法技术方案

本发明专利技术为一种多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统及方法，供计算机使用，其包含有：数据库、题目表征显示单元、证明表征显示单元及视觉表征显示单元；由于数据库分别与该计算机、题目表征显示单元、证明表征显示单元及视觉表征显示单元连结设置，数据库储存包含有已知条件、欲证目标及静态几何图形的几何证明题目以及解答，再通过题目表征显示单元中显示出几何证明题目，而解答以形式证明单元及证明树单元表示，形式证明单元及证明树证明单元能以填充题、选择题及顺序排列作为训练应用，而视觉表征显示单元能由其内设的静态及动态几何图形，以增加使用者对几何证明题目的了解及熟悉。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及提升学生对于几何证明题型的了解及熟悉，尤其涉及利用多重表征概 念而进行辅助的一种多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统及方法。
技术介绍
几何数学在基础数学上扮演相当重要的角色，其证明的应用目的是用来提高构 思、探究及推理的过程。一般数学概念都具有一个正规且严密的定义，称为概念定义，此定义会由学校的 几何数学课程中被介绍出来，但学生在决定一个数学题目是否为某个概念的例子时，并不 一定以正规的定义来审视，而是常常以一个心中对概念定义所存在的影像来决定，称为概 念心像(concept image)。由于从学生对几何图形的思考、发展及学习历程，都是由具体的形体开始，也就是 由生活环境中的对象接触的视觉及操弄等行为，形成对几何图形的概念心像，而概念定义 本身则是在很后期的学习阶段才会赋予上去，因此学生对几何图形的辨识认知，往往不是 通过概念定义本身，而是通过几何图形的概念心像，然而概念心像的形成是通过个人视觉 直观，而视觉直观则筑基于生活中对于几何图形的经验累积。而一般学生在几何数学的学习上，也多是由模仿开始，首先由学校教导概念定义， 再由老师对几何证明题型解出证明步骤，而学生的学习方式，也多流于模仿、背诵而多过于 理解，此则相当容易造成以下问题1.不知几何证明要如何开始；2.依赖典型心像；3.用 直观的视觉做证明，且对于数学符号认知不足；4.不清楚题意；5.统整有用信息的能力不 足；6.过度一般化的论证；7.抄写证明步骤时忽略某些步骤等。所以，经过统整数学教育及认知发展后，荷兰数学教育家(VanHiele，1986)提出 几何的五个学习发展层次(0)可视化以形状轮廓来辨认图形，但不了解抽象意义；(1)分 析可分析图形的构成(如平行四边形的对角是相等的)，但不会解释说明不同图形间的关 系；(2)非形式演绎能了解在几何图形中每个属性间的关系(例如一个四边形如果对角 的角度是相等的，是因有平行的关系)；(3)形式演绎可根据对几何定理去建构图形，但可 能因为对定理不了解而建出错的图形；(4)严谨性可利用不同定理建立新定理，并分析、 比较其特性，一般人难以达到此层次，此层次只是理论需要，缺乏实用性。以上五个学习发 展层次，最先发展的则是由视觉开始发展学习。另外，Schwarz和Hershkowitz学者(1999)认为学生对几何图形的了解，尤其是 在几何思考层次尚未完全达到层次(3)形式演绎的学生来说，概念心像比概念定义扮演更 重要的角色，所以对于初学的学生来说，图像本身所扮演意义相当重大。目前的计算机辅助教学是相当普遍的教学方式，而通过计算机辅助应用在几 何证明方面，其已经能够通过计算机的操作完成一些繁琐的证明推论的过程，还因此 发展出许多由计算机辅助的几何教学学习系统，如Geometry Expert (GEX) (Gao，Zhang andChou, 1998)、Cabri Geometry (Laborde, 1990)、Geometer，sSketchpad(Jackiw, 1991)、Cinderella(Richter-Gebert andKortenkamp, 1999)及 ARGOS (Spagnol，2002)等系统，使 得学生或使用者在几何证明学习方面，能够提供帮助。GSP(Geometer' s Sketchpad)是知名的动态几何工具，由美国国家科学基金会 (National Science Foundation)资助执行的VisualGeometry Project研究并发展成商业 产品，1991年开始在美国推出。国内近年有全任重、林保平、吴政勋及陈创义等多位学者大 力推动，相信应会有更多的中小学数学老师，能够运用此方式教导学生，因为比起传统教学 它能够更容易地展现动态图形，对于教师在教导几何单元时能够更便利、更有效。另一个几何学习软件是Geometry Expert (几何专家，简称GEX)，不仅可以提供 图形展示、可视化和交互式的动态几何图形，还可以应用几何推论方法，以机械方式证明 几何定理，其是由中国的高小山、张景中及周成青(1998)三位学者所设计的系统，将过 去20年的证明方法加以融入并研发制作的机械证明系统，这些方法包括演绎数据库法 (Synthetic Search Method)、吴方法(WuMethod)、面积法(Area Method)、Groebner 法、向 量法(VectorMethod)和全角法(Full-Angle Method)，但在证明系统中使用的符号不同于 一般的数学符号，较难理解，不易阅读，但它是一套数学专家可以参考使用的工具。根据Van Hiele学者主张学习几何问题时，视觉是很重要的学习开始步骤；因此 提供本专利技术人制作的一个系统，以能够针对数学几何问题，在每一个证明的步骤有明确的 图形说明及文字说明，任意选择证明中的某一步骤单独观看这一步骤的图形说明及文字说 明，或者利用各种空格填充题、选择题及顺序排列等方式，除了期望能够让使用者或学生更 清楚地观察证明步骤外，也希望能够更为熟悉几何证明的概念定义。
技术实现思路
于是，本专利技术的目的在于设计能够提升学生对几何证明题型的了解及熟悉的一种 多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统及方法。基于上述目的，本专利技术为一种多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统及方 法，供一计算机连结使用，其包含有一数据库、一题目表征显示单元及一证明表征显示单 元；该数据库与该计算机连结设置，且该数据库储存有至少一道题目，该题目包含有至少一 个已知条件、至少一个欲证目标、一静态几何图形及相对应的一解答，该题目表征显示单元 与该计算机连结设置，且该题目表征显示单元经该计算机而由该数据库提取并显示该题目 的该已知条件、至少一个欲证目标及相对应的一静态几何图形，该证明表征显示单元与该 数据库、该题目表征显示单元连结设置，通过该数据库的操作连结而显示出相对于该题目 的解答，该解答并且以一形式证明单元及一证明树单元表示。另外，本专利技术还包含一视觉表征显示单元，该视觉表征显示单元供该数据库与该 题目表征显示单元连结设置，并设有符合该已知条件及该欲证目标的静态几何图形及一动 态几何图形。其中，该形式证明单元及该证明树单元再分别以多个解答步骤及多个节点解答元 件呈现，而本专利技术的使用方式，其步骤包含有先将一包含有至少一个已知条件、至少一个 欲证目标及一静态几何图形的几何证明题目以及相对应的一解答输入该计算机，再通过该 计算机对该几何证明题目进行操作，使该解答以多个解答步骤及呈现树状排列的多个节点 解答元件呈现，且该解答步骤能以空格填充题形式、逻辑排列形式及选择题形式进行应用，该节点解答元件能以选择题形式及空格填充题形式进行应用。使用上述步骤时，可因该视 觉表征显示单元与该题目表征显示单元连结设置，使用对应的静态几何图形以及动态几何 图形。通过上述技术方案，本专利技术为一种多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统 及方法，其具有下列优点一、根据该数据库对该几何证明题目所产生的证明树单元、视觉表征显示单元及 形式证明单元，其能够提供给学生一个在解题时，含有完整逻辑的概念心像，以相对于已知 的教学互动方式，能更快速且正确地给予学生建立本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种多重表征辅助几何证明的交互式数字学习系统，供一计算机（１０）连结使用，其特征在于，其包含有：一数据库（２０），所述数据库（２０）与所述计算机（１０）连结设置，且所述数据库（２０）储存有至少一道题目，所述题目包含有至少一个已知条件（３１）、至少一个欲证目标（３２）、一静态几何图形（６１）及相对应的一解答（５０）；一题目表征显示单元（３０），所述题目表征显示单元（３０）与所述计算机（１０）连结设置，且所述题目表征显示单元（３０）经所述计算机（１０）而由所述数据库（２０）提取并显示所述题目的所述已知条件（３１）、至少一个欲证目标（３２）与相对应的静态几何图形（６１）；以及一证明表征显示单元（４０），所述证明表征显示单元（４０）与所述数据库（２０）、所述题目表征显示单元（３０）连结设置，通过所述数据库（２０）的操作连结而显示出相对于所述题目的所述解答（５０），所述解答（５０）以一形式证明单元（５１）及一证明树单元（５２）表示。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：黄永广，杨晰勋，殷圣楷，
申请(专利权)人：国立云林科技大学，
类型：发明
国别省市：71[中国|台湾]