基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法技术方案

本发明专利技术公开了基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法，属于奇异系统控制领域，包括以下步骤：S1：设计构建非线性奇异哈密顿系统；S2：基于非线性奇异哈密顿系统的结构特征，通过系统的等价变换将该系统转化成哈密顿微分代数系统；S3：通过状态反馈将该系统化为严格耗散哈密顿形式。通过哈密顿系统良好的结构特征来解决变结构矩阵的非线性奇异哈密顿系统有限时间H∞有界控制问题，将通过非线性奇异哈密顿系统得到的状态反馈结果应用于一般的非线性奇异系统，从而获得有限时间有界稳定控制器，并能够保证控制器的有效性，同时，易于实现，能很好的满足实际应用的需要。能很好的满足实际应用的需要。能很好的满足实际应用的需要。

【技术实现步骤摘要】
基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法


[0001]本专利技术涉及奇异系统控制
，尤其涉及基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法。

技术介绍

[0002]奇异系统是一种非常重要并且广泛存在的动态系统,它描述了一类比正常状态空间系统范围更广的动力系统。
[0003]近三十年来关于线性奇异系统的理论已趋成熟，在稳定性和H∞控制设计方面也取得了很好的成果，一般来说,设计非线性奇异系统的控制器是比较困难的，因此除了几种特殊情况外关于这方面的工作较少。
[0004]经检索，申请号CN115016279A的中国专利，公开了一种离散Markovian切换奇异系统H∞滤波器的设计方法，其根据奇异系统提及了关于H∞滤波器的设计方法，以此实现H∞滤波器更好的性能指标。
[0005]申请号CN111158241B的中国专利，公开了具有不确定时滞的线性奇异系统的时滞相关H∞控制方法，其提及了将改进的自由权与Lyapunov
‑
Krasovskii函数结合的方法应用于线性时滞奇异系统，从而实现控制的方法。
[0006]但是，近年来,带标准输出的耗散哈密顿(PCH)系统已经越来越受到人们的重衫并取得了很多重要成果，在物理系统中哈密顿函数是系统的云能和势能之和，该函数的优点是它能构成系统的Lyapunov函数，因此，如何利用非线性奇异哈密顿系统的特性，以此来设计获得有限时间有界稳定控制器，并保证其的有效性是亟需解决的问题。

技术实现思路

[0007]本专利技术的目的是为了解决现有技术中存在的缺陷，而提出的基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法。
[0008]为了实现上述目的，本专利技术采用了如下技术方案：
[0009]一种基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法，包括以下步骤：
[0010]S1：设计构建非线性奇异哈密顿系统；
[0011]S2：基于非线性奇异哈密顿系统的结构特征，通过系统的等价变换将该系统转化成哈密顿微分代数系统；
[0012]S3：通过状态反馈将该系统化为严格耗散哈密顿形式；
[0013]S4：基于该耗散形式设立条件和规则，设计非线性奇异哈密顿系统的有限时间H∞有界控制；
[0014]S5：设计构建非线性电路系统，根据控制目标给出相应参数；
[0015]S6：将参与根据条件和规则进行验证是否满足，当满足条件和规则时，完成有限时间H∞有界稳定控制器的设计。
[0016]进一步地，非线性奇异哈密顿系统具体为：
[0017][0018]其中，是奇异矩阵且满足E＝MDiag{I
r
，0}M；是正交矩阵；0＜r＜n；是系统的状态；并假定哈密顿函数H(x)在平衡点x0处取得最小值；和分别是系统的控制输入、输出、干扰和罚信号；r(x)是列满秩的权矩阵。
[0019]进一步地，所述条件与规则具体为：
[0020]条件1：控制律u(x)称为容许的，如果对任给的初始条Ex0，得到的闭环奇异系统没有脉冲，相应的，原奇异系统称为脉冲能控的。
[0021]条件2：如果存在c2＞c1和正定矩阵P，满足x
T
(0)E
T
PEx(0)≤c1，使得则系统(1)是关于(c1，c2，T，P)有限时间有界的。
[0022]进一步地，在步骤S4中，有限时间H∞控制器设计为：
[0023][0024]其中，需满足的条件为：
[0025]A1)
[0026]A2)
[0027]A3)哈密顿函数H(x)满足ι1||x(t)||2≤H(x)，其中ι1是个正数。
[0028]进一步地，在步骤S5中，非线性电路系统的电容，电感，电阻R4均为非线性的，其中，u1＝f1(q1)，i3＝f2(ψ2)，u4＝f4(i4)，i
w
是干扰信号。
[0029]进一步地，在步骤S5中，非线性电路系统具体表示为：
[0030][0031]其中，y和z＝[z1，z2]T
分别是系统的输出和罚信号。
[0032]进一步地，在步骤S6中，满足条件和规则后，有限时间H∞有界稳定控制器具体为：
[0033][0034]相比于现有技术，本专利技术的有益效果在于：
[0035]通过哈密顿系统良好的结构特征来解决变结构矩阵的非线性奇异哈密顿系统有限时间H∞有界控制问题，将通过非线性奇异哈密顿系统得到的状态反馈结果应用于一般的非线性奇异系统，从而获得有限时间有界稳定控制器，并能够保证控制器的有效性，同时，易于实现，能很好的满足实际应用的需要。
附图说明
[0036]附图用来提供对本专利技术的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本专利技术的实施例一起用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的限制。
[0037]图1为本专利技术实施例中的开环系统响应的结果示意图；
[0038]图2为本专利技术实施例中的闭环系统响应的结果示意图；
[0039]图3为本专利技术实施例中的有限时间H∞有界控制器u的结果示意图；
[0040]图4为本专利技术实施例中的非线性电路系统的电路示意图。
具体实施方式
[0041]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0042]在本实施例中，需要说明的是，系统的有限时间H∞有界控制问题可具体为：
[0043]对于给定的扰动衰减水平γ>0，设计一个反馈控制律u＝u(x)，使得闭环系统从w到z的L2增益不大于γ，并且当w＝0时，闭环系统是有限时间有界的。
[0044]基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法，包括以下步骤：
[0045]S1：设计构建非线性奇异哈密顿系统；
[0046]S2：基于非线性奇异哈密顿系统的结构特征，通过系统的等价变换将该系统转化成哈密顿微分代数系统；
[0047]S3：通过状态反馈将该系统化为严格耗散哈密顿形式；
[0048]S4：基于该耗散形式设立条件和规则，设计非线性奇异哈密顿系统的有限时间H∞
有界控制；
[0049]S5：设计构建非线性电路系统，根据控制目标给出相应参数；
[0050]S6：将参与根据条件和规则进行验证是否满足，当满足条件和规则时，完成有限时间H∞有界稳定控制器的设计。
[0051]在本申请的具体实施例中，非线性奇异哈密顿系统具体为：
[0052][0053]其中，是奇异矩阵且满足E＝MDiag{I
r
，0}M；是正交矩阵；0＜r＜n；是系统的状态；并假定哈密顿函数H(x)在平衡点x0处取得最小值；和分别是系统的控制输入、输出、干扰和罚信号；r(x)是列满秩的权矩阵。
[0054]在本申请的具体实施例中，所述条件与规则具体为：
[0055]条件本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：设计构建非线性奇异哈密顿系统；S2：基于非线性奇异哈密顿系统的结构特征，通过系统的等价变换将该系统转化成哈密顿微分代数系统；S3：通过状态反馈将该系统化为严格耗散哈密顿形式；S4：基于该耗散形式设立条件和规则，设计非线性奇异哈密顿系统的有限时间H∞有界控制；S5：设计构建非线性电路系统，根据控制目标给出相应参数；S6：将参与根据条件和规则进行验证是否满足，当满足条件和规则时，完成有限时间H∞有界稳定控制器的设计。2.根据权利要求1所述的基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法，其特征在于，非线性奇异哈密顿系统具体为：其中，是奇异矩阵且满足E＝MDiag{I
r
，0}M；是正交矩阵；0＜r＜n；是系统的状态；并假定哈密顿函数H(x)在平衡点x0处取得最小值；和分别是系统的控制输入、输出、干扰和罚信号；r(x)是列满秩的权矩阵。3.根据权利要求2所述的基于非线性奇异哈密顿系统的有界控制器的设计方法，其特征在于，所述条件与规则具体为：条件1：控制律u(x)称为容许的，如果对任给的初始条Ex0，得到的闭环奇异系统没有脉冲，相应的，原奇异系统称为脉冲能控的；条件2：如果存在c2＞c1和正定矩阵P，满...

【专利技术属性】
技术研发人员：何树华，孙丽瑛，高闯，
申请(专利权)人：上海电机学院，
类型：发明
国别省市：