动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法及系统，该方法包括：针对流场存在的动态环境，构建基于偏微分的水平集路径规划数学模型；所述基于偏微分的水平集路径规划数学模型为含有时间参数的哈密顿雅可比微分方程；利用牛顿均值差插值方法构造二阶多边形，优化存在流场和障碍物时的可达边界曲线的演化，并基于优化后的可达边界信息更新所述基于偏微分的水平集路径规划数学模型，得到路径回溯方程；应用二阶交替迭代演化方法求解路径回溯方程，即求解含有时间参数的哈密顿雅可比微分方程，最终得到船舶的规划路径。本发明专利技术可使得船舶在有流场和障碍物存在的情况下尽量减少航行时间和航行风险。的情况下尽量减少航行时间和航行风险。的情况下尽量减少航行时间和航行风险。

【技术实现步骤摘要】
动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法及系统


[0001]本专利技术属于船舶路径规划
，具体涉及一种动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法及系统。

技术介绍

[0002]目前水平集已被广泛应用于流体力学、材料科学、物理学和计算机科学等诸多领域，并已被证明能有效的解决几何拓扑问题。在路径规划领域，使用水平集进行路径搜索的主要优点之一是其能够有效地模拟动态过程，得到的路径比传统的图搜索方法更平滑，因此该方法可用于解决由风流洋流等流场因素影响的路径规划问题。但是，当存在流场或者障碍物时，由于流场的不均匀性以及障碍物的间隙等动态和间歇性的环境约束，当前水平集方法在地图上进行路径规划时，随时间演化时无法捕获所有的特征点，且可达边界往往平滑度不够理想，从而得到的路径相较于理想路径不够平滑，航行偏转角度过大进而增加了航行风险。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的在于，提供一种动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法及系统，解决流场及障碍物环境下船舶的路径规划问题。
[0004]本专利技术所采用的技术方案如下：
[0005]一种动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法，包括：
[0006]针对流场存在的动态环境，构建基于偏微分的水平集路径规划数学模型；所述基于偏微分的水平集路径规划数学模型为含有时间参数的哈密顿雅可比微分方程；
[0007]利用牛顿均值差插值方法构造二阶多边形，优化存在流场和障碍物时的可达边界曲线的演化，并基于优化后的可达边界信息更新所述基于偏微分的水平集路径规划数学模型，得到路径回溯方程；
[0008]应用二阶交替迭代演化方法求解路径回溯方程，即求解含有时间参数的哈密顿雅可比微分方程，最终得到船舶的规划路径。
[0009]进一步的，针对流场存在的动态环境，构建基于偏微分的水平集路径规划数学模型包括：
[0010]建立流场环境下基于偏微分的水平集路径规划数学模型：
[0011][0012]式中，Γ(t)、V
U
(Γ,t)和V
F
(Γ,t)分别为t时刻可达边界、船舶自身速度以及流场速度；
[0013]根据船舶受力分析，初始水平集函数演化为：
[0014][0015]式中，φ(Γ,t)为t时刻水平集演化曲线，为φ(Γ,t)的梯度；t时刻水平集演化曲线的单位法向量为所以：
[0016][0017]上式的初始条件为φ(Γ,0)＝|Γ
‑
Γ
S
|，其中Γ
s
代表初始点，Γ代表初始演化水平集曲线上的点，Γ、Γ
s
∈R2，t>0并且有：
[0018]令令为Hamilton
‑
Jacobi方程。
[0019]进一步的，水平集路径规划可行性证明包括：
[0020]假设船舶的轨迹为P
U
(p
s
,t)，p
s
为t时刻的路径点，因此对于φ在点(p
s
,t)处是正则的，且有：
[0021][0022]式中，p和q分别为φ(Γ,t)和V1和V2分别为V
U
和V
F
；
[0023]因此，满足公式广义梯度表示为：
[0024][0025]结合以上结果，得：
[0026][0027]对于其中h为Δt，表示单位时间间隔；
[0028]因为φ
U
是局部利普西茨，所以令
[0029]所以有：意味着因此对于φ
U
在(0,∞)是右可微且值为0，即φ
U
＝0，所以φ
U
(t)＝φ
U
(P
U
(p
s
,t),t)＝0，轨迹P
U
(p
s
,t)满足公式且始终保持在零水平集φ
U
上。
[0030]进一步的，更新基于偏微分的水平集路径规划数学模型，得到路径回溯方程包括：
[0031]船舶在航行过程中的航行速度由船舶沿水平集函数的梯度方向的速度和船舶自身速度组成，即：
[0032][0033]其中，若可达边界演化过程中遇到障碍物，为禁行区，令船舶在禁行区域的速度设置为0；
[0034]令Γ(0)＝0，Γ(T(Y))＝Y，Y为目标点，即终点，T(Y)为水平集曲线第一次演化到目标点所需的时间，以Γ(Y)＝0，Γ(T(Y))＝0为初始边界，从终点Y出发，进行航行选择，得到船舶的最优航行路径，如下所示：
[0035][0036]通过上述路径回溯方程，得到到达目标点的最优路径的前一个位置点，并递归找到时间最优路径，直到到达起始点。
[0037]进一步的，演化优化和求解包括：：
[0038]水平集方法的本质是求解以下具有时间参数的哈密顿
‑
雅可比方程：
[0039][0040]令t＝k≥2，I
k
:＝[Γ
k
‑1,Γ
k+1
]在每个网格点Γ
k
，重构非振荡多项式p
k
[Φ](Γ)：
[0041][0042]式中，r为阶数，Φ为φ；
[0043]将基于Φ
k
±1构造的一阶线性多项式表示为：
[0044][0045]其中，
△
Γ为单位时间内Γ的变化量，s
k
为一阶导数的近似值，即所得到的一阶数值格式为：
[0046][0047]式中，N为T(Y)；
[0048]为了构造二阶交替迭代AE格式，采用牛顿均值差分插值方法构造二阶多项式：
[0049][0050]其中，s
k
是一阶导数的近似，s'
k
表示二阶导数的近似，则：
[0051][0052]结合上述二阶交替迭代AE格式，给出如下二阶AE系统：
[0053][0054]当计算二阶导数时，需从两个新的点中选择一个；在选择过程中，必须注意在粘性解的计算时，数值解必须不发生振荡，即：
[0055][0056]式中，利用牛顿插值方法，构造任意r次的多项式，得到r阶的AE表达式；
[0057]算法流程如下：
[0058]初始化：将初始值设置为Φ0，为边界点分配精确的值并固定这些点，为非边界点分配任意的初始值，这些点将在后续的迭代中进行更新；
[0059]迭代过程：Φ
n+1
由Φ
n
次迭代计算，满足表达式：
[0060][0061]结束条件：固定的网格大小，则算法的结束条件为：
[0062]||Φ
n+1
‑
Φ
n
||≤TOL
[0063]式中，TOL是一个足够小的量。
[0064]进一步的，当进行数值计本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法，其特征在于，包括：针对流场存在的动态环境，构建基于偏微分的水平集路径规划数学模型；所述基于偏微分的水平集路径规划数学模型为含有时间参数的哈密顿雅可比微分方程；利用牛顿均值差插值方法构造二阶多边形，优化存在流场和障碍物时的可达边界曲线的演化，并基于优化后的可达边界信息更新所述基于偏微分的水平集路径规划数学模型，得到路径回溯方程；应用二阶交替迭代演化方法求解路径回溯方程，即求解含有时间参数的哈密顿雅可比微分方程，最终得到船舶的规划路径。2.根据权利要求1所述的动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法，其特征在于，针对流场存在的动态环境，构建基于偏微分的水平集路径规划数学模型包括：建立流场环境下基于偏微分的水平集路径规划数学模型：式中，Γ(t)、V
U
(Γ,t)和V
F
(Γ,t)分别为t时刻可达边界、船舶自身速度以及流场速度；根据船舶受力分析，初始水平集函数演化为：式中，φ(Γ,t)为t时刻水平集演化曲线，为φ(Γ,t)的梯度；t时刻水平集演化曲线的单位法向量为所以：上式的初始条件为φ(Γ,0)＝|Γ
‑
Γ
S
|，其中Γ
s
代表初始点，Γ代表初始演化水平集曲线上的点，Γ、Γ
s
∈R2，t>0并且有：令为Hamilton
‑
Jacobi方程。3.根据权利要求2所述的动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法，其特征在于，水平集路径规划可行性证明包括：假设船舶的轨迹为P
U
(p
s
,t)，p
s
为t时刻的路径点，因此对于φ在点(p
s
,t)处是正则的，且有：式中，p和q分别为φ(Γ,t)和V1和V2分别为V
U
和V
F
；因此，满足公式广义梯度表示为：
结合以上结果，得：对于其中h为Δt，表示单位时间间隔；因为φ
U
是局部利普西茨，所以令所以有：意味着因此对于φ
U
在(0,∞)是右可微且值为0，即φ
U
＝0，所以φ
U
(t)＝φ
U
(P
U
(p
s
,t),t)＝0，轨迹P
U
(p
s
,t)满足公式且始终保持在零水平集φ
U
上。4.根据权利要求2所述的动态环境下基于偏微分水平集的船舶路径规划方法，其特征在于，更新基于偏微分的水平集路径规划数学模型，得到路径回溯方程包括：船舶在航行过程中的航行速度由船舶沿水平集函数的梯度方向的速度和船舶自身速度组成，即：其中，若可达边界演化过程中遇到障碍物，为禁行区，令船舶在禁行区域的速度设置为0；令Γ(0)＝0，Γ(T(Y))＝Y，Y为目标点，即终点，T(Y)为水平集曲线第一次演化到目标点所需的时间，以Γ(Y)＝0，Γ(T(Y))＝0为初始边界，从终点Y出发，进行航行选择，得到船舶的最优航行路径，如下所示：通过上述路径回溯方程，得到到达目标点的最优路径的前一个位置点，并递归找到时间最优路径，直到到达起...

【专利技术属性】
技术研发人员：马勇，陈慧慧，严新平，胡文韬，曹成，金新娟，
申请(专利权)人：武汉理工大学，
类型：发明
国别省市：