一种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法技术

本发明专利技术属于永磁球形电动机逆运动学求解的技术领域，涉及一种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法：推导求得永磁球形电动机的正向运动学模型；采用前馈神经网络对永磁球形电动机逆运动学进行建模，输入层有三个神经元，分别输入永磁球形电动机转子位置在笛卡尔空间中的三个坐标值；输出层也有三个神经元，分别输出永磁球形电动机三个欧拉角的数值。隐含层的神经元数目待定；根据永磁球形电动机的正运动学模型得到用于对此前馈神经网络进行训练的训练样本；采用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ优化算法，用训练样本对前馈神经网络进行训练，确定该神经网络的结构，本发明专利技术提出的方法，能避开复杂的正运动学求逆运算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于永磁球形电动机逆运动学求解的
，涉及一种利用神经网络进行 其逆运动学求解的方法。
技术介绍
长期以来，人们对一维运动的伺服电动机控制系统进行了广泛而深入的研究，以伺 服电动机为核心的电力伺服系统得到了广泛应用。但是，在现代航天、军事、化工、工 业自动化和智能机器人等的研究和应用领域，都越来越多地需要实现多自由度运动。对 于机器人、机械手等作复杂运动的精密装置，由常规一维电动机构成的伺服系统则显得 过于复杂。传统的单自由度驱动电机，要实现两个自由度以上的运动，需要两个或多个 伺服电机通过复杂的机械传动装置来实现。这不仅会使得整个系统体积大、重量重，而 且系统的动态和静态性能也较差。于是，能够提供多自由度运动的球形电动机得到了人 们的广泛关注。永磁球形电动机具有结构简单，体积小，重量轻，损耗小，力能指标高， 便于控制等特点，可以应用于机器人关节等做空间多维运动的精密装置。永磁球形电动机转子的方位和运动情况可以用欧拉角来定义。永磁球形电动机的运 动学分为正运动学和逆运动学。其中，'前者是根据各个自由度中欧拉角的变化情况来求 解转子上某一点的运动情况，是从欧拉角空间到笛卡尔空间的映射的求解问题；后者则 是相反的过程，是从笛卡尔空间到欧拉角空间的映射的求解问题，也就是建立运动学逆 模型的问题。永磁球形电动机的逆运动学求解问题是对永磁球形电动机进行运动控制， 运动分析，离线编程和轨迹规划的基础。对于永磁球形电动机的逆运动学问题，尚未见到文献发表。对于机器人的逆运动学 求解问题，最直接的思路是对永磁球形电动机的正运动学进行求逆运算。然而，这种方 法计算复杂，求解困难。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种简单的永磁球形电动机逆运动学求解方法，能避开复杂 的正运动学求逆运算。为此，本专利技术采用如下技术方案-3.—种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法，按照如下步骤进行第一步利用欧拉角e气a，A力T来定义球形转子旋转前后的位置变化，确定欧拉角的初 值《和所涉及的转子位置点作为初值条件后， 一组欧拉角0对应一个坐标值(X,^,zjT，建立永磁球形电动机的正向运动学方程(Xe,凡，S)T = A",X,^)T ，如其中，角度余弦CM简记为C，角度正弦简记为"第二步采用前馈神经网络对永磁球形电动机逆运动学进行建模，输入层有三个神 经元，分别输入永磁球形电动机转子位置在笛卡尔空间中的三个坐标值；输出层也有三 个神经元，分别输出永磁球形电动机三个欧拉角的数值，隐含层的神经元数目待定；第三步根据永磁球形电动机的正运动学模型得到用于对此前馈神经网络进行训练 的训练样本，此训练样本由不同的欧拉角对应的笛卡尔空间坐标值组成，包含了永磁球 形电动机转子做自转运动、章动时的情况；第四步用训练样本对前馈神经网络进行训练，采用Levenberg-Marquardt优化算法， 并比较训练中此神经网络取不同隐含层数目时的收敛精度和所用的训练步数，取使得该 神经网络对训练样本的收敛精度最高且所用训练步数最少的隐含层神经元数目，由此确 定该神经网络的结构。上述的基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法，第四步中，按下列步骤 进行将训练样本的数据送入神经网络，由隐含层节点 > 的输出公式(1)% =/(!>^义,一^)和输出层节点*的输出公式《=/2(2]w^ -W》计算计算网络的输出，然后应用误差函数E求出训练集中所有样本的误差平方和，式 中，/i为隐含层传递函数，《为第z'个输入层节点的输出，w^.为第z'个输入层节点和第_/个隐含层节点之间的连接权值，w,.为第y个隐含层神经元的阈值，产1,…W， 7V为隐含层节点数；(2) 计算出误差对权值微分的雅可比矩阵/;(3) 根据网络权值调整公式AM^(/Tj + z//)—V、求出权值调整量，式中，e为误差向量；/为误差对权值微分的雅可比矩阵；//是一个标量；(4) 用调整后的权值重新计算误差平方和，如果新的平方和小于第(1)步中计算的平 方和，则用//-//—作为新的学习速率，保持本步调整好的权值不变；否则，用// + ; +作为新的学习速率，按照所述的网络权值调整公式重新计算权值调整量，其中，//+ 和/T分别为学习速率的向上调整量和向下调整量。 本专利技术的有益效果在于1. 前馈神经网络对永磁球形电动机的逆运动学进行建模的方法，避开了复杂的求逆 运算和推导过程，且训练样本容易得到。2. 神经网络具有很强的非线性函数逼近能力和泛化能力。用神经网络对永磁球形电4动机逆运动学进行建模，可以达到任意的精度。对于该神经网络的泛化能力了不满意时， 只需要改变训练样本，知道满意为止，较为简单。3. 对于其球形转子上不同位置点的建模，只需要改变前向运动学方程中的坐标值0c,，^，z,)T，得到相应的前向运动学函数F，然后得出训练样本对此神经网络进行训练即可，实施起来较为方便。4. 前馈神经网路结构简单，输入层和输出层神经元的对应关系明显，且所采用的 Levenberg-Marquardt优化算法收敛速度快，收敛精度高，提高了此方法的实时性和可靠 性。5. 通过对训练效果的比较确定了此神经网络的隐含层神经元数目，保证了网络结构 的最优化。附图说明.-图1前馈神经网络结构； 图2网络训练结果；图3欧拉角的期望输出与实际输出的对比； 图4期望输出的空间轨迹图； 图5章动运动中的期望输出与实际输出的对比； 图6章动运动期望输出的空间轨迹图。具体实施例方式已经证明， 一个2层前馈神经网络(即只有一个隐含层)可以逼近任意的非线性函 数。此方法避开了复杂的计算推导过程，采用前馈神经网络对永磁球形电动机的逆运动 学进行求解。根据神经网络对学习样本的训练效果，确定了此神经网络的结构。仿真验 证了这种方法的有效性。下面结合两个实施例和附图对本专利技术做进一步的详述。实施例1永磁球形电动机具有结构简单，体积小，重量轻，损耗小，力能指标高，便于控制 等特点，可以应用于机器人关节等做空间多维运动的精密装置。其机械结构图及其转子做 三自由度运动的示意图如图1，图2所示。永磁球形电动机转子的方位和运动情况可以用欧拉角来定义。永磁球形电动机的运 动学分为正运动学和逆运动学。其中，前者是根据各个自由度中欧拉角的变化情况来求 解转子上某一点的运动情况，是从欧拉角空间到笛卡尔空间的映射的求解问题；后者则 是相反的过程，是从笛卡尔空间到欧拉角空间的映射的求解问题，也就是建立运动学逆模型的问题。永磁球形电动机的逆运动学求解问题是对永磁球形电动机进行运动控制， 运动分析，离线编程和轨迹规划的基础。永磁球形电动机的定子位置和转子位置分别用静止坐标系砂z和动坐标系c/砂来定 义，转子输出轴与兩; 系中的; 坐标轴重合。其中，x轴从砂z系旋转a角到jcjA系，y轴从JCJA旋转；S角到12>^2系，Z轴从XJ^2系旋转y角到系，所产生得角度e-("，/ ,力T称为广义欧拉角。所产生得旋转矩阵为乂，如下所示j = —C;^s;k —^;fts" + c"c7s;kc"c/ + s(Xyy (1)其中，角度余弦coy简记为c，角度正弦^2简记为s。此旋转矩阵满足如下关系式-(xe，>^)T"(w,,Z本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法，按照如下步骤进行：　第一步：利用欧拉角θ＝（α，β，γ）↑［Ｔ］来定义球形转子旋转前后的位置变化，确定欧拉角的初值θ↓［０］和所涉及的转子位置点作为初值条件后，一组欧拉角θ对应一个坐标 值（ｘ↓［ｅ］，ｙ↓［ｅ］，ｚ↓［ｅ］）↑［Ｔ］，建立永磁球形电动机的正向运动学方程（ｘ↓［ｅ］，ｙ↓［ｅ］，ｚ↓［ｅ］）↑［Ｔ］＝Ａ（ｘ↓［ｉ］，ｙ↓［ｉ］，ｚ↓［ｉ］）↑［Ｔ］，＊＊＊，其中，角度余弦ｃｏｓ简记为ｃ，角度正弦ｓｉｎ简记为ｓ；　第二步：采用前馈神经网络对永磁球形电动机逆运动学进行建模，输入层有三个神经元，分别输入永磁球形电动机转子位置在笛卡尔空间中的三个坐标值；输出层也有三个神经元，分别输出永磁球形电动机三个欧拉角的数值，隐含层的神经元数目待定；　 　第三步：根据永磁球形电动机的正运动学模型得到用于对此前馈神经网络进行训练的训练样本，此训练样本由不同的欧拉角对应的笛卡尔空间坐标值组成，包含了永磁球形电动机转子做自转运动、章动时的情况；　第四步：用训练样本对前馈神经网络进行训练，采 用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ优化算法，并比较训练中此神经网络取不同隐含层数目时的收敛精度和所用的训练步数，取使得该神经网络对训练样本的收敛精度最高且所用训练步数最少的隐含层神经元数目，由此确定该神经网络的结构。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：夏长亮，郭辰，史婷娜，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：12[中国|天津]